三　小数的意义和性质（教案）2021-202学年五年级上册数学苏教版

三　小数的意义和性质
分析小数部分的组成是新知识，能整理小数部分的数位顺序以及相应的计数单位，体验小数的意义。
分析小数部分的组成，要从十分位开始，依次是百分位、千分位……要说清楚各个数位上的数是几，表示几个怎样的单位。这样的分析与整数的组成很相似，只是数位不同、计数单位不同而已。
通过分析能加强对小数部分数位顺序的体验，进一步感受十进制计数法。
就内容来说，小数的性质并不复杂，应用小数的性质化简小数也不难。但是，体验小数性质的必然性和合理性，理解小数末尾添上
0
或者去掉
0，小数的大小为什么不变，却不是很容易的。所以，教材安排三道例题，帮助学生理解小数的性质，并在理解的基础上应用性质改写相关小数。
联系具体事实，体验小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
教材里的小数性质，不是直接给学生的，而是引导学生在数学现象里发现和体验的。)
第1课时　小数的意义和读、写法
教材第30～32页例1及相关练习。
1．在现实情境中，初步理解小数的含义，掌握简单的小数读、写法，体会小数与分数的联系。
2．学会用小数进行表述，感受小数与生活的联系，增强数学学习的信心。
重点：小数的意义。
难点：小数与分数的联系。
课件、米尺。
师：课前大家已经收集了许多关于小数的信息，现在请同学们把收集到的小数展示一下。
学生自由发言，教师在黑板上整理，并有意按小数的位数进行归类。
师：哪些小数我们已经学过？(一位小数。)还有其他这些小数我们都没有学过，我们可以把它们整理一下吗？本节课大家一起来研究“小数的意义”。
1．回忆一位小数，理解意义。
师：1分米等于几分之几米？写成小数是多少米？3
分米呢？你是怎样想的？
师：仔细观察这两个小数，你有什么发现？
引导学生小结：这两个数都是一位小数，表示十分之几。
2．探究两位小数的意义和读法。
课件出示米尺图。
(1)师：如果把1米平均分成100份，每份是多少厘米？看着米尺想一想，1厘米是1米的几分之几？是几分之几米？
生：1米＝100厘米，1厘米是1米的。1厘米＝米。
师：米写成小数是0.01米。0.01读作零点零一。
(2)师：4厘米、12厘米各是1米的几分之几？各是几分之几米？写成小数是多少？
师：你能读出这些小数吗？
鼓励学生大胆尝试，引导学生总结读整数部分为0的小数的方法。
(3)练习：课件出示教材第31页直尺图。
师：你能在括号里填上合适的数吗？先填一填，再读一读。
师：仔细观察这几个小数，你有什么发现？
引导学生小结：这些数都是两位小数，表示百分之几。
3．探究三位小数的意义和读法。
(1)师：1毫米等于几分之几米？40毫米、105毫米呢？你是怎么想的？
师：你能读出这些小数吗？
(2)师：3毫米、86毫米、160毫米各是几分之几米？写成小数呢？
师：仔细观察这几个小数，你有什么发现？
引导学生小结：这些数都是三位小数，表示千分之几。
4．概括小数的意义。
师：通过我们刚才的研究，得到了这么多小数。仔细观察这些小数，你们有什么发现？
总结：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
1．教材第32页“练一练”。
学生汇报每幅图表示的意义，如何用小数表示，并填写出这些小数。
2．教材第35页“练习五”第2题。
遮住小数后面的文字，尝试让学生看着小数说意义，同桌互问，点名交流，然后看与教材后面的文字是否相似，体验成功的喜悦。
3．教材第35页“练习五”第3、4题。
正确读、写出小数。
4．教材第35页“练习五”第5题。
学生独立练习，教师讲评。
5．教材第35页“练习五”第6题。
用小数把低级单位的名数转化为高级单位的名数。
这节课你有哪些收获？还有什么疑问？
从复习一位小数入手，充分运用学生已有的学习经验组织教学，让学生经历一位小数意义的总结过程和计数单位的产生过程。在课堂上让学生自主探究与发现，师生共同交流总结两位、三位小数的意义。在充分理解的基础上，再对小数的意义进行概括，降低了教学难度。
第2课时　小数的计数单位和数位顺序表
教材第32～34页例2、例3及相关练习。
1．知道小数的数位名称及顺序，知道小数的计数单位及相邻单位间的进率，认识小数的组成。
2．增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。
重点：探索相邻计数单位间的进率，明确小数的数位顺序。
难点：理解数位顺序表。
课件。
师：十分之三写成小数是多少？百分之五写成小数是多少？千分之十二写成小数是多少？0.6表示什么意义？0.23表示什么意义？0.125表示什么意义？
(学生举手回答。)
师：通过上节课的学习，我们已经认识了一位小数、两位小数、三位小数，并会读、写这些小数，今天我们要继续研究有关小数的知识，认识小数的计数单位和数位顺序表。(板书课题。)
1．教学第32页例2。
课件出示教材第32页例2的两个图。
师：上面每个图形都表示整数“1”，先涂色表示上面的小数，再填空。
教师引导学生把1和0.1都看成相同单位的数量。
师：1里面有几个0.1？1里面有几个0.01?
师：你能用类似的方法探索0.1和0.01有什么关系吗？0.01和0.001呢？
学生思考，然后在小组内交流，汇报交流结果。
师：同整数一样，小数的计数单位也按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作小数的数位。
师：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一(0.1)；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一(0.01)；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一(0.001)。每相邻两个计数单位间的进率都是10。
2．教学第33页例3。
课件出示教材第33页例3。
师：你能读出横线上的数吗？(三百四十四点七二五。)
师：
这个数的整数部分是多少？“7”在哪一位上，表示多少？“2”和“5”
呢？
(学生举手回答。)
师：小数部分有几个数位，叫作几位小数。
3．完善小数数位顺序表。
课件出示教材第34页数位顺序表。
师：你能把这个数位顺序表填写完整吗？
学生独立完成，集体订正。
1．教材第34页“试一试”。
同桌互相问答，点名学生回答，教师点评。
2．教材第34页“练一练”第1题。
提问：每个图是由几个一、几个0.1组成的？又组成了多少？引导学生理解带小数的意义。
3．教材第34页“练一练”第2题。
学生独立完成，教师点评。
4．教材第36页“练习五”第7题。
说明为什么找那一个点表示对应的小数，教师点拨。
本节课你知道了哪些知识？还有什么疑问吗？
本节课的教学重点主要是通过引导学生观察、类推，形成“相邻两个计数单位间的进率都是10”的认识，把十进制计数法从整数扩展到小数。通过引导学生说理、分析、比较，进一步清楚整数部分与小数部分的数位处于不同的位置，有不同的计数单位，为独立填写数位顺序表作充分准备。教学难点是教材把数位顺序表留给学生填写，考虑到亲自填表比看现成的表格效果要好得多。把数位顺序填写完整后，可以围绕下面两点组织练习：一是数位的排列顺序和各个数位的所在位置；二是相邻两个计数单位间的进率。
第3课时　小数的性质
教材第37～38页例4、例5、例6及相关练习。
1．使学生理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质化简。
2．在观察、比较和归纳等数学活动中，感受数学间的内在联系，同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点。
重点：理解小数的性质，并正确运用这一性质解决相关问题。
难点：理解小数性质归纳的过程，以及性质中“变”与“不变”的辩证统一关系。
课件。
做游戏：点兵点将，听口令，站出来。
找一组学生，点出其中的某个人，听老师口令：某某后面的同学站起来；某某组末尾的同学站起来。快速说，然后要求队里的学生快速反应。在游戏中，让学生体会“末尾与后面”的不同，为正确理解小数的性质做好铺垫。
1．教学第37页例4。
课件出示教材第37页例4情境图。
师：橡皮和铅笔的单价相等吗？为什么？
小组讨论，指名汇报。
生1：0.3
元和0.30元都是3角，所以0.3元＝0.30元。
生2：画图理解。
0.3
元
＝
0.30
元。
生3：从小数的意义解释。0.3
是3
个0.1，也就是30
个
0.01，0.30
也是30
个
0.01，所以
0.3＝0.30。
师：这两个相等的小数，小数部分有什么不同？
师：小数部分末尾的
“0”
添上或去掉，什么变了？什么没变？
生：小数的数位变了，小数的大小没有变。
2．教学第37页例5。
课件出示教材第37页例5。
师：先看图填一填，再比较
0.1米、0.10
米和
0.100
米的大小。
(1)学生自主填空。
(2)小组内交流自己的看法，并阐明观点。
(3)汇报自己的结果。
师：由1分米＝10
厘米＝100
毫米，得到
0.1＝0.10＝0.100。(板书。)
师：观察板书，你得到什么结论？(学生自由发言。
)
师小结：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这是小数的性质。
3．教学第38页例6。
学生自主填空。
师：这些小数中，哪些
“0”
可以去掉？(指名回答。注意引导学生着力于对小数“末尾”的理解。)
师：根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
4．学生尝试做教材第38页“试一试”。
学生独立完成，集体订正。
1．教材第40页“练习六”第1题。
学生独立完成，汇报交流是如何找出相等的小数的。
2．教材第40页“练习六”第2题。
学生独立完成，交流化简要点，什么地方的“0”可以去掉，什么地方的不可以。
3．教材第40页“练习六”第3、4、5题。
学生独立完成，集体订正。
通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些疑问？
本节课的教学，是要让学生在理解和掌握“小数的性质”的基础上运用所学知识来进行小数的化简和改写。在本节课教学过程中，我力争做到“学生会的不教，学生能探讨的不引，学生能发现的不导”。认真做好自己角色的定位，始终确立学生的学习主体地位，让学生在学习中学会学习，立足于学生的主体发展，重视学生的主动参与，学生能根据教师的引导，积极主动地学习知识，真正还课堂于学生。
第4课时　比较小数的大小
教材第39页例7及相关练习。
1．在现实情况中，联系小数的意义，自主探索小数大小比较的方法，能正确比较小数的大小。
2．在解决实际问题的过程中，体会小数与日常生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。
重点：掌握比较小数大小的方法。
难点：能熟练比较小数的大小，并作出合理的解释。
课件。
课件出示情境：货架上摆放着四种文具，练习本1本0.5元、三角尺1副0.6元，橡皮1块0.3元，直尺1套1.5元。
(1)读题：从中你找到了哪些和数学有关的信息？
(2)提问：你能比一比各种文具的价格吗？
(3)学生交流，教师适时追问，帮助学生唤醒三年级所学的比较一位小数大小的方法。
师：今天我们就一起来探索比较小数大小的方法。(板书课题。)
1．课件出示教材第39页例7。
师：三角尺和练习本，哪个贵一些？
引导学生先独立思考，然后组内交流，鼓励学生认真倾听他人的发言，以丰富自己对这一问题的认识与理解。
全班交流，教师有组织地引导学生进行如下顺序的交流。
第一层次：结合生活经验，转化成几角、几角几分，给出直观解释。
预设：0.6元是6角，0.48元是4角8分，所以0.6元>0.48元。
第二层次：借助小数的意义，初步构建模型。
质疑：并不是所有的小数都可以通过这一方法来比较大小，如果没有了具体的单位“元”，又该如何比较小数的大小呢？
引导学生交流，指名汇报。
生：0.6里面有60个0.01，0.48里面有48个0.01，所以0.6>0.48。
2．课件出示教材第39页“试一试”。
学生独立完成，全班交流，注意方法的优化。
鼓励学生用自己的语言归纳比较小数大小的方法。
小数大小的比较方法：先比较小数的整数部分，整数部分大的，那个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分的十分位，十分位上的数大的，那个小数就大；如果十分位上的数也相同，再比较百分位，百分位上的数大的那个数就大……
1．教材第41页“练习六”第7题。
先指导学生完成0.1和0.08的比较，说说怎么找0.08的比较的位置。其余的让学生独立完成，集体交流。明确：一个数在直线上的位置越往右，这个数就越大，反之就越小。
2．教材第41页“练习六”第9题。
出示表格，学生观察后回答问题，并鼓励学生大胆提出不同问题。
3．教材第41页“练习六”第12题。
先让学生用1、2、3和小数点组成任意一个两位小数，再引导学生思考：用1、2、3和小数点一共可以组成多少个不同的两位小数？怎样排列才能做到不重复、不遗漏？
通过这节课的学习，你有什么收获？对新知识有什么疑惑？
使学生掌握小数大小的比较方法，这节课的内容与前面所学的整数大小的比较有内在联系。学生在已有的知识经验和预习的基础上，对小数的大小比较进行尝试，激发新旧知识之间的联系，发挥积极的迁移作用。比较两个小数的大小，可有以下几种思考方法：转化成分数来想大小；画成图比面积大小；添单位想实际大小；数轴图上看大小。这几种方法学生有一定的知识基础。在课堂教学中，让学生体会到“比较的方法是解决问题的重要策略”。在探索中，开展小组讨论，让每个学生都有机会发表自己的见解。
第5课时　小数的改写
教材第42页例8及相关练习。
1．掌握把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法，能正确进行改写。
2．使学生经历用小数描述生活现象、解决简单实际问题的过程，感受小数与现实生活的密切联系。
重点：会把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
难点：掌握大数改写的方法。
课件。
口答：3840000＝(　　)万　34900000000＝(　　)亿
师：说说是怎样把这些大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的。
师：在日常生活中，为了方便，我们常常用“万”或“亿”作单位的数来表示一些大数。今天，我们就继续研究用“万”或“亿”作单位的数来表示一些大数。
1．教学第42页例8(1)。
读题后出示要求：把
384400
改写成用“万”作单位的数是多少？
让学生思考后再说一说，也可以把遇到的困难说一说。(如有困难，师启发。)
师：读一读这个数，想一想：384400
接近多少万？如果把这个数改写成用“万”作单位的数，结果是整数还是小数？
(如果学生认为是38
万，问：这个结果是准确数还是近似数？明确：按要求改写的结果应该是一个小数。
)
师：这个小数的整数部分和小数部分分别是多少？
师：小数后面应添写“万”字。
思考讨论：
改写后得到的小数的小数点是在原来整数哪一位的右边？
2．教学第42页例
8(2)。
出示要求：把
149600000
改写成用“亿”作单位的数是多少？
(让学生独立尝试，说说是怎样想的。
)
3．教学第42页“试一试”。
(1)学生独立把57910000改写成用“亿”作单位的数。
师：在改写过程中遇到了什么困难？有办法解决吗？
(2)讨论：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数时要注意些什么？
(3)学生交流，教师板书：
①改写时可以直接在原数的万位或亿位后面点上小数点。
②同时要在改写后的小数后面添上“万”或“亿”字。
③如果原数的数位不够，改写时要用“0”补足。
1．教材第43页“练一练”。
先让学生独立完成，再组内交流，以巩固新学习的改写方法。
2．教材第44页“练习七”第1～4题。
让学生独立完成，再指定学生回答，集体讲评。
通过这节课的学习，你有什么收获？
本节课的成功之处在于：教学中，老师只为学生搭建探究的平台，让学生通过独立思考、合作交流，便能寻求把大数改写成“万”或“亿”作单位的小数的方法。学生理解、掌握这部分内容也就很容易。不足之处在于：让学生独立完成时，对改写“亿”作单位的数，被改写的数缺少亿位，那么就要用“0”补位时，学生的理解还不够透彻。
第6课时　求小数的近似数
教材第43页例9及相关练习。
1．会根据要求用“四舍五入”法求一个小数的近似数，会用近似数描述生活中常见事物的数量。
2．使学生进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，感受数学的文化价值。
重点：用“四舍五入”法求小数的近似数。
难点：小数的近似数末尾是0的处理办法。
课件。
1．用“四舍五入”法求下列各数的近似数。
7936(精确到百位)　　　　　　　16493(精确到个位)
学生回答后说说是怎样想的。
2．导入：我们已经会用“四舍五入”法求整数的近似数。今天我们要来学习求小数的近似数。(板书课题。)
1．教学第43页例9(1)。
师：地球和太阳之间的平均距离大约是1.496
亿千米。
精确到十分位是多少亿千米？
师：精确到十分位要保留几位小数？要看小数的哪一位？怎样确定近似数？
生：精确到十分位就是要保留一位小数，只要看百分位上的数。百分位上的“9”大于
5，所以向十分位进
1。
教师强调：得到的1.5
是近似数，所以要用“≈”连接。
2．教学第43页例9(2)。
师：精确到百分位大约是多少亿千米？(让学生回答后说说是怎么想的，再次强调得数用“≈”连接。)
师：比较近似数
1.5
和
1.50，哪一个更精确一些？近似数
1.50
末尾的“0”能去掉吗？为什么？
引导学生结合例题中取近似数的过程说说体会。
师：1.5
是精确到十分位的近似数，而
1.50
是精确到百分位的近似数。所以
1.50
要比
1.5
更精确一些，正因为如此，所以近似数
1.50
末尾的“0”是不能去掉的。
1．教材第43页“练一练”。
学生独立完成。
强调：把
0.503精确到百分位时，不能去掉末尾的“0”
。
2．教材第45页“练习七”第5题。
指名板演，其余学生独立完成。
集体交流，注意把
9.9674
分别保留一位小数、两位小数的结果，根据情况适当加以指导。
3．教材第45页“练习七”第6题。
提醒学生看清要求，独立完成。指名板演，集体交流。
4．教材第45页“练习七”第8题。
这两题把数的改写和求小数的近似数对比着练习，帮助学生进一步理解两者之间的联系和区别。
通过这节课的学习，你觉得怎样求一个小数的近似数？要注意些什么？
本节课的内容是在学生学习了求整数的近似数的基础上进行教学的，目的是让学生学会用“四舍五入”法求小数的近似数。学生对于保留整数就是看十分位上的数是否满5容易理解，但对于如9.9674保留整数、保留一位小数，学生还是存在不知如何进位的问题。在教学中可以加强保留整数、保留一位小数、保留两位小数的含义的理解，使学生深刻体会保留几位小数的含义。加强典型易错题的练习，消除学习中易出错、易混淆的问题。
第7课时　整理与练习
教材第46～47页第1～10题。
1．使学生进一步认识小数的意义和性质，进一步掌握小数的大小比较及改写、求近似数。
2．通过复习，培养学生梳理知识的能力，提高学生运用知识进行解决问题的能力。
重点：理解小数的意义，掌握小数的性质、改写和求近似数。
难点：用“四舍五入”法按要求求出小数的近似数。
课件。
师：这节课我们一起来复习有关小数的知识，先请同学们在小组里讨论以下问题(课件出示)：
1．举例说说小数和分数的联系。
2．小数和整数的计数方法有什么联系？
3．小数的性质是什么？你能结合实例说一说吗？
4．怎样把整数改写成用“万”或“亿”作单位的数？求小数的近似数要注意什么？
1．教材第46页“练习与应用”第1题。
让学生看清题意后直接填在书上。集体交流，说一说：
(1)右边的小数与左边的小数有什么不同？
(2)写出的三个小数为什么有一位小数，又有两位小数？
2．教材第46页“练习与应用”第2
题。
(1)指导学生观察直线上的每一大格都被平均分成几份，每一大格表示0.1，每小格表示怎样的小数？
(2)想想填的数在直线上标出的哪两个小数之间。
(3)学生填写后交流。
(4)让学生按顺序读一读。
3．教材第46页“练习与应用”第3题。
重点指导台秤和体温计的填写。
(1)指导学生看懂体温计。先读一读体温计上标出的刻度，再看每一摄氏度之间被平均分成了多少份，每一小格表示多少摄氏度？图中测出的体温应是多少？
(2)指导学生看懂台秤盘面上显示的质量。问：根据台秤盘面上的指针的位置，你能估计一下鸡蛋的质量在什么范围吗？台秤盘面上的每一小格表示多少克？这些鸡蛋有多重？
4．教材第47页“练习与应用”第8题。
(1)让学生看清要求后尝试完成，指名板演。
(2)同学之间互相交流，注意格式及符号、单位。
(3)把改写成的用“亿”作单位的小数与近似数作比较，体会这两种形式的数在表示大数时的不同特点及作用。
5．教材第47页“探索与实践”第
9、10题。
在课前要求学生分小组进行实际的调查和测量。身高和跳远成绩的测量可以与体育课结合。可以让学生调查其他一些日常生活用品的价格，如肉、禽、蛋、蔬菜、水果的价格等。要求学生认真记录调查得到的数据。
课上进行交流，说说活动中的体会。
1．教材第47页“练习与应用”第4题。
先说一说“5”分别在哪一位，再说一说表示多少。
2．教材第47页“练习与应用”第5题。
学生先独立完成，再交流汇报。
3．教材第47页“练习与应用”第6、7题。
让学生相互交流，说说比较的方法。做第7题时，教师可指导学生排序的方法：将这些数数位对齐排成一列，从最高位开始比较。
通过这节课的学习，你有什么收获？
让学生主动参与整理和练习的过程，教师始终是参与者和合作者。引导学生产生整理的需要，自主整理，整理后进行交流、补充、点评，练习中更是让学生自己发现问题、提出问题、解决问题，充分发挥了学生的自主性和积极性，营造一种宽松民主的课堂氛围，使每一个学生都能取长补短，张扬个性，让学生真正成为学习的主人。