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华师版数学七年级上2.1.2
有理数
教案
课题
2.1.2
有理数
单元
2
学科
数学
年级
七
学习
目标
1．能说出有理数的意义.
2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用.
重点
有理数包括哪些数．
难点
有理数的分类.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0
℃，这里面的数是什么数？
，，0.2，-0.5它们又是什么数呢？
思考
这些数有什么联系呢？
学生思考，回顾以前的知识，回答问题
激发学生学习兴趣，引起新知的欲望
讲授新课
到目前为止，我们所学过的数有哪几类？
我们学过正整数，如1，2，3，……；
零，即
0；
负整数，如-1，-2，-3，……；
正分数，如
负分数，如
归纳：
正整数、零和负整数统称整式（integer）,
正分数和负分数统称分数（fraction）
整数和分数统称有理数（rational
number）.
注意：目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把目前学到的小数划分到分数一类.
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数按正负来分：
注意：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
学生自主探究，得出结论
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
典例精析
例
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
-18，
,0,2012,,-0.142857,95%
正数集
负数集
整数集
有理数集
先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.
能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣。
课堂练习
1.
下面的说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．整数和分数统称有理数
C．正整数和负整数统称整数
D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
2.
有理数中，最大的负整数是____.
3、在1.7，－17，0，，－0.001，，，2003和－1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有___________个，负分数有_________个.
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
5.把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
非负有理数集合：{
}；
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
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精品试卷·第
2
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（共
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华师版数学七年级上2.1.2
有理数
导学案
课题
2.1.2
有理数
单元
第一章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力；
2、能正确地将有理数进行分类
.
重点
难点
有理数的分类及其分类标准.
导学
环节
导学过程
新课导入
上节课我们都学了什么知识？
引入负数后，数的范围扩大了。现在请同学们再回忆一下什么是负数？什么是正数？
小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0
℃，这里面的数是什么数？
15是正数，-12是负数，0既不是正数也不是负数
3/4，-1/3，0.2，-0.5它们又是什么数呢
分数
合
作
探
究
探究一：到目前为止，我们所学过的数就可以分为以下几类：
正整数，如1,2,3，……；
零，即
0；
负整数，如-1，-2，-3，……；
正分数，如
负分数，
正整数、零和负整数统称整数,
正分数和负分数统称分数
整数和分数统称有理数.
注意：目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把目前学到的小数划分到分数一类.
如我们可以把已经学过的数作出怎样分类呢？
易错点：
1、能约分成整数的数不能算做分数；
2、整数中除了正整数和负整数，还有0；
3、小数属于分数；
4、无限不循环小数不是有理数，比如
对正数和负数的理解要注意以下几点:
(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.
(2)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.
探究二：
例
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
正数集
负数集
整数集
有理数集
练一练：
把下面的有理数填在相应的大括号里：(填编号即可)
①-5，②1，③0.37，④，⑤
，⑥0，⑦-0.1，⑧22，⑨
，⑩6%
整数集合：{
…}
分数集合：{
…}
正数集合：{
…}
负数集合：{
…}．
当
堂
检
测
1.
下面的说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．整数和分数统称有理数
C．正整数和负整数统称整数
D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
2.
有理数中，最大的负整数是____.
3、在1.7，－17，0，，－0.001，，，2003和－1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有___________个，负分数有_________个.
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
5.把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
非负有理数集合：{
}；
课
堂
小
结
1、目前我们学过的数都是有理数（圆周率π除外），π是正数，但不是有理数（不能化成分数）。
2、有限小数和无限循环小数是分数。
3、有理数的分类
参考答案
合作探究：
探究一：
探究二：
练一练
整数集合：
分数集合：
正数集合：
负数集合：．
随堂练习
1.B
2.-1
3、8,5,2,3
4、(1)负整数和0；负整数和0,
(2)
有理数,
整数,
正数,
负数
5、正数集合：{+
,4，π，+2.12，300%，
}；
负数集合：{
-3，-0.65，-0.
}；
分数集合：{
+
，+2.12，-0.65，-0.
，
}；
整数集合：{-3,0,4,300%
}；
非负有理数集合：{
+
，0,4，+2.12,300%，
}；
课堂小结：
1、1、目前我们学过的数都是有理数（圆周率π除外），π是正数，但不是有理数（不能化成分数）。
2、有限小数和无限循环小数是分数。
3.
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页）
.
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2.1.2
有理数
数学华师版
七年级上
复习导入
上节课我们都学了什么知识？
引入负数后，数的范围扩大了。现在请同学们再回忆一下什么是负数？什么是正数？
正数、零、负数
问题导入
小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0
℃，这里面的数是什么数？
15是正数，-12是负数，0既不是正数也不是负数
，，0.2，-0.5它们又是什么数呢？
分数
思考
这些数有什么联系呢？
正整数，如1，2，3，……；
零，即
0；
负整数，如-1，-2，-3，……；
正分数，如
负分数，如
新知讲解
分类的时候别丢了0哦！
新知讲解
注意：目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把目前学到的小数划分到分数一类.
正整数、0、负整数统称整数,
正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
新知讲解
我们可以把已经学过的数作出如下分类：
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
16，3，10，19，1，56，132
，…
0
，，，37.8，25%，…
-16，-3，-10，-19，-1，-56，-132
，…
，，，-37.8，-25%
，…
新知讲解
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。
无限不循环小数（如
）不是分数，就不是有理数。
新知讲解
小组讨论，合作完成讨论题，集中交流，形成正确分类方法，学生画出分类示意图.
丹丹在做第1题时，发现了新的分类方法，她认为：数可以分为正负两类，你认为她的分类方法对吗？若不对，你发现什么新的分类方法吗？
新知讲解
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数
正整数
负整数
负分数
有理数按正负来分：
注意：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
易错点：
1、能约分成整数的数不能算做分数；
2、整数中除了正整数和负整数，还有0；
3、小数属于分数；
4、无限不循环小数不是有理数，比如
新知讲解
新知讲解
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.
所有有理数组成的数集叫做有理数集.
类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，
所有负数组成的数集叫做负数集，
所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集(即自
然数集)，如此等等.
拓展
(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.
对正数和负数的理解要注意以下几点:
(2)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.
典例精析
例
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
-18，
,0,2012,,-0.142857,95%
正数集
负数集
新知讲解
整数集
有理数集
把下面的有理数填在相应的大括号里：
(填编号即可)
①-5，②1，③0.37，④，⑤
，⑥0，⑦-0.1，⑧22，⑨
，⑩6%
整数集合：{
…}
分数集合：{
…}
正数集合：{
…}
负数集合：{
…}．
①②⑥⑧
③④⑤⑦⑨⑩
②③④⑧⑨⑩
①⑤⑦
练一练
课堂练习
1.
下面的说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．整数和分数统称有理数
C．正整数和负整数统称整数
D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
B
2.
有理数中，最大的负整数是____.
-1
课堂练习
3.在1.7，－17，0，，－0.001，，，2003和－1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有___________个，负分数有_________个.
8
5
2
3
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
负整数和0
负整数和0
有理数
整数
正数
负数
课堂练习
5.把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
非负有理数集合：{
}；
课堂总结
1、目前我们学过的数都是有理数（圆周率π除外），π是正数，但不是有理数（不能化成分数）。
2、有限小数和无限循环小数是分数。
3、有理数的分类
