2021—2022学年人教版七年级数学上册2.1整式课件（第二课时 17张）

(共23张PPT)
第二章
整式的加减
2.1
整式
第二课时
【学习目标】
理解单项式及单项式系数、次数的概念。
能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【课前预习】
1．下列式子：0,-π,3x-2,
-1,
,
,
,
单项式有（
）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列说法中正确的是（
）
A．a的指数是0B．-3?x?y?的次数是7C．a没有系数D．-3?x?y?的次数是5
3．单项式﹣3ab的系数是（　　）
A．3
B．﹣3
C．3a
D．﹣3a
4．按规律排列的单项式x3，-x5，x7，-x9，x11，的第n个单项式是（
）
A．(-1)n-1x2n-1
B．(-1)nx2n-1C．(-1)nx2n+1D．(-1)n-1x2n+1
5.下列按一定规律排列的单项式：x，-2x?，3x?，-4x4，5x5，-6x6，．．，第n个单项式是（
）
【课前预习】答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．C
1.用字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以把数量关系用式子简明地表示出来，更适合于一般规律的表达.
2.100t
,
0.8p
和
a2h
这三个式子中，都包含什么运算？
100与
t
的积，0.8与
p
的积，a
与a
、h
的积.
复习回顾
讲授新课
单项式的相关概念
一
用含有字母的式子填空，并观察特点：
1.
边长为m的正方形的周长为____,面积为_
__.
3.
一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
km.
2.
铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是
元.
vt
2.5x
m2
4m
4.
半径为r
cm的圆的周长是
cm,面积为
cm2.
2πr
πr2
4m
vt
m2
2.5x
数×
字母
v×t
2.5×x
2πr
πr2
m×m
数×
字母
数×
字母
注意：?
是圆周率的代号，不是字母.
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
知识要点
例如:像
2017,
x
,
等是单项式.
√
√
√
√
√
√
下列各式中哪些是单项式？
说一说
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
方法总结
单项式的书写要求
1.数与字母相乘时，通常把数写在前面。
如6a2
2.带分数与字母相乘时，通常把带分数写成假分数。
如
1.单项式表示数与字母相乘时，数字写在字母的前面．
2.当系数为1或－1时，“1”省略不写.
3.对于单独的一个常数，规定它的次数为0.
特别提醒
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
系数
1
次数为3+1=4
叫做四次单项式
知识要点
1
例1
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1.
每包书有12册,n包书有_____册；
2.
底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
3.
一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；
4.
一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；
5.
一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
典例精析
12n
0.9a
0.9a
同一个式子可以表示不同的含义
一次
二次
三次
一次
一次
练一练
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（
）
④－a3的系数是－1；
（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥
πr2h的系数是
.（
）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
归纳总结
单项式定义：
单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和.
表示数或字母的积的式子
叫做单项式．
单项式的系数：
小结
例1
1，下列各式子中，是单项式的有______________（填序号）
①、②、④、⑦
注意：1，单个的字母或数字也是单项式；有理
数是特殊的单项式
2，用加减号把数字或字母连接在一起
的式子不是单项式；
3，只用乘号把数字或字母连接在一起
的式子是单项式；
4，当式子中出现分母时，要留意分母里有
没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的有可能是单项式
（注：“π”当作数字，而不是字母）
单项式的应用
二
单项式
系数
次数
例2
指出下列单项式的系数和次数；
注意：1，字母的系数“1”
可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；
2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；
3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；
4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
课堂小结
1.单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等
3.圆周率π是常数，把它当作系数；
4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.
5.单项式次数只与字母指数有关；
【课后练习】
1．下列代数式中，全是单项式的一组是(　　)
A．，2，B．2，a，ab
C．，1，π
D．x＋y，－1，(x－y)
2．下列说法中，正确的是（
）
A.0是单项式
B.单项式x?y的次数是2C.多项式ab+3是一次二项式D.单项式-πx?y的系数是-
3．单项式－3πxy?z?的系数和次数分别是（
）
A．－3，5
B．－1，6
C．－3π，6
D．－3，7
4．在下列代数式中，次数为4的单项式是（　　）
A．xy?
B．x4+y4
C．x?y
D．4xy
5．按一定规律排列的单项式：x，-2x?，3x?，4x4，-5x5，6x6，…，第n个单项式是（
）
A．(-2)n-1a
B．(-2)na
C．2n-1a
D．2na
6．在代数式中，，π，2（x-1），3x?y-5xy+1，0，-abc中，单项式的个数是__________．
7．写出系数为-1，含有字母的四次单项式___________．
8．单项式-πa?bc?的系数是________、次数是________
9．同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次后低次，则
排在第_______位．
10．请写出一个含有字母m，n的单项式，且它的系数是-2，次数为5，_________.
【课后练习】答案
1．B
2．A
3．C
4．A
5．A
6．4．
7．-x?y
8．
-π
6
9．5
10．-2m?n?（答案不唯一）