6.1 空间向量及其运算 同步练习-2021-2022学年高二数学苏教版(2019)选择性必修第二册（Word含答案解析）

6.1
空间向量及其运算
一、选择题
1．空间任意四个点A，B，C，D，则＋－等于(　　)
A．
B．
C．
D．
2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　)
A．平行四边形
B．空间四边形
C．等腰梯形
D．矩形
3．已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则＝(　　)
A．a＋b－c
B．c－a－b
C．c＋a－b
D．c＋a＋b
4．若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则(　　)
A．P∈AB
B．P?AB
C．点P可能在直线AB上
D．以上都不对
5．已知在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是A1C1的中点，
点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则＝(　　)
A．＋＋
B．＋＋
C．＋＋
D．＋＋
二、填空题
6．设M是△ABC的重心，记＝a，＝b，则＝________．(用a，b表示)
7．在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则＝________．
8．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则和＋的关系是________．(填“平行”，“相等”或“相反”)
三、解答题
9．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，化简下列各表达式：
(1)＋(＋)；
(2)－(＋)．
10．如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式：
(1)＋；
(2)＋＋；
(3)－－；
(4)＋－．
11．(多选题)若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是(　　)
A．＋2＋2＋
B．2＋2＋3＋3＋
C．＋＋
D．－＋－
12．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)
A．a＝－b
B．a∥b
C．a＝2b
D．a∥b且|a|＝|b|
13．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，若＝2＋μ，则μ＝________；存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________．
14．设e1，e2是平面上不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，则实数k为________．
15．如图，在四面体ABCD中，E，F，H分别为棱CD，AD，BC的中点，连接BE，DH，交于点G，则G为△BCD的重心，连接AG，HF，化简下列各式：
(1)＋＋；
(2)(＋－)．
参考答案
1
D　[＋－＝＋＝．]
2
A　[∵＋＝＋，
∴＝．
∴∥且||＝||．
∴四边形ABCD为平行四边形．]
3
B　[如图，∵＋＋＋＝0，
即a＋b＋－c＝0，
∴＝c－a－b．]
4
A　[因为m＋n＝1，所以m＝1－n，
所以＝(1－n)＋n，
即－＝n(－)，
即＝n，所以与共线．
又，有公共起点A，
所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB．]
5
D　[如图所示，＝，＝＋，
＝，＝＋，＝，＝，所以＝＝＋＋，故选D．]
6
(a＋b)　[＝×＝(a＋b)．]
7
a－b＋c　[＝＋
＝＋(＋)
＝c＋(－＋)
＝a－b＋c．]
8
平行　[设G是AC的中点，则＝＋＝＋＝(＋)，
所以2＝＋，
从而∥(＋)．]
9
(1)∵M，G分别是BC，CD的中点，
∴＋(＋)＝＋×2
＝＋＝．
(2)－(＋)＝(－)＋(－)
＝＋
＝－(＋)
＝－×2＝－＝．
10
(1)＋＝．
(2)＋＋＝＋＋＝．
(3)－－＝＋＋＝．
(4)＋－＝＋＋＝＋＋＝0．
11
BD　[A中，＋2＋2＋＝＋2＋＝＋＋＋＝＋；B中，2＋2＋3＋3＋＝2＋3＋＝0；C中，＋＋＝＋＝；D中，－＋－＝＋＋＋，表示A→B→C→D→A恰好形成一个回路，结果必为0．]
12
C　[表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，只有C项a＝2b满足题意．]
13
－1　0　[由A、B、C三点共线，
∴2＋μ＝1，∴μ＝－1，
又由λ＋m＋n＝0得＝－－，
由A，B，C三点共线知－－＝1，
则λ＋m＋n＝0．]
14
－8　[因为＝－＝e1－4e2，＝2e1＋ke2，
又A，B，D三点共线，
由共线向量定理得＝，
所以k＝－8．]
15
　(1)如图，连接EF，
∵G是△BCD的重心，
∴||＝||．
又∵＝，
∴由向量加法的三角形法则可知
＋＋＝＋＋＝＋＝，
即＋＋＝．
(2)如图，分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，AH，则四边形APHQ为平行四边形．
∵＝，＝，＋＝，
＝，
∴(＋－)＝＋－＝＋－＝－＝．