(共39张PPT)
31.4
用列举法求简单事件的概率
第1课时
用列表法求概率
第三十一章 随机事件的概率
冀教版
九年级下
1
2
3
4
6
7
8
9
B
D
D
B
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5
10
A
D
见习题
11
12
13
D
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14
见习题
15
见习题
16
见习题
1．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )
D
2．【2019?河北石家庄新华区模拟】某公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )
B
3．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“
”，1张卡片正面上的图案是“
”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取2张，则这2张卡片正面图案相同的概率是( )
D
4．【2021·
安徽】如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是( )
D
5．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是________．
6．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是________．
7．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是________．
8．【2020·云南】甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P.
(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
解：甲家庭选择到大理旅游的概率为
.
(2)用列表法求P的值．
解：记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分为A，B，C.
列表如下：
?
A
B
C
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，
∴甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率
9．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡亮的概率是( )
【点拨】随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况如下表所示.
?
S1
S2
S3
S1
—
S1S2
S1S3
S2
S2S1
—
S2S3
S3
S3S1
S3S2
—
由表格可知共有6种等可能的结果，其中灯泡亮的有4种，所以能让灯泡亮的概率为
，故选B.
【答案】B
10．在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为( )
【点拨】列表如下：
n
m
－2
－1
0
1
2
－2
____
(－2，－1)
(－2，0)
(－2，1)
(－2，2)
－1
(－1，－2)
____
(－1，0)
(－1，1)
(－1，2)
0
(0，－2)
(0，－1)
____
(0，1)
(0，2)
1
(1，－2)
(1，－1)
(1，0)
____
(1，2)
2
(2，－2)
(2，－1)
(2，0)
(2，1)
____
由表格可知共有20种等可能的结果，其中顶点在坐标轴上的结果有8种，
∴顶点在坐标轴上的概率为
【答案】A
11．【2019·湖北荆门】投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b，那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是( )
D
12．【教材改编题】一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是________．
13．【易错：审题不细致漏情况而致错】经过十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．
【点拨】“至少一辆”包括“恰好一辆”和“两辆”两种情况，易漏情况而致错．
列表如下：
?
直行
左转
直行
直行，直行
直行，左转
左转
左转，直行
左转，左转
由表格知，共有4种等可能的结果，其中至少有一辆向左转的有3种结果，所以至少有一辆向左转的概率为
【答案】
14．【2021·江西】为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加，抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)“A志愿者被选中”是________事件(填“随机”“不可能”或“必然”)；
随机
(2)请你用列表法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
解：列表如下：
第一张
第二张
A
B
C
D
A
——
(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)
——
(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)
——
(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
——
由表可知，共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，
∴A，B两名志愿者被选中的概率为
15．【中考·河北】如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺
时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……
设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
解：∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，
∴P1＝
.
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．
解：列表如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
由表可知共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)．
∴
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
16．【2021·河北唐山路南区二模】某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”“可回收垃圾”和“其他垃圾”，分别记为A、B、C.
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用列表的方法求垃圾投放正确的概率；
解：列表如下：
垃圾箱
生活垃圾
A
B
C
a
(a，A)
(a，B)
(a，C)
b
(b，A)
(b，B)
(b，C)
c
(c，A)
(c，B)
(c，C)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中投放正确的有3种，
∴P(垃圾投放正确)
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
垃圾种类
A
B
C
a
3
0.8
1.2
b
0.24
0.3
2.46
c
0.32
0.28
1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
解：P(“可回收垃圾”投放正确)＝
(3)该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估计其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？
解：估计“可回收垃圾”每天投放正确的有500×(共33张PPT)
31.3
用频率估计概率
第三十一章 随机事件的概率
冀教版
九年级下
1
2
3
4
6
7
8
9
B
B
A
B
0.99
见习题
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5
C
10
π
C
11
12
13
③
见习题
见习题
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答案显示
1．【2020?辽宁盘锦】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1
000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170
cm的概率是( )
A．0.32
B．0.55
C．0.68
D．0.87
C
2．【2020?河北辛集期末】在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能是( )
A．11
B．13
C．24
D．30
B
3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面点数是4
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
【点拨】A.在“石头、剪刀、布”游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为
，故A选项错误；
B．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面点数是4的概率为
≈0.17，故B选项正确；
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为
，故C选项错误；
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是
，故D选项错误．故选B.
【答案】B
4．【2019?河北唐山丰润区模拟】已知抛一枚硬币，正面朝上的概率为
，下列说法错误的是( )
A．连续抛一枚硬币2次，必有1次正面朝上
B．连续抛一枚硬币10次，可能都正面朝上
C．大量反复抛一枚硬币，平均每100次出现正面朝上的情况约50次
D．通过抛一枚硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
A
5．【荣德原创】嘉琪一家准备周末去正定古城游玩，登古城墙时，需用手机微信扫码(如图)，出现健康码是绿码才能进入，为了方便爷爷操作，她将该码打印在一张边长为5
cm的正方形纸片上，为了估计正方形纸片中此码的面积，嘉琪在纸片内随机掷
点，经过大量重复试验，发现点落在该
码内的频率稳定在0.4左右，据此可以
估计该码的面积约为( )
A．2
cm2
B．6
cm2
C．10
cm2
D．15
cm2
【答案】C
6．下列说法正确的是( )
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷图钉500次，其中“钉尖向上”308次，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
B
7．【2020?湖北宜昌】技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2
020件，欣喜地发现产品合格的频率已达到0.991
1，依此我们可以估计该产品合格的概率为________．(结果要求保留两位小数)
0.99
8．【2020?贵州安顺】在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”
“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在________．
9．一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，6.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为9”出
现的次数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为9”出
现的频率
0.20
?
0.43
0.40
?
0.31
?
0.34
0.33
?
(1)请将表中的数据补充完整(结果精确到0.01)；
0.50
0.33
0.32
0.33
(2)如果试验继续进行下去，“和为9”出现的频率将稳定在________左右．
0.33
10．【2020·河北张家口怀安县期末】如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在
，则
的长约为________．(结果保留π)
【点拨】∵圆的半径为3，
∴圆的面积为9π.
∵大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在
∴阴影部分的面积约为
【答案】π
11．【易错：混淆频率与概率的概念而致错】下表是某班同学随机抛掷一枚硬币的试验结果．
有下面三个推断：
①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计随机抛掷一枚硬币“正面向上”的概率是0.5；
②这些试验抛掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以随机抛掷一枚硬币“正面向上”的概率是0.48；
③随机抛掷一枚硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生．
其中合理的是________(填写序号)．
③
12．【2021?湖南长沙】长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物，据统计参与这种游戏的游客共有60
000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15
000个．
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
解：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为
＝0.25.
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少．
解：设纸箱中白球的数量为x个，根据题意，得
解得x＝36，
经检验x＝36是分式方程的解且符合题意．
所以估计纸箱中白球的数量接近36个．
13．【2019?福建】某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2
000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费
5
000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：
维修次数
8
9
10
11
12
频数(台数)
10
20
30
30
10
(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
解：估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务？
解：当购买10次维修服务时，则有下表：
某台机器
使用期内
维修次数
8
9
10
11
12
该台机
器维修
费用/元
24
000
24
500
25
000
30
000
35
000
此时这100台机器维修费用的平均数
y1＝
×(24
000×10＋24
500×20＋25
000×30＋30
000×30＋35
000×10)＝27
300(元)．
当购买11次维修服务时，则有下表：
某台机器
使用期内
维修次数
8
9
10
11
12
该台机
器维修
费用/元
26
000
26
500
27
000
27
500
32
500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2＝
×(26
000×10＋26
500×20＋27
000×30＋27
500×30＋32
500×10)＝27
500(元)．
∵27
300＜27
500，
∴购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．(共43张PPT)
31.4
用列举法求简单事件的概率
第2课时
用画树形图法求概率
第三十一章 随机事件的概率
冀教版
九年级下
1
2
3
4
6
7
8
9
C
C
D
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5
10
B
B
见习题
见习题
见习题
11
12
13
C
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14
见习题
15
见习题
见习题
1．如图，这是用画树形图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果，则这个试验不可能是( )
A．在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的球，其中2个黑球、1个白球，从中随机取出2个球
B．小明、小王两个人在一个路口，分别从直行、左转、右转3个方向中随机选1个方向
C．从某学习小组的2名男生和1名女生中随机选取2名学生进行竞答
D．体育测试中，随机从足球运球、篮球运球、排球垫球3个项目中选择2个项目
【答案】B
2．太原是我国实行生活垃圾分类的46个试点城市之一．根据规定，太原市将垃圾分为四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是( )
【点拨】将可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，分类打包好的两袋不同垃圾分别用a，b表示．
画树形图如图所示．
由图可知共有12种等可能的结果，投放正确的结果有1种，
∴将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为
.故选C.
【答案】C
3．【2021?浙江杭州】某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )
【点拨】把3节车厢分别记为A、B、C.
画树形图如图所示．
由图可知共有9种等可能
的结果，甲和乙从同一
节车厢上车的结果有3种，
∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为
【答案】C
4．【易错：忽略结果的等可能性而致错】若标有A，B，C的三个灯笼如图所示悬挂，每次摘取一个(摘B前需先摘C)，直到摘完，则最后一个摘到B的概率是________．
【点拨】把画树形图如图所示：
由图可知，共有3种等可能的结果，
其中最后一个摘到B的结果有2种，
∴最后一个摘到B的概率为
【答案】
5．【2020·贵州黔东南州】某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是________．
6．【2020·河北唐山路南区期末】三名运动员参加定点投篮比赛，原定甲、乙、丙依次出场．为保证公平竞争，现采用抽签方式重新确定出场顺序．
(1)用树形图表示所有可能结果；
解：画树形图如图所示：
(2)求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率；
解：∵由图可知共有6种等可能的结果，抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的有4种结果，∴抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率为
②抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率．
解：∵由图可知共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的有2种结果，∴抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为
7．现有4个质地和大小完全相同的球，分别标有数字2，3，4，6.将标有2，3的球放入不透明的甲袋中，将标有4，6的球放入不透明的乙袋中．从甲袋中随机摸出1个球，将球上的数字当成一个分数的分子，再从乙袋中随机摸出1个球，将球上的数字当成这个分数的分母，从而得到一个分数．
(1)用画树形图的方法，表示所有可能的结果；
解：画树形图如图所示．
(2)小亮说：“得到的分数大于
和小于
的概率相同．”小亮的说法是否正确？请说明理由．
解：小亮的说法正确．理由：
由图可知得到的分数大于
的概率为
，得到的分数小于
的概率为
，
∴得到的分数大于
和小于
的概率相同．
8．一辆从A站开往D站的动车，途中经停B，C两站，互不相识的甲、乙、丙三人同时从A站上车．
(1)求甲、乙两人在同一车站下车的概率；
解：画树形图如图所示．
由树形图可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在同一车站下车的结果有3种，
故甲、乙两人在同一车站下车的概率为
(2)求甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率．
解：画树形图如图所示．
由树形图可知共有27种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人在同一车站下车的结果有3种，
故甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率为
9．【教材改编题】同时抛掷3枚质地均匀的硬币，至少有2枚硬币正面向上的概率是( )
【点拨】画树形图如图所示．
【答案】D
由树形图可知，共有8种等可能的结果，至少有两枚硬币正面向上的结果有4种，所以所求概率为
10．【中考·江苏无锡】如图，这是一个沿3×3正方形(边长为1个单位长度)方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则质点P由A点运动到B点的不同路径共有( )
A．4条
B．5条
C．6条
D．7条
【点拨】如图①，将各格点分别记为1，2，3，4，5，6，7，8.
画树形图如图②所示．
由树形图可知质点P由A点
运动到B点的不同路径共有5条．
【答案】B
11．如图，一个小球从入口A往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等，则小球最终从出口E落出的概率为( )
C
12．【创新考法】皮皮玩如图所示的走迷宫游戏．他每遇到一扇门就从里走出，然后随机左转或右转继续前行，规定走进死胡同则算失败．那么皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为________．
【点拨】把每一个门标记上字母，如图①所示．由题意画树形图如图②所示．
由树形图可知，共有12种等可能的结果，皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的结果有4种，∴皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为
【答案】
13．【2021·河北模拟改编】为落实石家庄市关于开展中小学课后服务工作的要求，石家庄某教育集团开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．
(1)某年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是________；
(2)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他们两人第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用画树形图的方法加以说明．
解：由题意画树形图如图所示．
由树形图可知，共有9种等可能的结果，他们两人第二次同时选择课程A或课程B的有2种，∴他们两人第二次同时选择课程A或课程B的概率是
14．【2021·河北】某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
(1)求嘉淇走到十字道口A向北
走的概率；
解：嘉淇走到十字道口A向北走的概率为
(2)补全图②的树形图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
解：补全树形图如图所示．
由树形图可知，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种．
∴向西参观的概率＝
向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率＝
∴向西参观的概率大．
15．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”的游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．
(1)请用画树形图的方法，列举该游戏所有可能的结果．
解：画树形图如图所示．
(2)小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的机会有多大？
解：由树形图知，共有10种等可能的结果，其中从开始进入的出入口离开的结果有2种，
所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率为
(3)假设有125人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．
所以估计游戏设计者可赚200元．(共32张PPT)
提分专项（八）
概率的常考题型
冀教版
九年级下
第三十一章 随机事件的概率
1
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4
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见习题
见习题
见习题
见习题
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5
见习题
见习题
见习题
1．【2020·江苏淮安】一个不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入如图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入如图中的右边方格内．
(1)第一次摸到字母A的概率为________；
(2)用画树形图或列表的方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．
解：画树形图如图所示．
由树形图知，共有9种等可能出现的结果，其中从左往右恰好组成“OK”的只有1种结果，
∴P(两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”)＝
2．【2020?甘肃兰州】某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：
A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；
B：陇南市两当兵变纪念馆；
C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；
D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．
小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树形图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．
解：根据题意列表如下：
小宁
小丽
A
B
C
D
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，D)
根据表格可知：共有16种等可能的结果，其中小宁与小丽抽到同一地点的结果有4种，∴小宁与小丽抽到同一地点的概率
3．【2019·河北】某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出1个球，已知P(一次拿到8元球)＝
(1)求这4个球价格的众数．
解：∵P(一次拿到8元球)＝
，
∴8元球有4×
＝2(个)，
∴这4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7元，8元，8元，9元，
∴这4个球价格的众数为8元．
(2)若甲组已拿走1个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿1个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
解：所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同．
理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7元，8元，8元，9元，
∴原来4个球价格的中位数为
∵所剩的3个球的价格按照从小到大的顺序排列为8元，8元，9元，
∴所剩的3个球价格的中位数为8元，
∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同．
②乙组先随机拿出1个球后放回，之后又随机拿1个，用列表法(如下表)求乙组两次都拿到8元球的概率．
又拿
先拿
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8
8
8
8
8
8
(8，8)
(8，8)
(8，8)
(8，8)
(8，8)
(8，8)
(8，8)
(8，8)
(8，8)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中乙组两次都拿到8元球的结果有4种，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为
4．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．试验数据如下表：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将稳定在____左右，随机摸出1个球，摸到白球的概率是_____，摸到黑球的概率是________；(结果精确到0.1)
(2)试估算：口袋中黑球有___个，白球有_____个；
0.6
0.6
0.4
2
3
(3)从口袋中任意摸出1个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出1个球，两次摸出的球的颜色正好相同的概率为多少？
解：画树形图如图所示．
由树形图可知共有25种等可能的结果，其中两次摸出的球的颜色正好相同的结果有13种，
∴两次摸出的球的颜色正好相同的概率为
5．【2021?河北张家口一模】临近元宵节，嘉琪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”．统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见下表：
每箱混入“红酥梨”个数
0
1
2
箱数
1
m
n
(1)若从4箱中任意选取1箱，则事件“箱中没有混入‘红酥梨’”是__________．(填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”)
随机事件
(2)若事件“每箱中混入1个‘红酥梨’”的概率为
.
①求m和n的值；
解：∵事件“每箱中混入1个‘红酥梨’”的概率为
，
∴m＝4×
＝2，∴n＝4－2－1＝1.
②嘉琪准备将其中两箱送给舅舅，她从4箱中随机挑选了两箱，用列表法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率．
解：根据题意列表如下：
?
0
1
1
2
0
?
1
1
2
1
1
?
2
3
1
1
2
?
3
2
2
3
3
?
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中两箱中一共混入了1个“红酥梨”的情况有4种．
∴P(两箱中一共混入了1个“红酥梨”)＝
6．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明的袋子装着一些粽子(粽子除食材不同外，其他一切相同)，其中糯米粽2个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出1个，是糯米粽的概率为
.
(1)求袋子中薯粉粽的个数；
解：设袋子中有x个薯粉粽，
根据题意，得
解得x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解且符合题意．
答：袋子中薯粉粽的个数为2.
(2)小王第一次任意拿出1个粽子(不放回)，第二次再拿出1个粽子，请你用画树形图的方法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．
解：设糯米粽分别为1，2，薯粉粽分别为3，4.画树形图如图所示．
由树形图可知，两次拿粽子共有12种等可能的结果，其中小王两次拿到的都是薯粉粽的结果有2种，
故小王两次拿到的都是薯粉粽的概率是
7．【2021·河北模拟】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球，记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球，记下数为y，这样确定了点P的坐标(x，y)．
(1)小红摸出标有数3的小球的概率是________；
(2)请你用列表法或画树形图法表示出由x，y确定的点P(x，y)的所有可能结果；
解：画树形图如图所示：
由树形图可知，点P(x，y)的所有可能结果为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
(3)求点P(x，y)在函数y＝－x＋5的图像上的概率．
解：由(2)知，共有12种等可能的结果，其中点P(x，y)在函数y＝－x＋5的图像上的有4种，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
∴点P(x，y)在函数y＝－x＋5的图像上的概率(共15张PPT)
31.2
随机事件的概率
第1课时
概率的意义及简单计算
第三十一章 随机事件的概率
冀教版
九年级下
1
2
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4
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8
9
D
A
B
C
D
见习题
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答案显示
5
D
D
1．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )
D
2．【2019?四川资阳】在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是( )
A．4个
B．5个
C．不足4个
D．6个或6个以上
D
3．在抛一个瓶盖的试验中，某小组做了1
000次试验，最后出现盖口向下的频率为0.695，此时出现盖口向下的频数为( )
A．695
B．700
C．305
D．不能确定
A
4．【荣德原创】在一个不透明的袋子里装有红球、黄球和白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，摸出黄球的频率稳定在0.2左右，则从袋子中随机摸出一个球，摸到的球最有可能是( )
A．红球
B．白球
C．黄球
D．无法确定
B
5．【易错：混淆频率与概率的区别而致错】掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是( )
D
6．【2020?河北唐山路北区期末】如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到写有数字1的卡片的概率是________．
7．【教材改编题】用8个除颜色外完全相同的白、红、黄球设计一个游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则白球、红球、黄球的个数是( )
A．4，2，2
B．3，2，3
C．4，3，1
D．5，2，1
C
8．【易错：不能正确理解随机事件的不确定性而致错】一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的概率是三分之二．”对这位专家的陈述有下面四个推断：①
×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②
大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城
市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震．
其中合理的是( )
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④
D
9．【2019·河北承德模拟】从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．
(1)求从中抽出1张是红桃的概率．
解：从中抽出1张是红桃的概率是
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽1张是红桃的概率为
，抽掉了多少张黑桃？
解：设抽掉了x张黑桃，则放入了x张红桃．
根据题意得
解得x＝3.经检验x＝3是原分式方程的解且符合题意．
故抽掉了3张黑桃．
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m＞6)张黑桃后，再从桌面上抽出1张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
解：当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
当m为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，(共30张PPT)
31.1
确定事件和随机事件
第三十一章 随机事件的概率
冀教版
九年级下
1
2
3
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A
C
C
A
B
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5
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10
见习题
A
11
12
13
14
C
B
A
B
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15
见习题
16
见习题
17
见习题
1．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是( )
A．随机事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．无法判断
A
2．【2020?河北唐山路北区期末】下列事件中为必然事件的是( )
A．太阳从东方升起
B．打开电视机，正在播放新闻
C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上
D．下雨后，天空出现彩虹
A
3．下列事件中是不可能事件的是( )
A．守株待兔
B．瓮中捉鳖
C．一步登天
D．百步穿杨
C
4．事件A：射击运动员射击两次，刚好都射中靶心；事件B：同时掷两枚硬币，都反面朝上，则( )
A．事件A和事件B都是必然事件
B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C．事件A和事件B都是随机事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
C
5．在一个不透明的口袋中装着大小、质地完全相同的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列事件必然发生的是( )
①从口袋中任意摸出一个球，是黄球或白球；
②从口袋中一次任意摸出5个球，全是黄球；
③从口袋中一次任意摸出8个球，三种颜色都有；
④从口袋中一次任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①②③④
【答案】C
6．【2021·贵州安顺】“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
A
7．【2019?湖北武汉】不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A．3个球都是黑球
B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球
D．3个球中有白球
B
8．【2020?河北模拟】下列事件：
①掷一次骰子，向上一面的点数是3；
②从一个只装有黑色球的袋子中摸出一个球，摸到的是白球；
③13个人中至少有2个人的生日是在同一个月份；
④射击运动员射击一次，命中靶心；
⑤水中捞月；
⑥冬去春来．
其中是必然事件的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
9．【易错：混淆确定事件和必然事件的概念而致错】布袋中有大小一样的3个白球、2个黑球，从袋中任意摸出1个球．下列事件：
①摸出的是白球或黑球；
②摸出的是红球；
③摸出的是白球；
④摸出的是黑球．
其中确定事件为( )
A．①
B．②
C．①②
D．③④
【点拨】确定事件包含必然事件和不可能事件，而必然事件则是一定发生的事件．
【答案】C
10．你同意以下的说法吗？请说明理由．
(1)小明任意抛掷一枚质地均匀的硬币，前3次抛掷落地后都是“正面朝上”，则他第4次抛掷硬币落地后“正面朝上”是必然事件；
解：不同意．理由如下：(1)小明每一次抛掷硬币，“正面朝上”都是随机的，跟前几次没有关系，则他第4次抛掷硬币落地后“正面朝上”是随机事件．
(2)因为小明的父亲买彩票从未中过一等奖，所以“今后他买彩票中一等奖”是不可能事件．
解：因为每次买彩票是否中一等奖是一个随机事件，且不受前面出现的结果的影响．所以“今后他买彩票中一等奖”是随机事件．
11．【2021?河北石家庄模拟】在一个不透明的袋子中，放入五个完全相同的小球．每个小球上分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”中的一个(不允许重复)．从袋子里同时摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是( )
A．两个小球上数字之和等于1
B．两个小球上数字之和大于1
C．两个小球上数字之和等于9
D．两个小球上数字之和大于9
【答案】C
12．【2019·河北石家庄长安区月考】设事件A：“a是实数，y＝ax2＋bx＋c是y关于x的二次函数”，则事件A是( )
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件
D．无法判断
B
13．在利用如图所示的程序进行计算时，下列事件中，属于必然事件的是( )
A．当x＝2时，y＝0
B．当x＝0时，y＝4
C．当x＞0时，y＞0
D．当x＞0时，y＜0
【点拨】A.当x＝2时，y＝2×2－4＝0，此事件是必然事件；
B．当x＝0时，y＝0×2－4＝－4，此事件是不可能事件；
C．当x＞0时，y＝2x－4＞－4，此事件是随机事件；
D．当x＞0时，y＝2x－4＞－4，此事件是随机事件．故选A.
【答案】A
14．【创新考法】如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )
A．只闭合1个开关
B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关
D．闭合4个开关
B
15．某班从3名男生(含小强)和5名女生中选4名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
(1)当n为何值时，“男生小强参加”是确定事件？
解：当女生选1名时，3名男生都能选上，“男生小强参加”是必然事件，是确定事件；
当女生选4名时，3名男生都不能选上，“男生小强参加”是不可能事件，是确定事件．
综上所述，当n为1或4时，“男生小强参加”是确定事件．
(2)当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？
解：当n为2或3时，“男生小强参加”是随机事件．
16．【教材改编题】一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个红球和4个白球，请根据此信息设计一个随机事件、一个必然事件和一个不可能事件．
解：随机事件：一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个红球和4个白球，从中任意摸出1个球是红球．
必然事件：一个不透明的袋子中装有除颜色外完
全相同的6个红球和4个白球，从中任意摸出5个球，至少有1个球是红球．
不可能事件：一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个红球和4个白球，从中任意摸出1个球是黑球．(答案不唯一)
17．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1
000
m的学校上学．一天，小明以80
m/min的速度出发去学校.5
min后，小明的爸爸发现小明忘了带数学书，于是，爸爸立即以100
m/min的速度追赶小明，结果在途中追上了小明．试探究这个事件是什么事件．
解：这个事件是不可能事件．理由如下：
设小明的爸爸用x
min追上小明，
则可列方程为80(x＋5)＝100x，
解得x＝20.
此时80(x＋5)＝80×(20＋5)＝2
000>1
000，
说明这时小明已经到学校了，
所以小明的爸爸没有在途中追上小明．所以这个事件是不可能事件．(共30张PPT)
31.2
随机事件的概率
第2课时
计算简单随机事件的概率
第三十一章 随机事件的概率
冀教版
九年级下
1
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见习题
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1．某不透明的口袋中有10个除颜色外完全相同的球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出1个球，若为绿球，则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出1个球，若为黑球，则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( )
A．3
B．4
C．1
D．2
D
2．甲、乙两人各自掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察朝上的点数，如果两者点数之积为偶数，则甲获胜；如果两者点数之积为奇数，则乙获胜．此游戏( )
A．对甲有利
B．对乙有利
C．是公平的
D．无法确定对谁有利
A
3．【易错：同时掷两枚硬币的等可能结果判断错误而致错】暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一个游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( )
·
·
A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反，妹妹赢
C．掷一枚骰子，向上的点数是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个，是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
【答案】B
4．有四张扑克牌：方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5，其背面都相同，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时各抽取一张扑克牌，两张扑克牌牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏公平吗？并说明理由．
解：这个游戏不公平．理由如下：
所有等可能的结果为6，7，7，6，9，9，7，9，10，7，9，10，共12种．
其中两张扑克牌牌面数字之和为奇数的结果有8种，两张扑克牌牌面数字之和为偶数的结果有4种，
∴这个游戏不公平．
5．【2019?河北唐山路北区模拟】如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )
D
6．【中考?河北】将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )
B
7．【教材改编题】某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮27秒，黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )
D
8．【2020?河北节选】如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏的规则是裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P.
解：由题意可知，一次移动游戏共有4种等可能的情况，即甲对乙对，甲对乙错，甲错乙对，甲错乙错，只有甲对乙错时，甲的位置才停留在正半轴上，故所求概率
9．【2020·浙江衢州】如图，这是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )
A
10．【创新考法】小明用完全一样的正方形按照一定的规律排列了一组图案(如图所示)，每个图案中他只在最下面的正方形上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第(1)个图案中有1个正方形，第(2)个图案中有3个正方形，第(3)个图案中有6个正方形……按照此规律，从第(100)个图案所需正方形中随机抽取一个正方形，抽到带“心”字正方形的概率是( )
【点拨】∵第(1)个图案中正方形的个数为1，第(2)个图案中正方形的个数为3＝1＋2，第(3)个图案中正方形的个数为6＝1＋2＋3，∴第(100)个图案中正方形的个数为1＋2＋3＋…＋99＋100＝
其中写有“心”字的正方形有100个，∴抽到带“心”字正方形的概率是
故选D.
【答案】D
11．【2020?四川资阳】在一个不透明的口袋里装有除颜色不同外，其余都相同的4个红球和若干个绿球，袋中的球已被搅匀，若从中任意取出一个小球为绿球的概率是
，则口袋里绿球个数是________个．
2
12．如图，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.若自由转动转盘，当它停止转动时，
(1)指针指向4的概率是________；
(2)指针指向的数字是奇数的概率是________；
(3)指针指向的数字不小于5的概率是________；
(4)现只有一张电影票，但小王和小李都想去看电影，请你利用这个转盘，设计一个公平的游戏规则．
解：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字是偶数时小王去看电影，否则小李去看电影．(答案不唯一)
13．【2020·河北唐山路北区期末】甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．这些球除颜色外均相同．
(1)如果想随机取出1个球是黑球，选哪个袋成功的机会大？请说明理由．
解：∵甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，
∴随机取出1个球是黑球的概率为
∵乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个，
∴随机取出1个球是黑球的概率为
∴如果想随机取出1个球是黑球，选甲袋成功的机会大．
(2)某同学说：“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想随机取出1个球是红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？
解：此说法不正确．
理由：∵从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数为10，
∴此时从乙袋中随机取出1个球是红球的概率为
由题意知从甲袋中随机取出1个球是红球的概率为
∴想随机取出1个球是红球，选甲袋成功的机会大．
14．【2020?江苏南通】某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求(如图)．
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
解：这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果是甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲．
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
解：由(1)可知张先生乘坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲；丙、乙、甲，则张先生乘坐到甲车的概率是
由(1)可知李先生乘坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙；甲、丙、乙，则李先生乘坐到甲车的概率是
∴张先生和李先生乘坐到甲车的可能性一样大．(共27张PPT)
第三十一章综合复习训练
冀教版
九年级下
第三十一章 随机事件的概率
1
2
3
4
6
7
8
9
A
D
见习题
A
见习题
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5
10
C
B
见习题
B
见习题
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11
12
A
见习题
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1．【2020?河北邯郸武安期末】有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，5，从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是( )
A．两张卡片的数字之和等于1
B．两张卡片的数字之和大于1
C．两张卡片的数字之和等于9
D．两张卡片的数字之和大于9
B
2．下列成语中，表示不可能事件的是( )
A．缘木求鱼
B．杀鸡取卵
C．探囊取物
D．日月经天，江河行地
A
3．下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内的三点可以画一个圆
D
4．一批西装质量的抽检情况如下表：
抽检套数
200
400
600
800
1
000
1
200
正品套数
190
390
576
772
967
1
160
正品的频率
?
?
?
?
?
?
(1)完成上面的表格(结果精确到0.001)；
0.950
0.975
0.960
0.965
0.967
0.967
(2)从这批西装中任选一套，是正品的概率大约是多少？
解：从这批西装中任选一套，是正品的概率大约是0.967.
(3)如果要销售这批西装2
000套，为了方便购买到次品西装的顾客来调换，至少应进多少套西装？
解：∵2
000÷0.967≈2
068.3(套)，
∴至少应进2
069套西装．
5．【2020?河北唐山路北区期末】如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.转动转盘，转盘停止后指针落在黄色区域的概率是( )
B
6．在体检中，12名同学的血型结果为A型3名，B型3名，AB型4名，O型2名，若从这12名同学中随机选出2名，则这2名同学的血型均为O型的概率为( )
A
7．【中考?江苏扬州】4张相同的卡片上分别写着数－1，－3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀．
(1)从中任意抽取1张，抽到的数是奇数的概率是________；
(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记为一次函数y＝kx＋b中的k，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记为一次函数y＝kx＋b中的b.利用画树形图或列表的方法，求这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率．
解：画树形图如图所示．
共有12种等可能的结果，其中k＜0，b＞0的结果有4种，
所以这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率为
8.【2020?内蒙古通辽】甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋中各随机取出1个小球．用画树形图或列表的方法求：
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
解：画树形图如图所示：
由树形图可知共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果有5种，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率＝
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率．
由树形图可知共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上全是奇数的结果有2种，所以取出的3个小球上全是奇数的概率＝
解：画树形图如图所示：
9．【2020·云南昆明】如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机摸出
一个小球，记下小球上的数字．
(1)请用列表或画树形图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果；
解：列表如下：
转盘
摸球
2
4
6
1
(2，1)
(4，1)
(6，1)
3
(2，3)
(4，3)
(6，3)
5
(2，5)
(4，5)
(6，5)
(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢．此游戏公平吗？为什么？
解：此游戏公平．列表如下：
2
4
6
1
3
5
7
3
5
7
9
5
7
9
11
转盘
和
摸球
由上表可知共有9种等可能的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，
∴P(小杰赢)
，
P(小玉赢).
∵
，
∴此游戏公平．
10．下列事件为确定事件的有( )
(1)平时的百分制考试中，小明的考试成绩为128分；(2)抛一枚硬币，落下后正面朝上；(3)长为a，宽为b的长方形，它的面积为ab；(4)367人中必有两人的生日在同一天．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】本题易混淆确定事件和必然事件的概念而致错，确定事件包含必然事件和不可能事件.
【答案】C
11．【2020·内蒙古呼和浩特】已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“
”的概率是0.5，则在一定时间段内，由该元件组成的如图所示的电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是( )
A．0.75
B．0.525
C．0.5
D．0.25
A
12．【2020·湖南衡阳】一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为
.
(1)求n的值；
解：根据题意，得＝
，
解得n＝1，
经检验，n＝1是原方程的解，且符合题意．
∴n的值为1.
(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出1球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树形图或列表的方法解答．
解：列表如下：
第1个球
第2个球
黑1
黑2
白
黑1
黑1黑1
黑2黑1
白黑1
黑2
黑1黑2
黑2黑2
白黑2
白
黑1白
黑2白
白白
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中摸到一个白球和一个黑球的结果有4种，∴P(两次摸球摸到一个白球和一个黑球)＝
