5.5.2 简单的三角恒等变换 课时必刷练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 （Word含答案解析）

第5.5.2课时
简单的三角恒等变换
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若，，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数的最小正周期是（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数在区间上的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，，那么的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．函数的最小正周期是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若，那么（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（
）.
A．
B．
C．
D．
8．化简cosx＋sinx等于(　　)
A．2cos
B．2cos
C．2cos
D．2cos
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．tan（　　）
A．
B．
C．
D．
10．(多选题)下列各值中，函数y=2sin
x+2cos
x可能取得的是（
）
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
11．下列各式中，值为的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．已知sin＝－，则＝________.
14．若，则___________.[化成的形式，其中，]
15．当函数取最大值时，此时__________.
16．已知三角式：①；②；③；④.当时，与恒等的是__________.（选填序号）
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知函数.
（1）求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的x的值；
（2）若，且，计算的值.
18．已知，，求和的值.
19．已知函数，，.
（1）求的对称轴方程；
（2）若的最大值为，求的值及此时对应的值；
（3）若定义在非零实数集上的奇函数在上是增函数，且，求当恒成立时，实数的取值范围.
20．已知函数.
（1）求最小的正数m，使得函数的图像向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
21．设，，其中为非零实常数．
（1）若，，求；
（2）试讨论函数在上的奇偶性与单调性，并证明你的结论．
22．已知函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数的值及函数图像的对称中心；
（2）作函数关于轴的对称图像得函数的图像，再把函数的图像向右平移个单位得函数的图像，求函数的单调减区间.
参考答案
1．A
【解析】解：因为，.
又，
所以.
故选：A
2．B
【解析】解：
，
∴.
故选：B
3．B
【解析】函数
因为，
所以，
，
所以函数的值域为，
故选：B
4．D
【解析】∵，
∴，
∴.
故，
，
，
故选：D
5．C
【解析】，
，
∴.
故选:C
6．D
【解析】因为，，
故选：D.
7．D
【解析】试题分析：
，，
最小值
8．B
【解析】cosx＋sinx＝2＝2
＝2cos.故选B.
9．AC
【解析】因为tan，故A
正确；
，故B错误；
∵sin2α＝1﹣cos2α
∴tan，故C正确，D错误；
故选：AC.
10．ABC
【解析】因为y=2sin
x+2cos
x=4(sin
x+cos
x)=4sin(x+)≤4，所以函数y=2sin
x+2cos
x不能取得的是D选项：4.5.
故选：ABC.
11．BC
【解析】对A，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，，故C正确；
对D，，故D错误；
故选：BC.
12．CD
【解析】由题意
作出函数的图象，如图所示，
在一个周期内考虑问题，若要使函数的值域为，
则或，
所以的值可以为区间内的任意实数，
所以A、B可能，C、D不可能.
故选：CD.
13．
【解析】因为，
所以cos
x＋cos
.
故答案为：.
14．
【解析】，，又，则，
∴.
故答案为：.
15．
【解析】
.
当时，即时，
函数取得最大值，
故答案为：
16．②
【解析】解：：①，不正确；②，正确；③，但是，错误；④=，错误；
故答案为：②.
17．（1）当，时，；（2）.
【解析】
，
（1），则，即，
所以，
当，即时，．
（2），，
∵，∴
，
∴，
∴
．
18．；.
【解析】，
又，，
；
，，，
.
19．（1）；（2），；（3）
【解析】（1）,
令，解得，
又，则
，
即的对称轴方程为.
（2）若的最大值为，则，
解得，此时.
（3）由题意知，或，
①当时，，∴，则；
②当时，，∴，则；
③当时，，
满足题意.综上，.
20．（1）；（2）.
【解析】（1）
，
将向右平移m个单位后可得为偶函数，
所以，则，
因为，所以最小正数的值为；
（2）令，则由得，则，
所以，
令，可得在单调递减，在单调递增，
则，又，所以，
则不等式恒成立等价于在恒成立，
即在恒成立，
则，即.
21．（1）；（2）当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数；既不是减函数，也不是增函数，证明见解析.
【解析】（1）（1）由已知，
由得：，
，
，．
（2）由已知，得．
①∵当时，对于任意的，总有，
∴是奇函数．
②当时，∵或等．
∴既不是奇函数，又不是偶函数．
∵，故不是增函数，
又∵，故不是减函数．
∴既不是减函数，也不是增函数．
22．（1），对称中心为；（2）.
【解析】（1），
当时，，
所以当时，取得最大值为，所以，
则，
令，则，
所以的对称中心为；
（2）和关于轴对称，，
把函数的图像向右平移个单位得，
令可得
故的单调减区间为.