北师大版七年级数学下《完全平方公式》一案三单

《完全平方公式》教 学 案 例
简介：本课内容是出自义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社七年级数学下册第一章第八节《完全平方公式》第二课时，采用“先学后导——自主合作——问题评价”的教学模式，在学生自主、合作、探究的基础上，通过《问题导读---评价单》的引导，进行观察、分析、归纳、得出，发展学生有条理的思考问题和用数学知识解决问题的能力.通过生生互动、组间互动、师生互动，培养学生有针对性的从问题中收集、整理、分析、处理问题的能力，从而突出重点，突破难点，完成教学目标，体现学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳总结的能力，充分发挥学生的聪明才智，使他们的个性得以张扬，体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学新理念.
授课年级 七年级 学科 数学 主题 完全平方公式 任课教师
课型 问题解决课 课时 1课时 授课日期
教材分析 “教育储蓄”是北师大版七年级下册第一章第八节第二课时内容.它是在学生学习了整式乘法、平方差公式之后，来学习的又一乘法公式.学生在上一节课已初步了解了完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算,在此基础上进行探索，并通过分糖游戏，让学生体会公式中字母的广泛含义，熟悉乘法公式(完全平方公式、平方差公式)，能利用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，体验数学与日常生活的紧密联系.从而培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识，以及探究精神和创新意识.在学习过程中，通过小组讨论，教师个别辅导等方式能完成重点、突破难点，为学生今后学习相关知识打下坚实的基础.
学生分析 在学习了完全平方公式的基础上，来探讨本节课的内容是知识的探索、是应用知识的延续和创新.在“创设问题情境”、“创设思维情景”、“创设对话情景”等策略的引导下，学生能积极主动地投入探究中，自主探索、协作交流，通过自学、小组讨论，大部分学生能够达到教学目标，但课堂难免有少数几名学生学习有困难，基础差、自学能力差，因此要利用小组的力量，采用“一分钟策略”、“一帮一”教学策略，给予个别关照、以及适当的精神激励、克服自卑心理。
设计理念 新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，通过学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，来倡导新的学习观，教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，在教学过程中，教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点、说明所获讨论的有效性，并对学习效果进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习.
教学目标 【知识与技能】：进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式，进行整式运算，能利用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.【过程与方法】：经历有趣分糖游戏，体会公式中的字母的广泛含义，熟悉乘法公式(完全平方公式、平方差公式)，理解每一步的算理.【情感态度与价值观】：体验数学与日常生活的密切关系，感受数学思考过程的合理性.
重点难点 重点：熟悉乘法公式的运用，体会公式中的字母a、b的广泛含义.难点：能区别平方差公式与完全平方公式.
教学方法 1、问题发现法：在教师启发引导下，鼓励学生积极参与，采用“问题——探索——发现”的研究模式，让学生借助《问题导读---评价单》，自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律.2、问题训练法：通过学生尝试《问题训练---评价单》，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教学效果.
教学准备 教师准备：《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
教学过程设计
程序（要素） 时间 创设情景 教师行为 期望的学生行为
复习回顾检查预习效果 3分钟 创设效果检查情境 教师:上节课我们学习了《完全平方公式(1)》，下面由学术助理安排复习检查及《完全平方公式(2)》的预习情况. 在学术助理安排下,按要求接受检查.
创设情境引入新课 5分钟 创设问题情境 师:有一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,……那么,来n个孩子，老人会给每个孩子多少块糖呢？ 带着这个问题我们一起走进《完全平方公式(2)》. 学生聆听并思考.
问题生成合作探究 7分钟 创设自主探索情境 【学术助理】通过预习同学们生成了一些问题,下面请大家走进《问题生成---评价单》，并根据问题分组讨论探究.教师巡视，个性化指导（实施“一分钟策略”），解疑答难（实施“三人问策略”）. 学生根据《生成单》上的问题, 自主合作,生生讨论，小组交流.
全班展示问题讲解 10分钟 创设思维情境 【学术助理】下面请各小组在黑板展示并分组讲解. 1、学生分小组在黑板展示;2、学生分小组讲解;3、学生对“展讲”情况进行评价.
问题训练组内评价 15分钟 创设评价情境 由学术助理发放《问题训练单》.教师实施“一帮一”教学和“分层教学”. 1、学生自主完成，小组评价.2、小组竞赛，全班评价.
规范指导提升能力 2分钟 创设规范指导情境 教师借助《问题训练单》及本节知识进行规范指导。 学生倾听,做好记录.
总结归纳提升意义 3分钟 创设反思情境 1、【教师话白】本节课你学到哪些知识？学习中你有何收获与体会？2、教师补充. 1、学生总结知识点；2、学生谈体会.
板书设计 1.8完全平方公式(2)基本流程：1.复习回顾，检查预习效果； 完全平方公式：；2.创设情境， .引入新课； 平方差公式: .3.问题生成，合作探究；4.全班展示，问题讲解；5.问题训练，组内评价；6.规范指导，提升能力;7.总结归纳,提升意义.
《1.8完全平方公式（2）》问题导读——评价单
设计者： 班级： 姓名：
学习目标：
1.知识与技能：
进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式，进行整式运算，能利用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.
2.过程与方法:
经历有趣分糖游戏，体会公式中的字母的广泛含义，熟悉乘法公式，理解每一步的算理.
3.情感态度与价值观:
体验数学与日常生活的密切关系，感受数学思考过程的合理性.
学习重点：
熟悉乘法公式的运用，体会公式中的字母a、b的广泛含义.
学习难点：
能区别平方差公式与完全平方公式.
学习过程：
预习课本43至44页内容,完成下列问题.
1. – = .
.
2. =.
3. 是一个完全平方式，则m的值为 .
4.已知,则 .
.
5. 完成课本45页随堂练习与习题1.14
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《1.8完全平方公式（2）》问题生成——评价单
设计者： 班级： 姓名：
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
问题1：课本43页“老人分糖果”问题(做在课本上).
问题2: 利用完全平方公式计算:
(1) ; (2) .
问题3: 计算:
(1) ; (2) ;
问题4: 计算:
小组评价： 教师评价：
《1.8完全平方公式（2）》问题训练——评价单
设计者： 班级： 姓名：
基础训练
1.在多项式中是完全平方式的有 .
2.若,则的值是( )
A. B. C. D.
3.若则的值为（ ）
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
4.若是一个整数的平方，那么它后面的一个整数的平方数是（ ）
A. B. C. D.
5.若要使等于，则应加上( )
A. B. C. D.
6.计算：（1） （2）
能力拓展
7.解答题：已知求代数式的值.
小组评价： 教师评价