人教版八年级上册 11.2.1 第1课时 三角形的内角和（共19张）

(共19张PPT)
11.2.1
三角形的内角
第十一章
三角形
11.2
与三角形有关的角
第1课时
三角形的内角和
学习目标
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内
角和等于180°.（重点）
温故旧知
知识点一:平行线的性质1
平行线的性质1
文字语言:两直线平行,同位角　
　.?
图示:(“F”字形)
几何语言:
∵　
　,?
∴　
　.?
　∠1=∠2　
　a∥b　
　相等　
几何语言:
∵　
　,?
∴　
　.?
　∠1=∠2　
知识点二:平行线的性质2
(1)平行线的性质2
文字语言:两直线平行,内错角　
　.?
图示:(“Z”字形)
　a∥b　
　相等　
(2)平行线的性质3
文字语言:两直线平行,同旁内角　
　.?
图示:(“C”字形)
几何语言:
∵　
　,?
∴　
　.?
　∠1+∠2=180°　
　a∥b　
　互补　
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
情境引入
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
折叠
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
三角形的内角和定理的证明
一
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
1
2
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
.
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
B
C
D
E
知识要点
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
180
105°
70°
30
45
60
5.如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝65°，则∠3＝________.
75
P12例1
如图，在△ABC中，
∠BAC=40
°,
∠B=75
°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40
°,
AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=
∠BAC=20
°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
三角形的内角和定理的运用
二
1.平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°
2.运用三角形内角和定理进行计算
小结
1.如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°，求∠BAC的度数．
2.求出下列各图中的x值．
谢谢！