五年级下册 5.6《列方程解决实际问题（2）》教案
文档属性
| 名称 | 五年级下册 5.6《列方程解决实际问题（2）》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-29 13:03:13 | ||
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文档简介
《列方程解决实际问题（2）》
教学内容：
苏教版教科书五年级下册第一单元，教材第
9-10
页例
8
和随后的“练一练”，练习二第
5、7
题。
教材分析：
本节课内容是教学例
8
列方程解决实际问题（2），是在学生已
经认识等式与方程，并学会应用等式性质解一步计算方程的基础上开展教学，要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。
教材出示例
8
后首先提示学生：“大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？”这是解决上述问题的关键一步，因为找到数量之间的相等关系，才能把实际问题转化为数学问题，也才能列出相应的方程解决问题。由于从不同角度分析题中的数量关系，可以得到不同的等量关系式，为此教材在学生充分交流的基础上呈现了两种
不同的等量关系式。接着，教材选择“小雁塔的高度×2-22=大雁塔
的高度”这一等量关系式，列出方程，要求学生先说说这个方程是依据什么数量关系列出来的，再把列出的方程解出来。在此基础上，
鼓励他们列不同的方程解决这一问题，感受列方程解决问题的灵活
性。之所以选择用“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”这一等量
关系示范列出方程并解答，是因为这样的等量关系有利于体现列方程解决问题的思考特点，即:可以把题中的未知量与已知量放在同等地位，从而使思考过程更加顺畅和灵活。考虑到学生第一次解两步计算的方程，可能会存在一些困难。在列方程解答时，教材不仅呈现了方程，还给出了根据等式性质解这个方程的第一步，即通过将等式
两边同时加上
22,使方程转化为
2χ=(
)，然后再让学生接着往下解，
并要求他们自觉进行检验。
随后，通过与例
8
相近的“练一练”让学生及时巩固并掌握形如
aχ+b=c
的方程的解法，进一步熟悉此类问题中的数量关系。
最后，安排“你知道吗”，重点介绍我国古代数学家用方程解决实际问题的一些做法，丰富学生对方程的认识，培养他们的民族自豪感。
设计思考：
首先，由于上节课是列一步计算的方程解决实际问题，学生解
决问题的过程相对熟悉，所以课始开门见ft。但是列方程解决实际问
题的过程相对比较复杂，学生不太容易产生列方程解题的意愿。而本节课中研究的实际问题，大多是两步计算的实际问题，分析数量关
系的难度相对较大，这对学生初步形成用方程解题的意识能起到很
好的促进作用。其次，由于之前学生并没有单独学习解稍复杂的方程，
本节课除了要让学生进一步掌握列方程解决实际问题的方法外，还
要学习两步计算的方程的解法。
所以，本节课教学的重点和难点都相对集中，需要在尊重学生
认知经验的基础上精心设计数学活动，引导学生在自主的活动中进
一步理解并掌握解稍复杂的方程，以及列方程解决实际问题的方法，
积累分析和解决问题的经验，获得对方程思想的丰富体验。
教学目标：
进一步理解和掌握列方程解决实际问题的方法，能根据题中数量间的相等关系正确列方程解两步计算的实际问题，并学会解形如
aχ±b=c
的简易方程。
进一步掌握分析数量间相等关系的方法，理解列方程解决实际问题的思路；进一步感受方程是解决问题的有效策略，培养分析、抽象、概括等思维能力，体会模型思想，提高分析和解决实际问题的能力。
在学习和探索中，进一步培养善于思考、主动检验、回顾反思等学习习惯，获得成功的体验，体会方程的应用，感受数学方法在解决实际问题中的价值。
教学重难点：
重点：会解形如aχ±b=c
的方程，能用所学习的方程解决相关的实际问题。
难点：分析、找准数量间的相等关系，能正确地列出方程。教学准备：
课件、学生视频资源、笔、练习本。教学过程：
一、情境引入，
激发兴趣
谈话：同学们喜欢旅游吗？今天我们就一起走进历史文化名城
西安，那里有很多著名的旅游景点（ppt3
出示大雁塔和小雁塔的图片），这就是名闻遐迩的大雁塔和小雁塔。你知道他们分别有多高吗？
接下来我们就去探寻和它们高度有关的实际问题。
（设计意图:由旅游的话题自然引入与著名景点大雁塔、小雁塔高度有关的实际问题，直奔主题，这种真正的问题，能有效激活学生的已有经验，激发他们的探索欲望。）
二、分析问题，解决问题1.理解题意。
ppt4
出示例
8，让学生自由读题。
提问：读完题你从中可以获得哪些条件，要我们解决什么问题？
引导：解决问题时，首先要理解题意，分析数量关系。对于一些
相对复杂的问题，我们可以根据题意画出线段图，再看图分析数量关系。这道题，怎样画线段图表示题意呢？先自己试一试，然后我们再来交流。
学生尝试画线段图表示题意。
ppt4
演示说明如下线段图绘制过程：
分析数量关系。
启发：根据题意并结合画出的线段图，你能找到题中的数量关
系，并用一个等式表示出来吗？
根据学生回答，ppt5
出示下面的数量关系式，并用下划线表示出所求的问题：
小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度；
小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22；
小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；
（4）（大雁塔的高度+22）÷2=小雁塔的高度。
（设计意图:列方程解决实际问题的关键是寻找数量之间的相等关系，
而寻找等量关系的过程，也是建立数学模型的过程。）
列方程解答并检验。
自主尝试。
谈话：同学们通过自己的思考，找到这么多等量关系式，那我们先选择第
1
个等量关系式进行进一步分析。
ppt6
出示第
1
个等量关系式。
提问：根据这个等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？可以用什么样的方法去解决呢？
引导学生体会：已经知道大雁塔的高度是
64
米，但小雁塔的高度我们不知道。可以利用设未知数列方程的方法，把未知量小雁塔的
高度设为
χ
米，根据等量关系式我们可以列出方程
2χ-22=64。
追问：比较一下这个方程和我们以前学习过的方程有什么不同之处？
明确：这个方程左边含有两步计算，所以是两步计算方程。你打算怎么解方程？
组织交流后学生尝试解方程。
明确方法。
重点交流关注学生解方程方法。
根据学生回答引导：我们可以把
2χ
看成整体，利用等式的基本性质，等式的左右两边同时加上
22，转化成我们以前学习过的
2χ=86
这样的方程。转化是我们数学中非常常用的一种思想和方法，
接下去，我们可以继续利用等式的基本性质，左右两边同时除以
2，最后得到χ=43，要想知道答案做的对不对，我们还需要进一步进行检验，先利用等量关系，检验方程列的对不对？接着再把
X=43
代入原方程左右两边，左边=2×43-22=64，右边=64，左边=右边，
所以
χ=43
是原方程的解，最后作答，小雁塔高
43
米。
ppt6
相机呈现如下过程：
解：设小雁塔高是
χ
米。
2χ-22=64
检验:把
χ=43
代入方程
2χ-22+22=64+22
左
边
=2×43-22=64
2χ=86
右
边
=64
2χ÷2=86÷2
左
边
=
右
边
χ=43
所以
χ=43
是原方程的解答:小雁塔高
43
米。
小结：回顾刚才解决实际问题的过程，列方程解决问题的一般步骤有哪些？
根据学生回答，ppt7
出示：
分析题意找等量关系；
设未知数并列出方程；
利用等式的性质解方程；
检验并写出答句。
变式。
ppt8
再次出示前面交流中呈现的四个等量关系式。
提问：刚才我们选择关系式（1）列方程完成了解答。想一想，
根据其他三个关系式，分别可以怎样解答呢？
学生尝试解答
引导：根据关系式（2），可以设小雁塔的高度为
χ
米，列方程
2χ-64=22
求解；根据关系式（3），可以设小雁塔的高度为χ
米，
列方程
2χ=64+22
求解；
根据关系式（
4
），
直接列算式
（64+22）÷2
算出得数。
启发：比较这些不同的解题思路，你觉得按照哪个等量关系式列方程思考更加顺畅？
结合交流，重点引导学生体会：关系式（2）和（3）中未知量都在
等式的左边，都可以参与运算，根据这两个关系式可以列方程解题，
但在结构上不如关系式（1）按照题意的叙述顺序来得直接，比如根
据题中比小雁塔高度的两倍少
22
米，很自然，我们就可以用
2χ-
22
表示大雁塔的高度；关系式（4）表示的虽然也是相等关系，但在分析数量关系时是把未知量作为目标，已经通过变换找到了求解的路径，属于算术方法。
（设计意图:列方程和解方程是学生学习方程的核心内容，也是学生
感悟方程思想，实现由算术思维向代数思维转变的重要载体。本环节，
让学生自主完成列方程、解方程的过程，并对列方程以及解方程的过
程作解释和说明、归纳和总结。这既可以帮助学生进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和方法，又能使学生在解题与交流的过程中积
累数学思考和数学交流的经验，感悟方程思想的实际价值。）
三、组织练习，巩固内化
完成“练一练”。
ppt9
出示“练一练”。
要求：先仔细读题，再把题目中数量之间的相等关系填写完整，
然后列方程解答。
学生先独立解答，再组织交流，ppt10
出示视频解答。出示
ppt11
引导比较：这道题与例
8
有什么相同和不同的地方？
明确：都是利用列方程解决实际问题，根据题中的等量关系设
未知量为
χ
列出方程并解答，最后检验写答语，不同的是其中的等
量关系不完全一样，例
8
中是一个数量比另一个数量的几倍少几，
而练一练中是一个数量比另一个数量的几倍多几。
（设计意图：“练一练”的结构和数量关系与例
8
相近。通过练习并和例
8
比较能帮助学生及时巩固同一类问题的结构特征，掌握列方程解决实际问题的方法,提升解决问题的能力。）
完成练习二第
5
题。
改编成一道改错题和两道解方程题。依次出示
ppt12,13
学生独立完成后组织反馈和讲评，同时关注全班学生解方程的
正确率。
完成练习二第
7
题。出示
ppt14
学生独立完成后，组织交流，出示
ppt15,16
视频解答。
介绍并阅读“你知道吗”。
出示
ppt17
学生自由阅读，再说说从中知道了什么，有什么感受和体会。
四、全课总结，体验收获出示
ppt18
今天这节课你又学会解什么样的方程？
对列方程解决实际问题又有哪些新的体会？
你觉得列方程解决实际问题的关键是什么？
五、教学反思
本网络互动教学，充分考虑了网络学习学情，有效调动学生学习的注意力，尽可能的提出互动要求。同时，动态演示知识生成的过程和列方程解决问题的方法，并利用学生视频讲解，模拟互动过程，突出重点，突破难点，有效
达成知识目标。
但是基于网络教学，主要是讲授法，教法和学法单一，
其互动反馈的效果无法及时收集，就无法针对学情进一步
推进思考，完全依靠预测，学习效果必然要打折扣。
教学内容：
苏教版教科书五年级下册第一单元，教材第
9-10
页例
8
和随后的“练一练”，练习二第
5、7
题。
教材分析：
本节课内容是教学例
8
列方程解决实际问题（2），是在学生已
经认识等式与方程，并学会应用等式性质解一步计算方程的基础上开展教学，要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。
教材出示例
8
后首先提示学生：“大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？”这是解决上述问题的关键一步，因为找到数量之间的相等关系，才能把实际问题转化为数学问题，也才能列出相应的方程解决问题。由于从不同角度分析题中的数量关系，可以得到不同的等量关系式，为此教材在学生充分交流的基础上呈现了两种
不同的等量关系式。接着，教材选择“小雁塔的高度×2-22=大雁塔
的高度”这一等量关系式，列出方程，要求学生先说说这个方程是依据什么数量关系列出来的，再把列出的方程解出来。在此基础上，
鼓励他们列不同的方程解决这一问题，感受列方程解决问题的灵活
性。之所以选择用“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”这一等量
关系示范列出方程并解答，是因为这样的等量关系有利于体现列方程解决问题的思考特点，即:可以把题中的未知量与已知量放在同等地位，从而使思考过程更加顺畅和灵活。考虑到学生第一次解两步计算的方程，可能会存在一些困难。在列方程解答时，教材不仅呈现了方程，还给出了根据等式性质解这个方程的第一步，即通过将等式
两边同时加上
22,使方程转化为
2χ=(
)，然后再让学生接着往下解，
并要求他们自觉进行检验。
随后，通过与例
8
相近的“练一练”让学生及时巩固并掌握形如
aχ+b=c
的方程的解法，进一步熟悉此类问题中的数量关系。
最后，安排“你知道吗”，重点介绍我国古代数学家用方程解决实际问题的一些做法，丰富学生对方程的认识，培养他们的民族自豪感。
设计思考：
首先，由于上节课是列一步计算的方程解决实际问题，学生解
决问题的过程相对熟悉，所以课始开门见ft。但是列方程解决实际问
题的过程相对比较复杂，学生不太容易产生列方程解题的意愿。而本节课中研究的实际问题，大多是两步计算的实际问题，分析数量关
系的难度相对较大，这对学生初步形成用方程解题的意识能起到很
好的促进作用。其次，由于之前学生并没有单独学习解稍复杂的方程，
本节课除了要让学生进一步掌握列方程解决实际问题的方法外，还
要学习两步计算的方程的解法。
所以，本节课教学的重点和难点都相对集中，需要在尊重学生
认知经验的基础上精心设计数学活动，引导学生在自主的活动中进
一步理解并掌握解稍复杂的方程，以及列方程解决实际问题的方法，
积累分析和解决问题的经验，获得对方程思想的丰富体验。
教学目标：
进一步理解和掌握列方程解决实际问题的方法，能根据题中数量间的相等关系正确列方程解两步计算的实际问题，并学会解形如
aχ±b=c
的简易方程。
进一步掌握分析数量间相等关系的方法，理解列方程解决实际问题的思路；进一步感受方程是解决问题的有效策略，培养分析、抽象、概括等思维能力，体会模型思想，提高分析和解决实际问题的能力。
在学习和探索中，进一步培养善于思考、主动检验、回顾反思等学习习惯，获得成功的体验，体会方程的应用，感受数学方法在解决实际问题中的价值。
教学重难点：
重点：会解形如aχ±b=c
的方程，能用所学习的方程解决相关的实际问题。
难点：分析、找准数量间的相等关系，能正确地列出方程。教学准备：
课件、学生视频资源、笔、练习本。教学过程：
一、情境引入，
激发兴趣
谈话：同学们喜欢旅游吗？今天我们就一起走进历史文化名城
西安，那里有很多著名的旅游景点（ppt3
出示大雁塔和小雁塔的图片），这就是名闻遐迩的大雁塔和小雁塔。你知道他们分别有多高吗？
接下来我们就去探寻和它们高度有关的实际问题。
（设计意图:由旅游的话题自然引入与著名景点大雁塔、小雁塔高度有关的实际问题，直奔主题，这种真正的问题，能有效激活学生的已有经验，激发他们的探索欲望。）
二、分析问题，解决问题1.理解题意。
ppt4
出示例
8，让学生自由读题。
提问：读完题你从中可以获得哪些条件，要我们解决什么问题？
引导：解决问题时，首先要理解题意，分析数量关系。对于一些
相对复杂的问题，我们可以根据题意画出线段图，再看图分析数量关系。这道题，怎样画线段图表示题意呢？先自己试一试，然后我们再来交流。
学生尝试画线段图表示题意。
ppt4
演示说明如下线段图绘制过程：
分析数量关系。
启发：根据题意并结合画出的线段图，你能找到题中的数量关
系，并用一个等式表示出来吗？
根据学生回答，ppt5
出示下面的数量关系式，并用下划线表示出所求的问题：
小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度；
小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22；
小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；
（4）（大雁塔的高度+22）÷2=小雁塔的高度。
（设计意图:列方程解决实际问题的关键是寻找数量之间的相等关系，
而寻找等量关系的过程，也是建立数学模型的过程。）
列方程解答并检验。
自主尝试。
谈话：同学们通过自己的思考，找到这么多等量关系式，那我们先选择第
1
个等量关系式进行进一步分析。
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出示第
1
个等量关系式。
提问：根据这个等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？可以用什么样的方法去解决呢？
引导学生体会：已经知道大雁塔的高度是
64
米，但小雁塔的高度我们不知道。可以利用设未知数列方程的方法，把未知量小雁塔的
高度设为
χ
米，根据等量关系式我们可以列出方程
2χ-22=64。
追问：比较一下这个方程和我们以前学习过的方程有什么不同之处？
明确：这个方程左边含有两步计算，所以是两步计算方程。你打算怎么解方程？
组织交流后学生尝试解方程。
明确方法。
重点交流关注学生解方程方法。
根据学生回答引导：我们可以把
2χ
看成整体，利用等式的基本性质，等式的左右两边同时加上
22，转化成我们以前学习过的
2χ=86
这样的方程。转化是我们数学中非常常用的一种思想和方法，
接下去，我们可以继续利用等式的基本性质，左右两边同时除以
2，最后得到χ=43，要想知道答案做的对不对，我们还需要进一步进行检验，先利用等量关系，检验方程列的对不对？接着再把
X=43
代入原方程左右两边，左边=2×43-22=64，右边=64，左边=右边，
所以
χ=43
是原方程的解，最后作答，小雁塔高
43
米。
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相机呈现如下过程：
解：设小雁塔高是
χ
米。
2χ-22=64
检验:把
χ=43
代入方程
2χ-22+22=64+22
左
边
=2×43-22=64
2χ=86
右
边
=64
2χ÷2=86÷2
左
边
=
右
边
χ=43
所以
χ=43
是原方程的解答:小雁塔高
43
米。
小结：回顾刚才解决实际问题的过程，列方程解决问题的一般步骤有哪些？
根据学生回答，ppt7
出示：
分析题意找等量关系；
设未知数并列出方程；
利用等式的性质解方程；
检验并写出答句。
变式。
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再次出示前面交流中呈现的四个等量关系式。
提问：刚才我们选择关系式（1）列方程完成了解答。想一想，
根据其他三个关系式，分别可以怎样解答呢？
学生尝试解答
引导：根据关系式（2），可以设小雁塔的高度为
χ
米，列方程
2χ-64=22
求解；根据关系式（3），可以设小雁塔的高度为χ
米，
列方程
2χ=64+22
求解；
根据关系式（
4
），
直接列算式
（64+22）÷2
算出得数。
启发：比较这些不同的解题思路，你觉得按照哪个等量关系式列方程思考更加顺畅？
结合交流，重点引导学生体会：关系式（2）和（3）中未知量都在
等式的左边，都可以参与运算，根据这两个关系式可以列方程解题，
但在结构上不如关系式（1）按照题意的叙述顺序来得直接，比如根
据题中比小雁塔高度的两倍少
22
米，很自然，我们就可以用
2χ-
22
表示大雁塔的高度；关系式（4）表示的虽然也是相等关系，但在分析数量关系时是把未知量作为目标，已经通过变换找到了求解的路径，属于算术方法。
（设计意图:列方程和解方程是学生学习方程的核心内容，也是学生
感悟方程思想，实现由算术思维向代数思维转变的重要载体。本环节，
让学生自主完成列方程、解方程的过程，并对列方程以及解方程的过
程作解释和说明、归纳和总结。这既可以帮助学生进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和方法，又能使学生在解题与交流的过程中积
累数学思考和数学交流的经验，感悟方程思想的实际价值。）
三、组织练习，巩固内化
完成“练一练”。
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出示“练一练”。
要求：先仔细读题，再把题目中数量之间的相等关系填写完整，
然后列方程解答。
学生先独立解答，再组织交流，ppt10
出示视频解答。出示
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引导比较：这道题与例
8
有什么相同和不同的地方？
明确：都是利用列方程解决实际问题，根据题中的等量关系设
未知量为
χ
列出方程并解答，最后检验写答语，不同的是其中的等
量关系不完全一样，例
8
中是一个数量比另一个数量的几倍少几，
而练一练中是一个数量比另一个数量的几倍多几。
（设计意图：“练一练”的结构和数量关系与例
8
相近。通过练习并和例
8
比较能帮助学生及时巩固同一类问题的结构特征，掌握列方程解决实际问题的方法,提升解决问题的能力。）
完成练习二第
5
题。
改编成一道改错题和两道解方程题。依次出示
ppt12,13
学生独立完成后组织反馈和讲评，同时关注全班学生解方程的
正确率。
完成练习二第
7
题。出示
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学生独立完成后，组织交流，出示
ppt15,16
视频解答。
介绍并阅读“你知道吗”。
出示
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学生自由阅读，再说说从中知道了什么，有什么感受和体会。
四、全课总结，体验收获出示
ppt18
今天这节课你又学会解什么样的方程？
对列方程解决实际问题又有哪些新的体会？
你觉得列方程解决实际问题的关键是什么？
五、教学反思
本网络互动教学，充分考虑了网络学习学情，有效调动学生学习的注意力，尽可能的提出互动要求。同时，动态演示知识生成的过程和列方程解决问题的方法，并利用学生视频讲解，模拟互动过程，突出重点，突破难点，有效
达成知识目标。
但是基于网络教学，主要是讲授法，教法和学法单一，
其互动反馈的效果无法及时收集，就无法针对学情进一步
推进思考，完全依靠预测，学习效果必然要打折扣。