2.4线段、角的轴对称性（3） 学案2021-2022学年苏科版数学八年级上册（无答案）

课题：2.4
线段、角的轴对称性（3）
班级：
姓名：
学习目标：
1．探索并掌握线段的垂直平分线的判定．
2．理解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合，
3.会用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；
学习重点、难点：
探索并理解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
【复习旧知】
线段是
图形，
是它的对称轴。
线段垂直平分线上的点到
。
到线段两端距离相等的点在
。
【合作探究】
探究一：如图，OC是∠AOB的平分线，如果把∠1沿OC翻折，
因为
=
，所以射线OA与射线OB
。
归纳：角是
图形，
是它的对称轴。
探究二：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任一点，且PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足分别是点D、E。求证：PD=PE
角平分线的性质定理：角平分线上的点到
的距离
.
符号语言：∵OP平分∠AOB，且_____________，______________
∴______________________
探究三：如图，点Q是∠AOB内部的一个点，且QD⊥OA，QE⊥OB,垂足分别是点D、E,QD=QE。
求证：点Q在∠AOB的平分线上。
角平分线的判定定理：角的内部到
点在角的
上.
符号语言：∵______________，_______________，且PD=PE
∴______________________
【当堂反馈】
1.如图，点是平分线上的一点，，垂足为D，若，则点到边的距离是
.
（1）
（2）
（3）
（4）
如图，点O到△ABD三边距离相等，下列结论错误的是（
）
A.点O在∠CAE的平分线上
B.点O在∠BDE的平分线上
C.点O在∠CBD的平分线上
D.点O在∠ADB的平分线上
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.
（1）若BC=9，BD=5，则点D到AB的距离为__________；
（2）若BD∶DC=3∶2，点D到AB的距离为6，则BC=________.
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E点，若AB=36cm，BC=24cm，
△ABC的面积为144cm2,则DE=
cm.
5.如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等。
6.在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.
求证：AC=BD.
7.如图
，在△ABC中，∠C=90°
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
8.已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
【课堂小结】
通过本节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
拓展提升：如图，在△ABC中，PE是
BC边的垂直平分线，过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N，且AP平分∠BAC.
求证：BM=CN.