2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,会发生哪些变化?
4.7:相似三角形的性质
定义
方法一
方法二
方法三
全等
相似
三角形全等与相似的判定定理
三角对应相等、三边对应相等
AAS
ASA
SAS
SSS
三角对应相等、三边对应成比例
两角对应相等
两边对应成比例且夹角相等
三边对应成比例
相似三角形对应边的比叫
相似比
三角形中三条主要线段：
高线，角平分线，
中线
高线
角平分线
中线
三角形全等与相似的性质
对应角
对应边
周长
对应三条重要的线段
面积
全等
相似
相等
相等
相等
相等
相等
相等
成比例
对应的三条重要线段的比等于？
面积的比等于？
周长的比等于？
阅读教材P106-110页内容
学习目标：
1.经历探索相似三角形中对应线段的比、周长的比、面积的比性质的过程。
2.能运用对应线段比、周长比、面积比性质进行有关的计算。
学习重点：
利用相似三角形周长比、面积比的性质解决计算问题。
学习难点：
相似三角形性质中周长比、面积比性质的结论的得出
1、已知△ABC∽△DEF
，且相似比为k
则△ABC、
△DEF
周长的比等于____
相似三角形周长的比等于相似比。
K
A
B
C
D
E
F
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
已知：
ΔABC∽ΔA/B/C/
，相似比为k，AD
BC于
D，
A
/
D
/
B
/
C
/于D
/
，
则：
A
B
C
D
A
/
B
/
C
/
D
/
①相似三角形的对应高线之比等于相似比。
k
‘
‘
AD
A
D
=
角平分线
角平分线
中线
中线
②相似三角形的
对应角平分线之
比，中线之比，
都等于相似比。
A
B
C
Aˊ
Aˊ
B
ˊ
B
ˊ
C
ˊ
C
ˊ
C
B
A
D
Dˊ
D
Dˊ
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/
，相似比为k，它们的面积比是多少？
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
A
B
C
D
A
/
B
/
C
/
D
/
三角形全等与相似的性质
对应角
对应边
周长
对应三条重要的线段
面积
全等
相似
相等
相等
相等
相等
相等
相等
成比例
对应的三条重要线段的比等于？
面积的比等于？
周长的比等于？
相似比
相似比
相似比的平方
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,会发生哪些变化?
答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍.
三角形的面积放大为原来的100倍.
三角形的角大小不变.
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
周长比
面积比
注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方;
而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。
2
4
100
100
10000
1
9
1
3
1
3
2
．．．
．．．
．．．
1、判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
（√）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。
（×）
基础练习
2、如图，△ABC∽△AˊBˊCˊ
，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ
=24cm，
求BC=_____、AC=______、
AˊBˊ=______、AˊCˊ=________。
A
B
C
B`
A`
C`
15
24
3、如图在ΔABC
和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
A
B
C
D
E
F
4、如图,在△ABC中,D是AB的中点，
DE∥
BC，则:
(1)S
△ADE
:
S
△ABC
=____________
(2)S
△ADE:
S
梯形DBCE
=____________
1:4
1:3
5、如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
A
B
C
D
E
有几种切割方法？
6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______
B
A
D
E
C
7、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，则△AEF与△CDF周长的比=
。如果S△AEF=6
cm2,求S△CDF=_________
一、填空
1、已知ΔABC与ΔA/B/C/
的相似比为2：3，
则周长比为
，对应边上中线之比
，
面积之比为
。
2、已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为
，相似比
，对应边上的
高线之比
。
2：3
4：9
3：2
3：
2
3：2
2：3
3、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。
(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC
,S△OEC
和S△ABC.
(1)找出图中的各对相似三角形；
(2)各对相似三角形的相似比
分别是多少？面积的比呢？
F
4.如图，S□ABCD=2080cm2，点E是平行四边形ABCD
的边AB的延长线上一点，且
，那么
S△BEF
=
.
A
B
C
D
E
F
1、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
F
E
D
C
B
A
H
2、
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
∵PN∥BC
∴△APN∽
△ABC
∴
AE
AD
=
PN
BC
因此
，得
x=48（毫米）。答：----。
80–x
80
=
x
120
3、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,
(1)
△ABC∽
△ANH成立吗？试说明理由；
(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形
FGHN
的面积y与x的关系式。
A
B
C
N
H
E
F
D
G
(３)你能求出矩形FGHN
的面积y的最大值吗？
（1）相似三角形对应的
比等于相似比.
相似三角形的性质:
（3）相似
面积的比等于相似比的平方.
（2）相似
周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线