吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学（理）试题（Word版含答案）

洮南市第一中学2021-2022
学年度高一上学期第一次月考
数学试卷（理）
一、选择题：
本题共
8
小题，
每小题
5
分，共
40
分.
在每小题
所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
已知集合A={x∈N|x2-2<0},则以下关系正确的是(
)
A.2∈A
B.0 A
C.
{0,1} A
D.
{-
1,1}=A
2.
如图,I
是全集,M,P,S
是
I
的
3
个子集，
则阴影部分所表示的
集合是(
)
A.
(M∩P)∩S
B.
(M∩P)
∪S
C.
(M∩P)∪( IS)
D.
(M∩P)∩( IS)
3.
由实数－a
，a
，|a|
，
是(
)
A
．
1
B
．
2
所组成的集合最多含有的元素个数
C
．
3
D
．
4
4.
集合A＝
{y|y＝x2＋1}，集合B＝
{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，
y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是(
)
A．2∈A，且
2∈B
C．2∈A，且(3，10)∈B
5.
若集合
A＝
{x|x≥0}，且
B A，
A．
{1，2}
B．
{x|x≤1}
B．(1，2)∈A，且(1，2)∈B
D．
(3，10)∈A，且
2∈B
则集合
B可能是(
)
C．
{－1，0，1}
D．R
6.
集合A
{x
|
x
a}
，B
{x
|
x2
5x
0}，若
A∩
(
R
B
)=A，则
a
的取值范围是（
）
A．a
5
B．a
0
C．a
5
D．a
0
7.
使不等式x
1
0
成立的一个充分不必要条件是(
)
x
A.x
1
B.x
1
C.x
1
D.x
1
8.
某工厂第一年产量为
A，第二年的增长率为
a，第三年的增长
率为
b，这两年的年平均增长率为
x，则(
)
A．x＝
C．x>
B．x≤
D．x≥
二、选择题：
本题共
4
小题，
每小题
5
分，共
20
分.
在每小题
所给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．
全部选对的得
5
分，部分选对的得
2
分，
有选错的得
0
分.
9.
已知集合
U＝R，A＝
{p|p＝a＋a－2，a>2}，B＝
{q|q＝－x2＋8，
x∈R}，则下列正确的是(
)
A．A∩B＝
{x|4≤x≤8}
C．A B
B．A∪B＝R
D．
UA B
10.
已知
A B，A C，B＝
{2，0，1，8}，C＝
{1，9，3，8}，则
集合
A可以是(
)
A．
{1，8}
B．
{2，3}
C．
{1}
D．
{2}
11.
已知下列说法:
①命题“x0
R，x
1
3x0
”的否定是“x
R,
x2
1
3x
”；
②命题“
x,
y
R，x2
y2
0
”
的
否
定
是
“
x0，y0
R，
x
y
0
”；
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；
④
命题:对任意x
R
,总有x2
0
.
其中说法错误的是(
)
A.①
B.②
C.③
D.④
12.
若
a＞0，b＞0，且a+b=4，泽下列不等式不恒成立的是（）
1
1
ab
2
C.
1
1
a
b
D．
≤
三、填空题：本题共
4
小题，
每小题
5
分，共
20
分．
13.
已知集合
A={-2,3,4m-4},集合
B={3,m2}.若
B A,则实数
m=
.
14.
集合
A中的元素
y满足y∈N，且y＝－x2＋1.若
t∈A，则
t
的值为________．
15.
已知集合
A＝
{x∈R
|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．
若集合
A中至多
有一个元素，则实数
a的取值范围是________．
16.
设关于
x
的不等式ax2
8a
1
x
7a
16
0a
Z
只有有
限个整数解,且
0
是其中一个解,则全部不等式的整数解的和为
________
四、解答题：本题共
6
小题，
共
70
分．
解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
17.
（
10
分）已知集合A
{x
|
x2
2x
3
0}
,
B
{x
|
x2一2mx
m2一4
0,
x
R,
m
R}
.
(1)若A
B
{x
|
0
x
3}
,求实数
m
的值;
(2)若A

R
B
,求实数m
的取值范围.
18.
（
12
分）
已
知
命
题
p:
1
x
2，x2
a
0
,
命题
q:
x
R,
x2
2ax
2a
a2
0
.
(1)若命题p
的否定为真命题,求实数a
的取值范围;
(2)若命题
p
为真命题，
命题
q
为假命题，
求实数a
的取值范围.
19.（12
分）
一般认为，
民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，
但窗户面积
x
与地板面积
y
的比应不小于
10%，而且这个比值越
大，采光效果越好。
（1）若一所公寓窗户面积
x
与地板面积
y
的总和为
220平方米，
则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
（2）
若同时增加相同的窗户面积和地板面积，
公寓的采光效果
是变好了还是变坏了？
（请说明理由）
1
1
a
b.
(1)求
a＋b的最小值；
(2)证明：
a2＋a<2
与b2＋b<2
不可能同时成立．
21.（12
分）
如图，
在距离某港口
A
北偏西45
方向
600km
的
B
处
的台风正以
20
km/h
的速度向正南方向移动，
距台风中心
450km
以内的地区都将受到影
响。据以上预报估计，
从现在起多长时间后。
该港口将受到台风的影响，影响时间大约为
多长（精确到
0.1h）
1.414
22.（12
分）
某厂家拟在
2020
年举行促销活动，
经调查测算，
某
产品的年销售量(也即该产品的年产量)x
万件与年促销费用
m(m≥0)万元满足x＝3－
(k为常数)，
如果不搞促销活动，
则
该产品的年销售量只能是
1
万件．
已知
2020
年生产该产品的固定
投入为
8
万元，
每生产
1
万件该产品需要再投入
16
万元，
厂家将
每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
1.5
倍(产品成
本包括固定投入和再投入两部分资金)．
(1)将
2020
年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元
的函数；
(2)该厂家
2020
年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润
最大？
a＋b
2
2
1
2
a＋b
a＋b
2
a＋b
．
A.
＞
1
1
B.
＋
≤1
a2＋b2
8
20.（
12
分）
设
a>0，b>0，且
a＋b＝
＋
k
m＋1