2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.4 探索三角形相似的条件课件（第二课时,共18张PPT）

(共18张PPT)
4.4：探索三角形相似的条件
(第二课时）
三角形相似判定方法
方法2：两角对应相等的两个三角形相似。
方法
1：相似三角形的定义。
回顾反思：
方法3：平行于三角形一边与其它两边（或两边反向延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。
1．如图，在△ABC
中，∠
BAC
=
90°，AD⊥BC，垂足为
D．
（1）请指出图中所有的相似三角形；
（2）你能得出
AD2
=
BD
·
DC
吗？
数学理解
数学理解
2．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由．
画△ABC
、
△A’B’C’
使AB=4cm，A’B’=2cm；AC=3cm，
A’C’
=1.5cm;
∠A
＝∠A'
=600
问题：
1、用量角器量出∠B、∠C
、∠B‘、
∠C’
的度数？
2、这两个三角形相似吗？为什么？
3、上述两个三角形满足了什么条件？能得到什么结论？
A
B
C
6
cm
4
cm
C'
B'
A'
3
cm
2
cm
∠B
'
＝∠B
判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
∠B’＝∠B
∵
△A’B’C’
∽△ABC
∴
简述：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
如果△ABC
与△A'B'C'
两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图
3-15
所示的三角形．由此你能得到什么结论？
两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且
，求DE的长。
A
E
D
C
B
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解　又∵
＝
＝1.5
?
＝
＝1.5
?
∴
＝
?
∵∠AEB＝∠FEC
∴
△AEB∽△FEC
如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
随堂练习
1．一个直角三角形两条直角边的长分别为
6
cm，4
cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为
9
cm，6
cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？
2．在△ABC
中，∠
B
=
39°，AB
=
1.8
cm，BC
=
2.4
cm；在△DEF
中，∠
D
=
39°，DE
=
3.6
cm，DF
=
2.7
cm．这两个三角形相似吗？为什么？
知识技能
数学理解
问题解决
4．如图，画一个三角形，使它与△ABC
相似，且相似比为
2．
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，
使CD=
AC，延长BC到E，使CE=
BC，连接DE，如果测
量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？
能力拓展
如图,D在△
ABC的AB边上,AD=1,BD=2,
AC=
,问△
ACD与△
ABC相似吗?
请说明你的理由.
能力拓展
如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝1/4BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____.
能力拓展
如图,已知BD、CE为ABC的高，
试说明△
ADE与△
ABC是否相似？
能力拓展