湘教版数学九年级上册第1章 反比例函数测试卷（含答案）

湘教版数学九年级上册第1章
反比例函数测试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1．【中考·哈尔滨】点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)
A．(4，－1)
B.
C．(－4，－1)
D.
2.某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x之间的函数表达式是(　　)
A．y＝(x＞0)
B．y＝(x≥0)
C．y＝300x(x≥0)
D．y＝300x(x＞0)
3.【中考·日照】已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过(－2，4)；②图象在第二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>－1时，y>8.其中错误的结论有(　　)
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
4.【2021·郑州金水区月考】已知一次函数y＝kx＋5，且y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的说法中，正确的是(　　)
A．当x＞0时，y＞0
B．y随x的增大而增大
C．y随x的增大而减小
D．图象在第二、四象限
5.用电器的输出功率P与通过的电流I、
用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是(　　)
A．P为定值，I与R成反比例
B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例
D．P为定值，I2与R成正比例
6.【2020·金华】已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝(k>0)的图象上，则下列选项正确的是(　　)
A．aB．bC．aD．c7.【中考·日照】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝(k≠0)的图象大致是(　　)
A
B
C
D
8.如图，圆O的半径为2，双曲线的表达式分别为y＝和y＝－，则阴影部分的面积是(　　)
A．4π
B．3π
C．2π
D．π
第8题图
第9题图
第10题图
9.【2020·娄底】如图，平行于y轴的直线分别交y＝(x>0)与y＝(x>0)的图象于点A，B，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为(　　)
A．k1－k2
B．(k1－k2)
C．k2－k1
D．(k2－k1)
10.如图，一次函数y＝2x和y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象分别相交于点A、B和点A、C，下列结论：
①点A与点B关于原点对称；②OA＝OC；③点A的坐标是(1，2)；④△ABC是直角三角形．
其中正确的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.一次函数y＝ax＋1和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a______0，b______0.(填“>”“<”或“＝”)
12.【中考·玉林】如图，一次函数y1＝(k－5)x＋b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1第12题图
第14题图
第15题图
第16题图
13.已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝上，则m2＋n2的值为________．
14.【2021·安庆桐城期末】如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值为__________________．
15.如图，一次函数y＝x＋k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E，当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为________．
16.如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝(x＞0)经过点C，则k＝____________．
三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分)
17.【中考·自贡】如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出kx＋b－<0的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
18.【中考·百色】如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A(3，0)，C(1，2)，函数y＝(k≠0)的图象经过点C.
(1)求k的值及直线OB的函数表达式；
(2)求四边形OABC的周长．
19.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出当kx＋b－＞0时，x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
20.某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制用了40
min，之后将对泄漏的有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40)，反比例函数y＝对应的曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤？)．根据图象解答下列问题：
(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是多少？
(2)求反比例函数y＝的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应的x值．
21.【2020·广元】如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(3，4)，B(n，－1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；
(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
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参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1．【中考·哈尔滨】点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　A　)
A．(4，－1)
B.
C．(－4，－1)
D.
【点拨】将(－1，4)代入y＝，得k＝－4，∴y＝，∴点(4，－1)在此函数图象上．
2.某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x之间的函数表达式是(　A　)
A．y＝(x＞0)
B．y＝(x≥0)
C．y＝300x(x≥0)
D．y＝300x(x＞0)
3.【中考·日照】已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过(－2，4)；②图象在第二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>－1时，y>8.其中错误的结论有(　B　)
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
4.【2021·郑州金水区月考】已知一次函数y＝kx＋5，且y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的说法中，正确的是(　D　)
A．当x＞0时，y＞0
B．y随x的增大而增大
C．y随x的增大而减小
D．图象在第二、四象限
5.用电器的输出功率P与通过的电流I、
用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是(　B　)
A．P为定值，I与R成反比例
B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例
D．P为定值，I2与R成正比例
6.【2020·金华】已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝(k>0)的图象上，则下列选项正确的是(　C　)
A．aB．bC．aD．c7.【中考·日照】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝(k≠0)的图象大致是(　　)
A
B
C
D
【点拨】①当k＞0时，函数y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限；函数y＝的图象位于第一、三象限；②当k＜0时，函数y＝kx＋1的图象经过第一、二、四象限；函数y＝的图象位于第二、四象限．观察题图可知，只有C选项符合题意．
【答案】
C
8.如图，圆O的半径为2，双曲线的表达式分别为y＝和y＝－，则阴影部分的面积是(　　)
A．4π
B．3π
C．2π
D．π
第8题图
第9题图
第10题图
【点拨】双曲线y＝和y＝－的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，可以得到阴影部分的面积＝S圆O，因为S圆O＝22·π＝4π，所以S阴影＝×4π＝2π.
9.【2020·娄底】如图，平行于y轴的直线分别交y＝(x>0)与y＝(x>0)的图象于点A，B，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为(　B　)
A．k1－k2
B．(k1－k2)
C．k2－k1
D．(k2－k1)
10.如图，一次函数y＝2x和y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象分别相交于点A、B和点A、C，下列结论：
①点A与点B关于原点对称；②OA＝OC；③点A的坐标是(1，2)；④△ABC是直角三角形．
其中正确的个数是(　D　)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.一次函数y＝ax＋1和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a______0，b______0.(填“>”“<”或“＝”)
【答案】＜
＞
12.【中考·玉林】如图，一次函数y1＝(k－5)x＋b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1第12题图
第14题图
第15题图
第16题图
【点拨】由已知得A，B的横坐标分别为1，4，所以有解得
【答案】4
13.已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝上，则m2＋n2的值为________．
【点拨】∵点P(m，n)在直线y＝x＋3上，∴n－m＝3，
∵点P(m，n)在双曲线y＝上，
∴mn＝2，
∴m2＋n2＝(n－m)2＋2mn＝9＋4＝13.
14.【2021·安庆桐城期末】如图，直线y＝mx与双曲线y＝
交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值为__________________．
【答案】－2
15.如图，一次函数y＝x＋k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E，当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为________．
【点拨】∵矩形ODCE的顶点C在y＝的图象上，k>0，
∴S矩形ODCE＝k.
把x＝0代入y＝x＋k，得y＝k，
∴B(0，k)，∴OB＝k.
把y＝0代入y＝x＋k，得x＝－k，
∴A(－k，0)，∴OA＝k.
∴S△ABO＝k2，∴k2＝k，
解得k＝2或k＝0(舍去)．∴k＝2.
16.如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝(x＞0)经过点C，则k＝____________．
【点拨】如图，连接OC，∵点A在双曲线y＝(x＞0)上，AB⊥x轴，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC∶CA＝1∶2，
∴S△OBC＝3×＝1.
∵双曲线y＝(x＞0)经过点C，
∴S△OBC＝|k|＝1，
∴|k|＝2，∵双曲线y＝(x＞0)在第一象限，∴k＝2.
三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分)
17.【中考·自贡】如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的表达式；
解：∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴m＝1，n＝2，即A(1，6)，B(3，2)．
又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋8.
(2)根据图象直接写出kx＋b－<0的x的取值范围；
解：根据图象可知kx＋b－<0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3.
(3)求△AOB的面积．
解：分别过点A，B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为点E，C，设直线AB交x轴于点D.令y＝－2x＋8＝0，得x＝4，即点D的坐标为(4，0)．
∵点A的坐标为(1，6)，点B的坐标为(3，2)，
∴AE＝6，BC＝2.
∴S△AOB＝S△AOD－S△DOB＝×4×6－×4×2＝8.
18.【中考·百色】如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A(3，0)，C(1，2)，函数y＝(k≠0)的图象经过点C.
(1)求k的值及直线OB的函数表达式；
解：∵点C(1，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，
∴k＝1×2＝2.
∵A(3，0)，∴CB＝OA＝3，
又CB∥x轴，∴B(4，2)，
设直线OB的函数表达式为y＝ax，∴2＝4a，∴a＝，
∴直线OB的函数表达式为y＝x.
(2)求四边形OABC的周长．
解：如图，作CD⊥OA于点D，
∵C(1，2)，∴OC＝＝，
在平行四边形OABC中，CB＝OA＝3，AB＝OC＝，
∴四边形OABC的周长为3＋3＋＋＝6＋2
.
19.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出当kx＋b－＞0时，x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
解：(1)∵点A
在反比例函数y＝的图象上，∴＝4，解得m＝1，∴点A的坐标为(1，4)，又∵点B也在反比例函数y＝的图象上，
∴＝n，解得n＝2，
∴点B的坐标为(2，2)，
又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6.
(2)根据图象得：当kx＋b－＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2.
(3)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)，
∴S△AOB＝S△AON－S△BON＝×3×4－×3×2＝3.
20.某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制用了40
min，之后将对泄漏的有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40)，反比例函数y＝对应的曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤？)．根据图象解答下列问题：
(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是多少？
解：当0≤x≤40时，设y与x之间的函数表达式为y＝ax＋b，根据题意，得解得
∴当0≤x≤40时，y与x之间的函数表达式为y＝1.5x＋20.
当x＝0时，y＝1.5×0＋20＝20.即危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是20.
(2)求反比例函数y＝的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应的x值．
解：将x＝40代入y＝1.5x＋20，得y＝80，
∴点E的坐标为(40，80)．
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴80＝，得k＝3
200，即反比例函数的表达式是y＝.
当y＝20时，20＝，得x＝160.即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应的x值是160.
21.【2020·广元】如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(3，4)，B(n，－1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
解：把A(3，4)的坐标代入y＝，得m＝12，
∴反比例函数的表达式是y＝.
把B(n，－1)的坐标代入y＝，得n＝－12.
∴B(－12，－1)．
把A(3，4)，B(－12，－1)的坐标代入y＝kx＋b，
得解得
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
(2)在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；
解：①当OA＝OC时，
∵A(3，4)，∴易得OA＝5.
∴OC＝5，∴点C的坐标为(5，0)或(－5，0)；
②当AO＝AC时，点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，∴易得点C的坐标为(6，0)；
③当CA＝CO时，点C在线段OA的垂直平分线上．
过A作AD⊥x轴，垂足为D，
由题意可得OD＝3，AD＝4，
设OC＝x，则AC＝x，CD＝x－3，
在Rt△ACD中，42＋(x－3)2＝x2，
解得x＝，∴点C的坐标为.
综上，点C的坐标为(6，0)，(5，0)，或(－5，0)．
(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
解：－123.