5.1.2弧度制课时必刷练习——2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

第5.1.2课时
弧度制
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为，则
A．
B．
C．
D．1
2．若扇形的周长是面积的倍，则该扇形的面积的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．把表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．下列说法中，错误的是(　　)
A．半圆所对的圆心角是π
rad
B．周角的大小等于2π
C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
5．下列各对角中，终边相同的角是
A．
B．
C．
D．
6．弧度化为角度是
A．278°
B．280°
C．288°
D．318°
7．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为
A．
B．
C．
D．
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为平方米.（其中，）
A．15
B．16
C．17
D．18
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（
）
A．
B．
C．
D．
E.
10．（多选）下列说法正确的是（
）
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．的角是周角的，的角是周角的
C．的角比的角要大
D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
11．（多选）已知角的终边在轴的上方，那么角可能是
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
12．（多选）下列转化结果正确的是
A．化成弧度是
B．化成角度是
C．化成弧度是
D．化成角度是
三、填空题（本大题共4小题）
13．与-120°角终边相同的角______________.（用弧度制表示）
14．将下列各弧度化成角度.
_______________；
_______________；
_______________；
_______________.
15．将-πrad化为角度应为________．
16．已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限．
（1）﹣1725°；
（2）﹣60°+360°k（）．
18．直径是的轮子每秒旋转45弧度，轮周上一点经过3秒钟所旋转的弧长是多少？
19．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：
（1）；
（2）．
20．一个扇形的周长是16，面积是12，求它的圆心角大小．
21．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦?矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.
（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）
22．已知扇形的面积为，求扇形周长的最小值，并求此时圆心角的弧度数．
参考答案
1．B
【解析】：∵正八边形的内角和为（8-2）×180°=6×180°=1080°，
正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8-1080°=2880°-1080°=1800°，
∴
故选B．
2．D
【解析】设扇形半径为，弧长为，则，，该扇形的面积的最小值为,故选D.
3．A
【解析】令－＝θ＋2kπ(k∈Z)，则θ＝－－2kπ(k∈Z)．
取k≤0的值，k＝－1时，θ＝－，|θ|＝；
k＝－2时，θ＝，|θ|＝；
k＝0时，θ＝－，|θ|＝.
本题选择A选项.
4．D
【解析】
【解析】由弧度制的定义可知：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小是1弧度，
则长度等于半径的弦所对的圆心角的大小不是1弧度，
D的说法错误，很明显ABC的说法正确.
本题选择D选项.
5．D
【解析】
对于A，=，，终边不相同,；
对于B，与终边相同的角为,故终边不相同；
对于C，终边不相同；
对于D，与终边相同的角为，故终边相同．
故选D
6．C
【解析】
法1：∵1rad=（）°，∴×（）°=（）°=288°．故选C．
法2：∵π=180°，∴
=288°．故选C．
7．C
【解析】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长为，故选C.8．B
【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.
详解：因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的距离为半径为40，
因此根据经验公式计算出弧田的面积为，
实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为，
因此两者之差为，选B.
点睛：扇形面积公式，扇形中弦长公式，扇形弧长公式
9．BE
【解析】假设、为内的角，
如图所示，因为、的终边关于轴对称，所以，所以B满足条件；
结合终边相同的角的概念，可得，所以E满足条件，ACD都不满足条件．
故选：BE.
10．ABC
【解析】由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,所以是正确的；
对于B中，周角为，所以的角是周角的，周角为弧度，所以的角是周角的是正确的；
对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；
对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.
故选ABC.
11．AC
【解析】因为角的终边在轴的上方，所以，，则有，.
故当，时，，，为第一象限角；
当，时，，，为第三象限角.
故选A，C.
12．ABD
【解析】对于A,,正确;
对于B,,正确;
对于C,,错误;
对于D,,正确.
故选ABD
13．（）
【解析】解：，所以与角终边相同的角（）
故答案为：（）
14．-15°
135°
210°
-171°54′
【解析】；；
；，
故答案为：-15°；135°；210°；-171°54′.
15．-345°
【解析】-πrad＝-＝-345°.
故答案为：-345°
16．
【解析】由题意，，且圆心角所对的弧长为，
，
解得，
扇形的面积为．
故答案为：．
17．（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】解：（1）化为弧度制为，
因为
，而为第一象限角，
所以﹣1725°为第一象限角.
（2）﹣60°+360°k（）互为弧度制为，
因为为第四象限角，故﹣60°+360°k（）为第四象限角.
18．
【解析】每秒旋转的弧长为，所以经过3秒钟所旋转的弧长为.
故答案为：.
19．（1）；（2）.
【解析】（1）；
（2）.
20．6或
【解析】解：设扇形的圆心角为，半径为，依题意可得，由得，代入得解得或，所以或
21．(1)()；(2)少．
【解析：(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．
试题解析：(1)
扇形半径，
扇形面积等于
弧田面积=（m2）
（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得
（弦?矢+矢2）=.
平方米
按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.
22．；弧度数为2
【解析】设扇形半径为r，圆心角为，
则扇形面积，扇形周长，
即，代入面积表达式得：
，
即，当且仅当时等号成立.
故周长的最小值为16cm，此时圆心角的弧度数为2.