2021-2022学年七年级数学人教版上册2.1整式课件（第三课时 24张）

(共24张PPT)
第二章
整式的加减
2.1整式
第三课时
【学习目标】
理解多项式、整式的概念
能准确确定一个多项式的项数和次数．．
理解单项式次数和多项式次数之间的区别，培养类比能力．
【课前预习】
1．下列说法错误的是(　　)
A．0和π都是单项式
B．35xy的次数是2，系数是35C．多项式x?－x?y?＋y?是3次多项式.D．多项式4x?－4x－1的常数项为－1.
2．给出下列判断：①若|﹣a|＝a，则a＜0；②有理数包括整数、0和分数；③任何正数都大于它的倒数；④2ax?﹣xy+y?是三次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负．
上述判断正确的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．如果多项式3xn+2-2x2-n+1是关于x的三次三项式，代数式n?-2n的值是（
）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．-1或3
4．把多项式9m?+7m+3m?-1按m的降幂排列后，第3项是(　　)
A．9m?
B．7m
C．3m?
D．－1
5．下列各式中，不是整式的是（　　）
A．6ab
B．
C．a+1
D．0
【课前预习】答案
1．C
2．B
3．D
4．B
5．B
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
复习引入
导入新课
问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？
的系数、次数分别是多少？
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。
2.单独一个非零数的次数是0.
单项式的注意点
4.圆周率π是常数。
5.当系数是带分数时，通常写成假分数。
6.单项式的次数与数字指数无关.
讲授新课
多项式的相关概念
一
1.温度由t℃下降5℃后是
℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y
元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元.
（3x+5y+2z）
（t-5）
列式表示下列数量
3.如图三角尺的面积为
.
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是
㎡.
（x2+2x+18）
将下列各式按和的形式读出来：
v-2.5，
，
3x+5y+2z
x2+2x+18
这四个式子，观察它们有什
么共同特点，它们与单项式有什么联系？
共同点：都是由
的和组成。
单项式
例如，v-2.5，可以看作单项式v与-2.5的和
3x+5y+2z可以看作单项式3x,5y,与2z的和
单项式
单项式
都是由单项式相加而成
多项式
3x+5y+2z
单项式
+
+
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.单项式与多项式统称为整式
例如：
常数项
次数
知识要点
项
叫做三次三项式
试一试
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次
项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
﹣2
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
方法归纳
典例精析
例1
下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解析
1
4
2
一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（
）
A．都等于3
B.
都小于3
C.都不小于3
D.都不大于3
D
做一做
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
m，n当作已知常数看待，属于系数部分
针对训练
多项式的应用P58
二
例4
如图，用式子表示圆环的面积．当
cm，
cm
时，求圆环的面积（
取
）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是
．
　　当　　　cm
，　　
cm
时，
圆环的面积（单位：cm2）是
做一做
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
解：(1)
L＝2a+2πr
(2)
花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积
之和，即S=2ar+
πr2
a
r
r
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y
=10×37＋5×15
＝445.
因此，他们应付445元门票费
例4　
课堂小结
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
次数：所有字母的指数和
系数：数字因数
单项式
多项式
整式
【课后练习】
1．下列说法错误的是（
）
A．2x?-3xy-1是二次三项式B．-x+1不是单项式C．-2πxy?的次数是4D．2a?b+ab-1的最高次项是2a?b
2．下列说法正确的是（　　）
A．单项式x的系数是0B．单项式﹣32xy?的系数是﹣3，次数是5C．多项式x?+2x的次数是2D．单项式﹣5的次数是1
3．已知关于x的多项式(m-4)x?-xn+x-mn为二次三项式，则当x=-1时，这个二次三项式的值是（
）
A．-10
B．-12
C．8
D．14
4．把多项式3x?+y?﹣5xy?﹣x?，按x的升幂排列正确的是（　　　）
A.y?﹣5xy?+3x?﹣x?
B.﹣x?+3x?﹣5xy?+y?
C．y?+5xy?+3x?+x?D．5xy?+3x?﹣x?+y?
5．下列说法错误的是（
）
A．整式包括单项式和多项式B．单项式-3πa?b的系数是-3πC．多项式4a?-3a4b+2的次数是四次D．2与x都是单项式
6．有一组多项式：a-b?，a?+b4，a5-b6，a7+b8，．．．，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为________．
7．多项式3x?-3x4+2x+1有________项，其中次数最高项是________，常数项是________．
8．对于多项式－x?yz＋2xy?－xz－1是____次____项式，最高次项的系数是____，常数项是____．
9．若多项式xym-n+(n-2)x?y?+1是关于x，y的三次多项式，则mn=_____．
10．如果一个整式具备以下三个条件：（1）它是一个关于字母x的二次三项式；（2）各项系数的和等于10；（3）它的二次项系数和常数项都比﹣2小1，请写出满足这些条件的一个整式_____．
【课后练习】答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．C
6．a2n-1+(-1)nb2n
7．四
，
-3x4，
1
8．四
四
-1
-1
9．8
10．﹣3x?+16x﹣3