人教版2021年九年级上册22.3 实际问题与二次函数 课时练习题（Word版含答案）

人教版2021年九年级上册22.3
实际问题与二次函数
课时练习题
一、选择题
1.正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为(???
)
A.
B.
C.
D.
2.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中
x>0），面积为
，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（???
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
3.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2
．
下列叙述正确是（　　）
A.?小球的飞行高度不能达到15m?????????????????????????????B.?小球的飞行高度可以达到25m
C.?小球从飞出到落地要用时4s????????????????????????????????D.?小球飞出1s时的飞行高度为10m
4.在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式y
x2
x
，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（???
）
A.?6米?????????????????????????????????????B.?8米?????????????????????????????????????C.?10米?????????????????????????????????????D.?12米
5.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=
表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（???
）
A.?不大于4m??????????????????????B.?恰好4m??????????????????????C.?不小于4m??????????????????????D.?大于4m，小于8m
6.如图，
为矩形
的对角线，已知
，
.点P沿折线
以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作
于点E，则
的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（??
）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
二、填空题
7.一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y
，那么y与x的关系式是________
8.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为________元.
9.农贸市场拟建两间长方形储藏室，储藏室的一面靠墙（墙长30m），中间用一面墙隔开，如图所示，已知建筑材料可建墙的长度为42m，则这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为??
???m2
．
10.某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为??
???元．
11.以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1
，
经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2
，
经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）.若h1＝2h2
，
则t1：t2＝??
??.
三、解答题
12.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m
，
水柱落地处离池中心3m
，
水管应多长？
13.如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．
（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．
（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？
14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以
cm/s的速度沿BC方向
运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），求在这一运动过程中y与x之间函数关系式.
15.某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（1）求出
y
与x的函数关系式（不要求写出x
的取值范围）；
（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
16.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．
（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．
参考答案
一、选择题
1.C
2.C
3.C
4.C
5.A
6.D
二、填空题
7.y=-x2+8x
8.30
9.147
10.39
11.
三、解答题
12.解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：
y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
代入（3，0）求得：a＝
．
将a值代入得到抛物线的解析式为：
y＝
（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
令x＝0，则y＝
＝2.25．
故水管长为2.25m．
13.（1）解：∵MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm，∴N（4，0），顶点P（2，4），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，把N（4，0）代入得：0=a（4﹣2）2+4，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4，
即：抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x；
（2）解：如图，
点C的坐标为（m，0），
∴BC=4﹣2m，DC═﹣m2+4m，
∴L=2（BC+DC）=﹣2m2+4m+8；
（3）解：能等于9.5，当L=﹣2m2+4m+8=9.5，即2m2﹣4m+1.5=0，
解得：m1=
，m2=
．
14.解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=
AB=2，BH=
AH=2
，∴BC=2BH=4
，∵点P运动的速度为
cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=
x，
在Rt△BDQ中，DQ=
BQ=
x，∴y=
x?
x=
x2
，
当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4
在Rt△BDQ中，DQ=
CQ=
（8-x），∴y=
（8-x）?4
=-
x+8
，综上所述，y=
．
15.（1）由题意得：
45+?
×7.5＝60（吨）．
由题意：
y＝（x﹣100）（45+?
×7.5），
化简得：y＝﹣
x2+315x﹣24000．
（2）解：y＝﹣
x2+315x﹣24000＝﹣
（x﹣210）2+9075．
利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨
210
元．
（3）解：我认为，小静说的不对．
理由：当月利润最大时，x
为210
元，而对于月销售额
W＝x（45+
×7.5）＝﹣
（x﹣160）2+19200
来说，
当
x
为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额
W
不是最大．
∴小静说的不对．
16.（1）解：∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，
∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1≤x≤10）；
（2）解：当1≤x≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，
∵1840＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000；
当5＜x≤10时，
W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，
此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，
∴当x=6时，W最大值=45760元．
∵46000＞45760，
∴当x=5时，W最大，且W最大值=46000元．
综上所述：W=
．