5.1.1课时 任意角 课时必刷练习——2021-2022学年高一数学上学期人教A版版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

第5.1.1课时
任意角
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列命题中，正确的是（
）
A．终边在第二象限的角是钝角
B．终边相同的角必相等
C．相等的角终边必相同
D．不相等的角其终边必不相同
2．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．终边落在轴上的角的集合是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．角的终边落在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．已知角的终边在x轴上方，那么角的范围是（
）
A．第一象限角的集合
B．第一或第二象限角的集合
C．第一或第三象限角的集合
D．第一或第四象限角的集合
6．角的终边所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在（
）
A．8点处
B．10点处
C．11点处
D．12点处
8．若，则的终边在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第一象限或第二象限
D．以上答案都不正确
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列与角的终边相同的角是（
）
A．
B．
C．
D．
10．有一个小于的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角可以为（
）
A．
B．
C．
D．
11．关于角度，下列说法正确的是（
）
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
12．若且与角的终边垂直，则是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．2000°属于第__________象限
14．与终边重合的最小正角是______
15．已知角的终边与角的终边相同，则，的关系是______.
16．若是第四象限，则是第__．
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．写出角的终边在下列位置时的集合．
（1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；
（2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
18．判断下列命题的真假：
（1）终边相同的角一定相等；
（2）第一象限角都是锐角；
（3）钝角是第二象限角；
（4）若是第一象限角，则也必定是第一象限角.
19．在之间找出所有与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限．
（1）
（2）．
20．已知角的终边在第四象限.
（1）试分别判断、是哪个象限的角；
（2）求的范围.
21．已知是第三象限角,试确定终边所在位置.
22．将下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限的角：（1）；（2）；（3）；（4）．
参考答案
1．C
【解析】-240°在第二象限但不是钝角，A错误；
60°和420°终边相同，但不相等，B错误；
由定义可知，C正确；
60°和420°不相等，但终边相同，D错误
故选：C.
2．B
【解析】对于①：钝角是大于小于的角，显然钝角是第二象限角.
故①正确；
对于②：锐角是大于小于的角，小于的角也可能是负角.
故②错误；
对于③：显然是第一象限角.
故③错误；
对于④：是第二象限角，是第一象限角，但是.
故④错误；
对于⑤：时针转过的角是负角.
故⑤错误；
对于⑥：因为，所以，是第四象限角.
故⑥正确.
综上，①⑥正确.
故选：B.
3．C
【解析】A表示的角的终边在x轴非负半轴上；
B表示的角的终边x轴上；
C表示的角的终边在y轴上；
D表示的角的终边在y轴非负半轴上.
故选：C
4．D
【解析】由，即与终边相同，
∴在第四象限.
故选：D
5．C
【解析】由题意，且，则，
∴角的范围是第一或第三象限角的集合.
故选：C
6．D
【解析】因为，
所以角与角是终边相同的角，
又，
所以角的终边在第四象限.
故选：D
7．B
【解析】一个周期是60分钟,则100分钟是一个周期,故100分钟后分针指在10点处.
故选：B
8．D
【解析】由，分类讨论如下：
当时，的终边在第一象限；
当时，的终边在y轴上；
当时，的终边在第二象限；
故选：D
9．ACD
【解析】因为，
所以与角的终边相同角为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，选项A、C、D正确.
故选：ACD.
10．ACD
【解析】由题意，且，则，又，
∴时，；时，；时，；时，；时，；
故选：ACD
11．BD
【解析】对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误；
对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；
对于C，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误；
对于D，角的终边在第二象限，
，，
，
当为偶数时，，，得是第一象限角；
当为奇数时，，，得是第三象限角，故正确．
故选：BD
12．AD
【解析】由题意，易知，，
∵与角的终边垂直，
∴，即，或，，
对于选项A：，，故A正确；
对于选项B：，可知，；
，可知，，故B错；
对于选项C：
，可知，；
，可知，，故C错；
对于选项D：，可知，，故D正确.
故选：AD.
13．三
【解析】因为，且，属于第三象限，所以属于第三象限角，
故答案为：三.
14．
【解析】解：因为，
所以与终边重合的最小正角是．
故答案为：．
15．，
【解析】因为角的终边与角的终边相同，所以，.
故答案为：，.
16．三象限角
【解析】因为是第四象限的角，所以是第一象限角，
则由任意角的定义知，是第三象限角．
故答案为：三象限角．
17．（1）；（2）．
【解析】（1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界），
角的集合为：
；
（2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
角的集合为．
18．（1）假命题（2）假命题（3）真命题（4）假命题
【解析】（1）45°角与角终边相同，但它们不相等，故该命题为假命题；
（2）第一象限角是指在范围内的角，而锐角是指大于0°且小于90°的角，故该命题为假命题；
（3）设为钝角，则，故是第二象限角，故该命题为真命题；
（4）若是第一象限角，则是第三象限角，故该命题为假命题.
19．（1）和，是第一象限角；（2），是第四象限角.
【解析】（1），，
所以在之间与它终边相同的角是和，是第一象限角；
（2），
所以在之间与它终边相同的角是，是第四象限角．
20．（1）是第二或第四象限的角，是第三或第四象限或轴的非正半轴的角；（2）（）.
【解析】是第四象限的角，
，
，
当时，
此时是第二象限；
当时，
此时是第四象限；
又
此时是第三象限或第四象限或轴的非正半轴；
（2）
21．在第一或第二象限,或终边在y轴的正半轴上
【解析】是第三象限角,..
:,
即,
的终边在第一或第二象限,或终边在y轴的正半轴上.
22．（1），第三象限；
（2），第一象限；
（3），第一象限；
（4），第三象限．
【解析】（1），因为的角终边在第三象限，所以是第三象限角；
（2），因为的角终边在第一象限，所以是第一象限角；
（3），因为的角终边在第一象限，所以是第一象限角；
（4），因为的终边在第三象限，所以是第三象限角.