2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.3用公式法求解一元二次方程课件（第一课时,共21张PPT）

(共21张PPT)
学习目标：
1掌握一元二次方程的求根公式推导，
2熟记求根公式和公式中字母的意义
3能够运用求根公式解一元二次方程；
(b2-4ac≥0)
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1；
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
练习:用配方法解下列方程:
(1)
5y2
-9y
–18=0
(2)
5y2
=
4
-
2y
（a≠0）
（3）
用配方法解方程
把方程两边都除以
解:
移项，得
配方，得
变形
二、求根公式的推导
（a≠0）
能作为一元二次方程的求根公式吗？
你有什么不同的看法或补充？
(a≠0,
b2-4ac≥0)
（a≠0）
当
b2-4ac≥0时，它的求根公式为：
（a≠0）
一般地对于一元二次方程
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
用求根的前提：
1.必需是一般形式:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
例1.用公式法解方程
（1）x2-7x-18=0
二、应用公式
解：∵a=1,b=-7,c=-18
∴
例1.用公式法解方程
二、应用公式
即
（2）
解：整理，得
这里
例1.用公式法解方程
二、应用公式
（3）-x2-2x-2=0
∴a=1,b=2,c=2，
∴原方程无实根
解：整理得：x2+2x+2=0
一般形式的一元二次方程
(a≠0）
当
b2-4ac≥0
当
b2-4ac<0
该方程无解：
公式法：用求根公式解一元二次方程方法
决定方程是否有实数根
方程是否有实数根
三、根的判别式：
方程有2个不相等的实数根
方程有2个相等的实数根
方程没有实数根
练一练，巩固新知
1、判断下列方程解的情况：
（1）x2-7x=18
（2）2x2+3=7x
（3）3x2+2x+1=0
（4）4x?+1=-4x
（5）
练一练，巩固新知
2、用公式法解方程：
1）9x2+6x+1=0
（2）16x2+8x=3
（3）
2x2+8-9x=0
（4）（x-2)(3x-5)=1
1）化成一般形式；
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
2）确定a,b,c
；
3）求△的大小（即b?-4ac的大小）
当△=b?-4ac>0时，有两个不相等的实数根。
当△=
b?-4ac=0时，有两个相等的实数根。
当△=
b?-4ac<0时，该方程没有实数根。
2a
-b
X=
（1）m取什么值时，关于x的方程
x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等实数解？
四、智力挑战：
（2）若关于x的m方程
x2+2（k-1)x+k2=0有实根，求k的取值范围
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的求根公式是什么？
2、用公式法解方程应注意什么？
3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
4.
什么是根的判别式？它的作用是什么？
五
、感悟与收获：
参考答案:
(1)
x2-2x－8＝0
(2)
9x2＋6x＝8
(3)
(2x-1)(x-2)
=-1
检测：用公式法解下列方程。
作业：
1、课本65页第2题，66页2、3题。
2、练习册26-27页。
3、预习67页分解因式。