人教版2021年九年级上册：22.1 二次函数的图象和性质 同步练习（Word版含答案）

人教版2021年九年级上册：22.1
二次函数的图象和性质
同步练习
一、选择题
1.下列函数中是二次函数的为（??
）
A.?y＝3x－1?????????????????????B.?y＝3x2－1?????????????????????C.?y＝(x＋1)2－x2?????????????????????D.?y＝x3＋2x－3
2.已知二次函数
，当
时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3.对于函数
与
的图象的比较，下列说法不正确的是（??
）
A.?开口都向下?????????????????B.?最大值都为0?????????????????C.?对称轴相同?????????????????D.?与x轴都只有一个交点
4.由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　）
A.?其图象的开口向下??????????????????????????????????????????????B.?其图象的对称轴为直线x＝4
C.?其顶点坐标为（4，2）???????????????????????????????????????D.?当x＞3时，y随x的增大而增大
5.二次函数图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为（??
?）
A.?（－3，－3）???????????????????B.?（－2，－2）???????????????????C.?（－1，－3）???????????????????D.?（0，－6）
6.已知点A(a－m
，
y1)、B(a－n
，
y2)、C(a+b
，
y3)都在二次函数y=x2－2ax
+1的图象上，若0，
则y1、y2、y3的大小关系是(??????
)
A.?y1<
y2<
y3????????????????????????B.?y1
<
y3<
y2????????????????????????C.?y3<
y1<
y2????????????????????????D.?y2<
y3<
y1
7.已知二次函数y=x2-6x+8，当0???)
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
8.如图是二次函数
的部分图象，图象过点
，对称轴为
，给出下面五个结论：①
；②
；③
；④
；⑤若
，则
.其中正确的个数是（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题
9.关于x的函数
是二次函数，则m=________．
10.二次函数
的图象开口方向是???1???（填“向上”或“向下”）.
11.二次函数
图象的对称轴是???1???
．
12.抛物线
的顶点坐标为________．
13.在函数
中，当x＞1时，y随x的增大而
???1???.（填“增大”或“减小”）
14.已知抛物线
，当
时，
的取值范围是________
15.如图，是二次函数
的部分图象，由图象可知不等式
的解集是???1???.
16.如图，已知二次函数
（a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程
没有实数根，有下列结论：①
；②
；③
；④
.其中正确结论的序号有???1???.
三、解答题
17.已知
是x的二次函数，求出它的解析式．
18.已知二次函数y=﹣（x+1）2+4的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y=﹣（x﹣2）2+7的图象．
19.若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式．
20.已知二次函数y＝x2﹣4x+3.
①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；
③直接写出y＞0时x的范围
21.如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为
，
将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．
（1）图中，∠OCE等于多少；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE=S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1.
B
2.
B
3.
C
4.
B
5.
B
6.
B
7.
C
8.
D
二、填空题
9.
-2
10.
向上
11.
y轴（直线
）
12.
（0，
）
13.
增大
14.
1≤y＜9
15.
x<-1或x>5
16.
①③④
三、解答题
17.
解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
18.
解：答案如右图
19.
解：
根据二次函数的顶点坐标，
设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+1
将点（1,2）的坐标代入
a=1
∴y=x2-4x+4+1=x2-4x+5
20.
解：①∵二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴该函数图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；
②当x=0时，y=3，
当y=0时，0=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣1），得x1=3，x2=1，
即该函数图象与坐标轴的交点为（0，3），（1，0），（3，0）；
③∵二次函数y=x2﹣4x+3的图象开口向上，与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴y＞0时x的取值范围是x＜1或x＞3.
21.
解：（1）∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴∠OCE=∠BCD；故答案为BCD；（2）作CH⊥OE于H，如图，∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴CO=CE，CB=CD，OB=DE，∴OH=HE=1，∴OE=2，∴E点坐标为（2，0），设B（m，0），D（
，
n），∵CD2=（1﹣）2+（﹣2﹣n）2
，
CB2=（1﹣m）2+22
，
DE2=（2﹣）2+n2
，
∴（1﹣）2+（﹣2﹣n）2=（1﹣m）2+22
，
（2﹣）2+n2=m2
，
∴m=3，n=﹣
，
∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把B（3，0）代入得4a﹣2=0，解得a=
，
∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣x﹣；（3）存在．A与点B关于直线x=1对称，∴A（﹣1，0），∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴△CDE≌△CBO，∴S△CDE=S△CBO=?2?3=3，设P（t，t2﹣t﹣），∵S△PAE=S△CDE
，
∴?3?|t2﹣t﹣|=?3，∴t2﹣t﹣=1或t2﹣t﹣=﹣1，解方程t2﹣t﹣=1得t1=1+
，
t2=1﹣
，
此时P点坐标为（1+
，
1）或（1﹣
，
1）；解方程t2﹣t﹣=﹣1得t1=1+
，
t2=1﹣
，
此时P点坐标为（1+
，
﹣1）或（1﹣
，
1）；综上所述，满足条件的P点坐标为（1+
，
1）或（1﹣
，
1）或（1+
，
﹣1）或（1﹣
，
1）．