2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.4 探索三角形相似的条件课件（第一课时,共20张PPT）

(共20张PPT)
4.4：探索三角形相似的条件(一）
1、什么是相似多边形？
2、什么是相似比？
各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边的比叫做相似比。
根据定义证明所有的对应角相等，所以的对应边成比例
4、如何证明两多边形相似呢？
3、相似多边形有哪些性质？
（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
（2）相似多边形对应周长的比都等于相似比。
（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方。
阅读教材P89——90页内容，并完成以下练习
1、什么叫做相似三角形？
2、⊿ABC和⊿DEF相似如何记？怎么读？
3、记两个三角形相似时应注意什么？
4、根据定义证明两个三角形相似时，应证到什么条件就能说明两个三角形是相似的？
相似三角形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
A
B
C
A1
B1
C2
相似三角形
记作：△ABC∽△
A1B1C1
读作：△ABC相似于△
A1B1C1
△ABC与△
A1B1C1相似
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
∵
∠A=
∠
A'
、∠B=
∠
B'、
∠C=
∠
C'
∴
△ABC∽△A'B'C'
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。
那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？
如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
想一想
请依据下列条件画三角形,
两人一组，
一人画△ABC，另一人画△A1B1C1
（1）使∠A=
∠A1
＝45
°
　∠B=
∠B1
＝30
°
　
画完后，请解答下列问题:
①
∠C=
∠C1吗？
②
先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比
(比值精确到0.1）它们相等吗？
③这两个三角形相似吗？
做一做
改变角的大小，再试一试.
A
B
C
A1
B1
C2
（2）使∠A=
∠A1
＝60
°
　∠B=
∠B1
＝45
°
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
三角形相似判定方法一
简述：两角对应相等的两个三角形相似。
新知总结
∴
△ABC∽△A'B'C'
,
∠A=∠A
',
∠B=∠
B'
或∠A=∠A
',
∠C=∠
C'
或∠C=∠
C'
,∠B=∠
B'
A
B
C
A1
B1
C2
∵
例题：如图3-13，D，E
分别是△ABC
的边
AB，AC
上的点，DE
∥
BC，AB
=
7，AD
=
5，DE
=
10，求
BC
的长.
解：∵
DE∥BC，
∴
∠
ADE
=
∠
B，∠
AED
=
∠
C.
∴
△ADE
∽
△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
1．有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
2．顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
随堂练习
练习：
1.ΔABC和ΔDEF中，
∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，
∠F=60°。ΔABC与ΔDEF
（“相似”或“不相似”）。
？
A
C
B
40°
80°
F
E
D
80°
60°
相似
　（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。(
)
　（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。(
)
（3）有一个角是100
°的两个等腰三角形都相似。(
)
（4）有一个角是70
°的两个等腰三角形都相似。
(
)
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
　
　
练习：
3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例的线段。
练习：
②
①
④
③
4、如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
△ADE∽
△ACB
△ADE∽
△ABC
△ADC∽
△ACB
△ADE∽
△ACB
练习：
2．如图，在四边形
ABCD
中，AB
//
CD，对角线
AC
与
BD
相交于点
O．找出图中的相似三角形，并说明理由．
知识技能
1．在△ABC
与△DEF
中，∠
A
=
∠
D
=
70°，∠
B
=
60°，
∠
E
=
50°，这两个三角形相似吗？为什么？
3．如图，在△ABC
中，∠
BAC
=
90°，AD⊥BC，垂足为
D．
（1）请指出图中所有的相似三角形；
（2）你能得出
AD2
=
BD
·
DC
吗？
数学理解
数学理解
4．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由．
问题解决
5．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点
O，再在他们所在的这一侧选点
A，B，D，使得
AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定
DO
和
AB
的交点
C．测得
AC
=
120
m，CB
=
60
ｍ，BD
=
50
ｍ，你能帮助他们算出峡谷的宽
AO
吗？
1.相似三角形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
A
B
C
A1
B1
C2
相似三角形
表示为：△ABC∽△
A1B1C1
读作：△ABC相似于△
A1B1C1
△ABC与△
A1B1C1相似
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
2.三角形相似判定方法一
简述：两角对应相等的两个三角形相似。
∴
△ABC∽△A'B'C'
∠A=∠A
',
∠B=∠
B'
∵
课堂小结