2021-2022学年人教版数学七年级上册2.2 整式的加减 课件（第3课时 37张）

(共37张PPT)
2.2
整式的加减
人教版·
数学·
七年级（上）
第二章
整式的加减
第3课时
整式的加减
1.能熟练进行整式的加减运算。（重点）
2.能利用整式的加减解决实际问题。（难点）
学习目标
任意写一个两位数，交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相加，重复几次看看.这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
导入新知
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是
.
(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
10b+a
结论：这些和都是11的倍数.
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为
.
10a+b
.
将这两个数相加，得
P67例6
计算：
(1)
(2x-3y)+(5x+4y)
；
(2)
(8a-7b)-(4a-5b).
分析：第(1)题是计算多项式2x
-3y和5x+4y的和；
第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.
解：(1)原式=
2x-3y
+5x+4y
=
7x+y.
(2)
原式=
8a-7b-4a+5b
=4a-2b.
新知一
整式的加减
合作探究
整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
注意：(1)
整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；③一般不含括号.
(2)
整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列.
P69例9
求2(x-y2)+(-
x+
y2)的值，其中x=-2,y=
解-2(x-y2)+(-
x+
y2)
=-2x+
y2
-
+
y2
=-3x+
y2.
当x=-2,y=
时，原式=3×(-2)+()2=6+
=6
.
整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下:
一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；
二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
三计算：依据有理数的运算法则进行计算.
计算：
(1)
-3(x+2y-1)-
(4x-6y)；
(2)
5a2-[a2+(5a2-2a)].
解：(1)
-3(x+2y-1)-
(4x-6y)
=-3x-6y+3-2x+3y
=-5x-3y+3.
(2)
5a2-[a2+(5a2-2a)]
=5a2-(a2+5a2-2a)
=5a2-(6a2-2a)
=5a2-6a2+2a
=-a2+2a.
巩固新知
P68例7
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2
支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：方法1
小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，
小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y)
+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y
=
7x+5y.
新知二
利用整式的加减解决实际问题
合作探究
方法2
小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x)
+
(2y+3y)
=
7x+5y.
P68例7
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2
支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
P68例8
做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2，
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)
cm2.
(1)
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
P68例8
做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)
=8ab
+10bc+8ac.
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)
(6ab+8bc+6ac)-(2ab+2bc+2ac)=4ab+6bc+4ac.
例8
做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
1.一列火车上原有乘客(6a-2b)人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问:
中途上车的乘客有多少人？
当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？
有关整式加减的实际问题，应先根据题目中的数量关系，正确列出关系式，再按照整式加减的运算法则计算出最后结果
巩固新知
解：(1)根据题意,得
(10a-6b)-
(6a-2b)
=7a-5b.
故中途上车的乘客有(7a-5b)人.
(2)当a=200，b=100时，
7a-5b=7×200-5×100=1
400-500=900.
故中途上车的乘客有900人.
20
2.观察下图：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图中共有
颗★.
列表：
1
2
3
4
…
9
n
4
6
8
10
…
20
2n+2
1.已知多项式2x2-x3+x与另一个多项式的和是x3+3x2-2x，求另一个多项式.
解：由题意，得x3+3x2
-2x-(2x2
–x3+x)
=x3+3x2-2x-2x2+x3-x
=2x3+x2-3x.
所以另一个多项式为2x3+x2-3x.
课堂练习
2.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值.
解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)
=2x2-4xy-3y2-9xy
=2x2-13xy-
3y2.
易错警示：A，B表示的多项式分别是一个整体，代入2A-3B时需要加括号.
3.先化简，再求值：a+2(2a-b)-3(a-b)，其中a=-3，b=2.
解：a+2(2a-b)-3(a-b)
=a+4a-3b-3a+3b
=2a.
当a=-3时，原式=2×(-3)=-6.
将数值带入化简后的式子时，若数值是负数，要加上括号
整式化简求值的方法
一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；
二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
三计算：依据有理数的运算法则进行计算.
归纳新知
D
C
课后练习
3．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值为(
)
A．－4
B．0
C．1
D．4
4．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，
若A＋B＋C＝0，则多项式C为(
)
A．5a2＋3b2＋2c2　　
B．5a2－3b2＋4c2
C．3a2－3b2－2c2　　
D．3a2＋3b2＋4c2
B
C
5．比x2＋4x＋3少5x2－2x＋7的多项式是_______________．
6．一个式子减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个式子为___________．
－4x2＋6x－4
－2x2－4x＋1
7．计算：
(1)(9x－6y)－(5x－4y)；
解：原式＝9x－6y－5x＋4y＝4x－2y.
(2)(x2－y2)－3(x2－2y2)；
解：原式＝x2－y2－3x2＋6y2＝－2x2＋5y2.
(3)(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c.
解：原式＝9a－2b－(8a－5b＋2a)＋2c＝
9a－2b－8a＋5b－2a＋2c＝－a＋3b＋2c.
8．已知A＝3x2－2xy＋y2，B＝2x2＋3xy－4y2，求：
(1)A－2B;
(2)2A＋B.
解：(1)A－2B＝(3x2－2xy＋y2)－2(2x2＋3xy－4y2)＝
3x2－2xy＋y2－4x2－6xy＋8y2＝－x2－8xy＋9y2.
(2)2A＋B＝2(3x2－2xy＋y2)＋(2x2＋3xy－4y2)＝
6x2－4xy＋2y2＋2x2＋3xy－4y2＝8x2－xy－2y2.
9．三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，则三队共种树______棵．
10．一列火车上原有若干人，中途一半人下车，又上车(8a－5b)人，此时车上共有乘客(10a－6b)人，问车上原有乘客多少人？当a＝100，b＝10时，原有的乘客是多少人？
解：在中途一半人下车后且没有人上车之前时车上的人数为(10a－6b)－(8a－5b)＝10a－6b－8a＋5b＝2a－b，则车上原有乘客2(2a－b)＝(4a－2b)人．当a＝100，b＝10时，原有乘客4a－2b＝4×100－2×10＝400－20＝380(人).
(4x＋6)
11．三角形的周长为48，第一条边长为4a＋3b，第二条边比第一条边的2倍少2a－b，求第三条边的长．
解：第三条边的长为48－(4a＋3b)－[2(4a＋3b)－(2a－b)]＝48－4a－3b－(8a＋6b－2a＋b)＝48－4a－3b－6a－7b＝48－10a－10b.
12．已知a＋2b＝5，则3(2a－3b)－4(a－3b＋1)＋b的值为(
)
A．14　　
B．10　　
C．6　　
D．不能确定
13．已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M，N的大小关系是(
)
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．以上结论都不对
C
C
2
18．为了全面提高学生的能力，学校组织课外活动，并要求七年级学生积极参加．七年级共有四个班，参加的学生共有(6a－3b)人，其中一班有a人参加，二班参加的人数比一班参加的人数的两倍少b人，三班参加的人数比二班参加的人数的一半多1人．
(1)求三班参加的人数(用含a，b的式子表示)；
(2)求四班参加的人数(用含a，b的式子表示)；
(3)若四个班共54人参加了课外活动，求二班比三班多多少人参加？
再
见