5.3利用导数研究函数单调性（第二课时）（含答案）

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利用导数研究函数的单调性（第二课时）
---------求参问题
一、单选题
1．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．“”是“函数在上单调递增”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．不存在这样的实数
4．已知函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．或
D．或
5．若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数为上为单调函数，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．若函数在区间上具有单调性，则的取值范围是______．
11．若函数的单调递增区间是，，则实数的取值范围是______.
12．已知函数，若的单调递减区间是，则实数的值为________.
三、解答题
13．已知函数（其中）在区间上不单调，求k的取值范围.
14．已知，函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围．
15．已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间（m，m+1）上单调递增，求的取值范围.
16．已知函数（）．
（1）若函数图象上点处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在内是增函数，求的取值范围．
利用导数研究函数的单调性（第二课时）
---------求参问题
一、单选题
1．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（
B
）
A．
B．
C．
D．
2．“”是“函数在上单调递增”的（
A
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（
B
）
A．
B．
C．
D．不存在这样的实数
4．已知函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围是（
C
）
A．
B．
C．或
D．或
5．若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（
B
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数为上为单调函数，则a的取值范围是（
D
）
A．
B．
C．
D．
7．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（
D
）
A．
B．
C．
D．
8．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（
C
）
A．
B．
C．
D．
9．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（
A
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．若函数在区间上具有单调性，则的取值范围是______．
11．若函数的单调递增区间是，，则实数的取值范围是______.
12．已知函数，若的单调递减区间是，则实数的值为________.
三、解答题
13．已知函数（其中）在区间上不单调，求k的取值范围.
解：，在区间上不单调，
在上有实数解且无重根，
由得，当时有.
令，有，记，则在上单调递减，在上单调递增，，于是，得.
而当时，有在上有两个相等的实根，故舍去，.
14．已知，函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围．
解：（1）因为，
所以曲线在点处的切线斜率．
而直线的斜率为，则，得．
（2）由在上单调递减，
得在上恒成立，
即在上恒成立．
又时，，所以，
所以的取值范围是．
15．已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间（m，m+1）上单调递增，求的取值范围.
解：（1）的图象经过点，
①，
因为，则，
曲线在点处的切线恰好与直线垂直，
，即②，
由①②解得；
（2）由得，
令得或，
的单调递增区间是和，
函数在区间上单调递增，
或
或，
或.
16．已知函数（）．
（1）若函数图象上点处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在内是增函数，求的取值范围．
解：（1）∵，
∴．
则点处的切线斜率为．
又∵切线方程为，∴．即．
∴．
∵在的图象上，∴．
（2）∵函数在内是增函数，
∴对于一切恒成立，即，
∴，
由于在上单调递增，
∴，即．
∴的取值范围是．
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