2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.6用相似三角形测量高度课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
世界上最高的树
—— 红杉
世界上最宽的河
——亚马孙河
世界最高的大楼
目前世界第一高楼为哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯联合酋长国迪拜。总高度828米，162层。2004年9月21日开始动工，2010年1月4日竣工启用。附：2012年11月26日，长沙远大科技集团将在长沙建造一座202层，837米的世界最高楼，比现有的世界最高建筑迪拜塔，还要高。
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
利用太阳光下的影长
利用标杆
利用镜子
A
B
C
D
E
F
方法1:利用阳光下的影子
D
F
E
A
B
C
怎么办？
A
B
C
D
E
F
A
D
F
E
B
C
∵太阳的光线是平行的
∴ AB∥DE
又B、C、 E、F在一条直线上
∴ ∠ABC= ∠DEF
∵人与旗杆是垂直于地面的
∴∠ACB= ∠DFE
∴△ABC∽△DEF
因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度
A
B
C
D
E
F
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
找相似：△ABC∽△DEF.
利用阳光下的影子.
找比例：DF:AC=EF:BC
知识要点1
由相似三角形性质得:
树高 竿高
树影长 竿影长
5.4
0.9
1
1、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用
什么原理解决？
在同一时刻物高与影长成比例
A
C
E
B
F
D
H
3
M
N
1
2
方法2:利用标杆
3、分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；
操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆；
2、观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；
∴
∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出
∴能求出CN
∵四边形ABND为矩形
∴DN=AB
∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN
过A作AN⊥CD交EF于M
∵人、标杆和旗杆是互相平行的
∵EF∥CN
∴ ∠1= ∠2
又∠3= ∠3
∴△AME∽△ANC
A
B
C
D
E
F
M
N
测量：AB EF AM AN
构造相似：△AME∽△ANC.
找比例：
AM：AN=EM：CN
A
B
C
D
E
F
M
N
利用标杆
例 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。
A
N
C
E
M
F
B
D
解：过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M
∵人、标杆、树都垂直于地面
∴∠ABF=∠EFD =∠CDF=90
∴ AB ∥EF ∥CD
∴∠EMA=∠CNA
∵ ∠EAM=∠CAN
∴△AEM∽△CAN
∴
∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m
∴
∴ CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m
即树高为5.2m
方法3、利用镜子的反射
A
C
D
E
B
A
C
D
E
B
2
1
平面镜
操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；
2、观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，
3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。
利用镜子的反射.
测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、
旗杆与镜子间距离AC.
找相似：△ADE∽△ABC.
E
C
B
D
A
找比例：AE：AC=DE：BC
议一议
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
1.需要知道太阳角度，这个有点麻烦。如果知道了，这个方法最好了。测一个数据，结果还准确。 2.要测量的数据多了点，但结果准确。 3.镜子的角度有一点误差，结果的误差就会很大。
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。
乘胜追击
18米
1.4米
2.1米
D
B
C
E
A
∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴　　　＝
ＡＢ　B E　
C D　ＤＥ
分析：设树高Ｘ米
Ｘ
∴　　＝
Ｘ　18　
1.4　2.1
X=12　　　　
即 树高为12米
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？
聪明才智
5米
C
B
A
E
D

解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
∴　　　＝
５　　ＣＤ　
ＡＢ　ＣＡ
∴　　　＝
５　　１　
ＢＥ　２
∴ＢＥ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
课堂小结
在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学为题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到求解的目的
⑵
⑷
（1）
（3）
常用的基本图形
二、 能构造并应用一些简单的相似三角形模型
拓展训练
某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。
A
A'
E
D
B
C
C'
B'
C'
C
B
A
B'
A'
1.5
1
9

2
E
D
解： ∵ AB ∥A'B' BC ∥ B'C'
∴∠ABC=∠ A'B' C'
又AC⊥CB A' C'⊥B' C'
∴ ∠ACB =∠ C' =90
∴△ ABC ∽△ A'B' C'
∴
即
∴AC=6
AE=AC+CE=6+2=8
即旗杆高8米
C'
C
B
A
B'
A'
1.5
1
9
2
E
D
提示：过点D作DC∥BA交AE于C
因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的
∴四边形ACDB为平行四边形
∴旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的
地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子
易知△ A'B' C' ∽△CDE
∴
从而可求出CE的长
实践探索：
一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内油面的高度为多少米？
0.64米
A
B
C
D
E
作业：
1、书上课后习题
2、训练案
3、学海风暴