吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学（文）试题（Word版含答案）

洮南一中2021～2022学年度上学期高一第一次月考
数学试题(文科)
说明：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，
22个小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.
第
I
卷(选择题，共60分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则等于
(
)
2.命题“ xR， n0N
，使得n0≥2x+1”的否定形式是
(
)
xR， n0N
，使得n0<2x+1
xR， n0N
，使得n0<2x+1
x0R， nN
，使得n<2x0+1
x0R， nN
，使得n<2x0+1
3.下列说法正确的是
(
)
某人月收入x元不高于2000元可表示为“”
小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“”
变量x不小于a可表示为“”
变量y不超过a可表示为“”
4.已知集合，那么“”是“”的
(
)
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
5.为全集,是集合,则“存在集合使得”是“”的(
)
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
6.下面说法错误的是
(
)
若，则
若，则
若，则
若为正数，则
7.满足的集合的个数为
(
)
8
7
4
16
8.已知，则
(
)
有最大值
有最小值
有最小值
有最大值
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.设计如图所示的四个电路图，若开关S闭合，灯泡L亮，则符合p是q的充要条件的电路图是
(
)
10.若集合，则
(
)
11.对任意实数,下列命题中正确的是
(
)
“”是“”的充要条件
“是无理数”是“是无理数”的充要条件
“”是“”的充分条件
“”是“”的必要条件
“”是“”的必要条件
12.图中矩形表示集合，是的两个子集，则阴影部分可以表示为
(
)
第
II
卷(非选择题
共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.集合用列举法可表示为
14.设都是的充分条件,是的充要条件,是的必要条件,是的充分条件,那么是的
条件,是的
条件
15.某班有17名学生，每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的有
人
16.若，，则的最小值为
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设全集，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围
18.（本小题满分12分）
设是由一些实数构成的集合，若a∈A，则，且，
（1）若，求.
（2）证明：若，则
19.（本小题满分12分）
证明：当时,
20.（本小题满分12分）
已知集合.
(1).若,求实数的取值范围.
(2).若,求实数的取值范围
21.（本小题满分12分）
已知命题，，命题，.
（1）若命题和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.
22.（本小题满分12分）
某农户计划利用一面院墙(足够长)和篱笆围出6间一样大小的矩形养鸡场(如图所示)
(1)若农户现有总长度为120米的篱笆材料,则怎样围才能使总面积最大 最大面积是多少
(2)若农户需要围一个总面积为720平方米的养鸡场，则怎样围才能使所用篱笆材料的总长度最短？最短长度为多少？（假设在建造过程中没有浪费所用材料）（）
2021～2022学年度上学期高一第一次月考
文科数学参考答案
1、选择题（5×8=40分）（单选题：每个5分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
B
C
B
A
D
2、选择题（5×4=20分）（多选题：全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分）
9
10
11
12
BD
ABD
BDE
ABD
三、填空题（5×4=20分）
13.
14.
充分；充要
15.
2
16.
9
三、解答题：（70分）
17.
(本小题满分10分)
解：(1)
若，则，又，所以.
(2)
若，则.
当时，，；
当时，由，解得.
综上可知，实数的取值范围.
18.
(本小题满分12分)
解
(1)因为3∈A，所以，所以，所以，所以.
(2)因为a∈A，所以，所以
19
(本小题满分12分)
解：由题意，知
因为，
所以，，，
所以，
即．
20
(本小题满分12分)
(1).①时,,
② 时,即且,
综上的取值范围为.
(2).由,得,
①时,,
②时,由,解得或.
由第一小题可知,当时,不成立,
当且时,解得成立.
综上,的取值范围为.
21
(本小题满分12分)
解：（1）若命题，为真命题，则，即.
所以若为真命题，则.
若命题，为真命题，则，即.
若为真命题，则.
①当为真，q为假时，为真，即所以；
②当为假，q为真时，p为真，即无解，舍去.
综上所述，当命题和命题q有且只有一个为真命题时，a的取值范围为.
（2）解法一：①当p真q假时，为真，即所以；
②当p假q真时，为真，即所以；
③当p真q真时，无解，舍去.
综上所述，a的取值范围为或.
解法二：考虑p，q至少有一个为真命题的反面，即p，q均为假命题，
即为真，且为真，则解得，即，
故p，q至少有一个为真命题时，a的取值范围为的补集.
故a的取值范围为或.
22.
(本小题满分12分)
解:(1)由题中图形，设每个小矩形的长为米，宽为米，间矩形养鸡场的总面积为平方米；
则，且.因，解得且；
由均值不等式得，解出，得，
当且仅当，即时，；故.
因此当每个小矩形的长为米，宽为米时，养鸡场总面积最大为平方米.
法2：因，，即定值；则；
当且仅当，即时，平方米.）
（2）因养鸡场总面积即为定值；
则篱笆料的长度；
当且仅当且时，
因，解出.
故当小矩形的长为12.64米，宽为9.48米时，最短篱笆料的长度为151.68米.