2.1 等式性质与不等式性质 课时必刷练习——2021-2022学年高一数学上学期人教A版版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

第2.1课时
等式性质与不等式性质
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．设，则“且”是“且”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（
）
A．8元
B．16元
C．24元
D．32元
3．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（
）
A．
B．或
C．或
D．
4．若，则下列不等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
6．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则实数
的值为（
）
A．4
B．-10
C．2
D．-10或2
7．下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．若，且，则下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．如果x=y，a为有理数，那么下列等式一定成立的是（
）
A．
B．x2=y2
C．
D．ax=ay
10．若，，则下列不等式成立的是　　
A．
B．
C．
D．
11．对任意实数a，b，c在下列命题中，真命题是（
）
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件
D．对，“”是“”的充要条件
12．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．给出下列命题：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a4>b4；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正确的命题序号是_______.
14．已知，则_______．（用“>”或“<”填空）
15．已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，则的取值范围为_____．
16．已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.
甲：因为-6乙：因为2又因为-6丙：因为2又因为-2所以-318．为了庆祝我们伟大祖国70周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动.票价降低到每人5元；且一次购票满30张，每张再少收1元.某班有27人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.
19．设x与的大小.
20．试比较与的大小.
21．已知，试比较与的大小．
22．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】若且，由不等式的同向可加性可得，由不等式的同向同正可乘性可得，所以“且”可以推出“且”，即充分性成立；
反之，若，，满足且”，所以
“且”不可以推出“且”，即必要性不成立；
所以“且”是“且”的充分不必要条件.
故选：A.
2．D
【解析】设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，
则，
两式相加得8x＋8y＝2a，∴x＋y＝a，
∵5x＋3y＝a－8，∴2x＋(3x＋3y)＝a－8，
∴2x＋3×a＝a－8，∴2x＝a－8，∴8x＝a－32，
即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，
故选：D.
3．C
【解析】由题意知：，解之得或，
故选：C
4．C
【解析】解：因为，故由不等式的性质得，故C选项正确；
对于A选项，当时满足，但不成立，故A选项错误；
对于B选项，由于，但，故B选项错误；
对于D选项，由于，但，故D选项错误.
故选：C.
5．C
【解析】由，
因为，，所以，
所以，即，所以.
故选：C.
6．C
【解析】方程有实根，则，解得
或，
设方程的两根为，则，
，
∴，解得
（舍去）．
故选：C．
7．C
【解析】选项A，当时，由，不能推出，故错误；
选项B，当，时，显然有，但，故错误；
选项C，当时，必有，故正确；
选项D，当，时，显然有，但却有，故错误.
故选：C.
8．B
【解析】因为，
对：当
不一定成立，比如不成立，故不成立；
对：因为，故可得，故一定成立；
对：因为，，故不成立；
对：因为，，故不成立.
故选：B.
9．ABD
【解析】A选项：∵x=y，∴，∴，即，故A一定成立；
B选项：∵x=y，∴
x2=y2，故B一定成立；
C选项：当a=0时，无意义，故C不一定成立;
D选项：由等式的性质可知：ax=ay，故D一定成立.
故选：ABD.
10．BD
【解析】，，当时，，故正确；
由可得，故正确；
由，取，，，则可排除．
故选：BD．
11．BC
【解析】对于A，当时，“，则”，当“，则”，故“”既不是“”的必要条件也不是充分条件，故A是假命题；?
对于B，当时，一定有，但时，且时，a，b可以不相等，故“”是“”的必要条件，故B是真命题；
对于C，，则，则成立，故“”是“”的充分条件，故C是真命题；
对于D，当时，不能推得，故?对，“”不是“”的充要条件，故D是假命题．
故选：BC．
12．BC
【解析】解：，
A错误，比如，，不成立；
B，成立；
C，由，
故C成立，
D，，故D不成立，
故选:BC.
13．②③
【解析】解：①当c2=0时不成立.
②因为，所以，即，所以，所以②正确
③当a>b时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
=(a-b)·>0成立.
④当b<0时，不一定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.
故答案为：②③
14．>
【解析】因为,
又，，所以，所以，
故答案为：>.
15．．
【解析】
试题分析：∵，，∴，
又∵，，∴问题等价于不等式组有解，∴，
即的取值范围是
16．
【解析】由|a|<1，得－1∴1＋a>0,1－a>0，
∴0<1－a2≤1，
∴，
，
故答案为：
17．甲乙丙做的都不对，理由见解析.
【解析】甲同学做的不对.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的.
乙同学做的不对.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道-6丙同学做的不对.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将218．答案见解析
【解析】如果买27张票要花27×5=135(元)，
如果买30张票要花30×(5-1)=120(元)，
通过比较，135>120，所以27人买30张票不是浪费，反而还节省15元呢.
19．见解析
【解析】作差，
.
∵，
∴，，
∴，
∴.
20．
【解析】因为
，
21．
【解析】因为
，显然成立，
，当且仅当时取等号.
22．
【解析】令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，
所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.
所以
解得
因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，
所以
所以