5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课时必刷练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

第5.4.2课时
正弦函数、余弦函数的性质
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．函数的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数不是奇函数的是（
）
A．y＝sin
x
B．y＝sin
2x
C．y＝sin
x＋2
D．y＝sin
x
3．函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
4．以下不是对称中心的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若x是中的最小内角，则的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
6．当函数取得最大值时x的取值集合是（
）
A．
B．
C．
D．
7．对于函数，有以下四种说法：
①函数的最小值是
②图象的对称轴是直线
③图象的对称中心为
④函数在区间上单调递增．
其中正确的说法的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．若方程在区间上有实根，则实数m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列函数中，周期不为的是
A．
B．
C．
D．
10．函数是R上的偶函数，则的值可以是（
）
A．
B．
C．
D．
11．对于函数，下列选项中错误的是
A．在上是递增的
B．的图像关于原点对称
C．的最小正周期为
D．的最大值为2
12．（多选）下列命题中，真命题的是
A．的图象与的图象关于轴对称
B．的图象与的图象相同
C．的图象与的图象关于轴对称
D．的图象与的图象相同
三、填空题（本大题共4小题）
13．已知函数，且，，求的值______．
14．函数的周期为__________.
15．函数的单调递增区间是___________.
16．已知函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，则___________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知函数，其中，若的值域为，求的取值范围.
18．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间．
19．已知函数．
（1）求的单调增区间；
（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．
20．已知函数，其中为实数且；若对恒成立，且，求的单调递增区间.
21．已知函数的最大值为，最小值为，求实数的最大值、最小值．
22．已知函数，，，在同一周期内，当时，取得最大值4；当时，取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】由余弦函数的性质，可得当时，函数单调递增；
当时，函数单调递减，
所以当时，取得最大值，
又由，所以函数的值域为.
故选：B.
2．C
【解析】解：对于A：为奇函数，故A不合题意；
对于B：，则，故为奇函数，故B不合题意；
对于C：，当时，；当时，；
∴函数是非奇非偶函数，故C满足题意.
对于D：为奇函数，故D不合题意.
故选：C.
3．D
【解析】由，得，
解得．
所以函数的定义域是.
故选：D．
4．C
【解析】因为的对称中心为，
当时，对称中心为，B满足，
当时，对称中心为，D满足，
当时，对称中心为，A满足，
显然不是对称中心，
故选：C.
5．C
【解析】在中，可知，
因为x是中的最小内角，所以，可得，
又由函数在区间上单调递增，
因为，所以，即函数的值域为.
故选：C.
6．D
【解析】可得当时，取得最大值，
此时，即，
故取得最大值时x的取值集合是.
故选：D.
7．B
【解析】函数，
当时，即，函数取得最小值为，故①正确；
当时，即，函数的图象的对称轴是直线，故②错误；
当时，即，函数的图象的对称中心为，故③错误；
当，即，函数的递增区间为，
当时，的递增区间为，故④正确.
故选：B
8．B
【解析】解：由题得，
，
则，
由，
得，
所以，，
得，，
因为有实根，
∴，
故选：B．
9．BCD
【解析】对于选项A，周期为；
对于选项B，周期为；
对于选项C，周期为；
对于选项D，周期为.
故选BCD
10．ACD
【解析】因为函数为上的偶函数，
函数的图象关于轴对称，
可得，
则，；
所以时，
的值分别是，
故选：ACD．
11．ACD
【解析】对于选项A,因为函数在上是单调递减的，所以在上是单调递减的，故A错误；
对于选项B,因为，所以为奇函数，图像关于原点对称，故B正确；
对于选项C,的最小正周期为，故C错误；
对于选项D,的最大值为1，故D错误.
故选ACD
12．BD
【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；
对于B，，即其图象相同，故B正确；
对于C，当时，，即两图象相同，故C错误；
对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，
故选BD.
13．
【解析】因为，且，
所以
．
故答案为：1
14．
【解析】由题，，则，
故答案为：.
15．，
【解析】由题意得：，
即求的单调递减区间，
令，，
解得，.
所以函数的单调递增区间是，.
故答案为：，.
16．
【解析】由题可得当时，取得最大值，所以，
则，
又可得，即，即，可得，.
故答案为：.
17．
【解析】因，则，而，，且在上单调递减，
要的值域为，必有，
又在上单调递增，其值从-1增到0，最大值不超过，且，则有，
综上得，解得，
所以的取值范围是.
18．（1）；（2）．
【解析】（1）．
的最小正周期；
（2）由，得，
所以函数的单调递增区间为．
19．（1）；（2）.
【解析】（1），
，
，
令，，解得，，
∴的单调递增区间为，.
（2）∵的值域为，∴，
∵，∴，
结合余弦函数图象可知，解得，
∴的取值范围是.
20．，.
【解析】若对恒成立，则等于函数的最大值或最小值，
即，，解得，，
又，
所以当时，，当时，，
又，
所以，即，
所以，此时，满足条件，
所以
令，
解得，
所以的单调递增区间是，.
21．最大值为2，最小值为
【解析】因为，且的最大值为，最小值为，
当时,由题意得，解得.
此时，，；
当时,由题意得，解得.
此时，，；
综上所述，，.
22．（1）；（2）.
【解析】（1）由题意知，，得周期，∴
当时，取得最大值4，即，得，
得，得，
又，当时，，
即．
（2）由已知在区间上有两个实根，即方程在区间上有两个实根.
，，，
由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又当时，，当时，
当时，，当时，，如图所示：
又方程有两个实根，∴或
得或，
即实数的取值范围是：