2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.1成比例线段课件（第二课时,共22张PPT）

(共22张PPT)
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，
如
（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
例1
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积
。
对于成比例线段我们有下面的结论：
．
如果
，那么ad＝bc．如果ad＝bc
（a、b、c、d都不等于0），那么
快问快答
（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例
式为____________,比例内项______，
比例外项_____；等积式为_______.
（2）若m线段是线段a、b的比例中项，则
比例式为________，等积式为_______。
c、d
a、b
m2＝ab
ab=cd
练习：
例1：若5x-7y=0，求x：y
探索新知
1、在比例式
的两边都加上1，会得到什么结果呢？
∵
∴
∴
结论：
如果
，那么
。
已知：
，
求证：
。
(2)合比性质
如果
a
c
b
d
=
，
那么
a±b
c±d
b
d
=
.
做一做
（1）如果
，那么
等于什么？
与同伴进行交流。
（2）如果
，那么
与
相等吗？
与同伴进行交流。
用“设k法”，
=k
.
设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k，
又在解题中自行消失。
当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.
a
c
b
d
=
m
n
=
…=
证明：
设
=k,
则
a=bk,
c=dk,
…
m=nk,
∴
=
a+c+…+m
b+d+…+n
bk+dk+…nk
b+d+…n
=
(b+d+…n)k
b+d+…n
=k
=
.
a
b
a
c
b
d
=
m
n
=
…=
a+c+…+m
b+d+…+n
=
.
a
b
？
(3)等比性质
如果
那么
a
c
b
d
=
m
n
=
…=
(b+d+…+n≠0),
a+c+…+m
b+d+…+n
=
.
a
b
1、已知
，那么
=
，
=
。
小试牛刀
2、如果
那么
。
4、如果
，那么
.
已知
a:b:c=2：5：6，
求
的值.
2a+5b–c
3a–2b+c
解：
设
=
=
=
k,
a
b
c
2
5
6
则
a=2k,
b=5k,
c=6k,
2a+5b–c
3a–2b+c
∴
=
4k+25k–6k
6k–10k+6k
=
23
2
.
试一试
活动五：变式训练
发展思维
2
-1
课堂练习
x+y
5
x
3y
4
y
例1、已知
=
，求
.
例2、已知
a：b：c=2：5：6，
求
的值.
2a+5b–c
3a–2b+c
例3、已知：如图，
=
=
，
OA
OB
3
OC
OD
2
求：(1)
;
(2)
.
OA
AC
OA+OB
OC+OD
O
A
B
C
D
，那么
、
各等于多少？
2．已知
1．已知：　线段a、b、c满足关系式
且b＝4，那么ac＝______．
，
3、若
，则
4、已知
，则a:b=
5、若
，则
6、x:y:z=2:3:5,
则
活动四：尝试练习
巩固新知
填空：
75
小结
比例的性质
1).合比性质:
如果
，那么
。
2).等比性质:
如果
（
），
那么