2.1 认识一元二次方程 同步达标测评 2021-2022学年九年级数学北师大版上册（Word版 含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.1一元二次方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x+＝2
B．2x2﹣x＝1
C．3x3＝1
D．xy＝4
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x（x+3）＝0
B．x2﹣4y＝0
C．x2﹣＝5
D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）
3．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，5，0
B．2，﹣5，0
C．2，5，1
D．2，3，0
4．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．1，﹣3，2
B．1，7，﹣10
C．1，﹣5，12
D．1，﹣3，10
5．若x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则下列式子成立的是（　　）
A．a+b+c＝0
B．a﹣b+c＝0
C．a+b﹣c＝0
D．﹣a+b+c＝0
6．已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为（　　）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
7．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a﹣3b的值为（　　）
A．2018
B．2020
C．2022
D．2024
8．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（　　）
A．2021
B．2020
C．2025
D．2026
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．若关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝　
　．
10．当a＝　
　时，方程（a2﹣3）x2+3ax+1＝0不是一元二次方程．
11．若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为
　
　．
12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为　
　．
13．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为
　
　．
14．若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则﹣6a2+10a﹣5＝　
　．
三．解答题（共6小题，满分58分）
15．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
16．试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
17．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
18．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个实数根，求代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）的值．
19．若关于x，y的二元一次方程组的解x＞0，y＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）若x是一个直角三角形的直角边长，y是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程m2﹣8m+16＝0的解，求这个直角三角形的面积．
20．已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A、＝2为分式方程，所以A选项不符合题意．
B、2x2﹣x＝1为一元二次方程，所以B选项符合题意；
C、3x3＝1是一元三次方程，所以C选项不符合题意；
D、xy＝4是二元二次方程，所以D选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；
B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；
C、x2﹣＝5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意；
故选：A．
3．解：方程2x（x﹣1）＝3x，
整理得：2x2﹣5x＝0，
则二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为0．
故选：B．
4．解：x2+2x＝5（x﹣2），
x2+2x＝5x﹣10，
x2+2x﹣5x+10＝0，
x2﹣3x+10＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝10，
故选：D．
5．解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
∴a﹣b+c＝0，
故选：B．
6．解：把x＝3代入方程得：9+3k+3＝0，
移项合并得：3k＝﹣12，
解得：k＝﹣4．
故选：A．
7．解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，
则a﹣b＝1，
所以原式＝2021+3（a﹣b）
＝2021+3×1
＝2021+3
＝2024，
故选：D．
8．解：把x＝1代入方程ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，
所以a+b＝﹣5，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+5＝2026．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：∵关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，
∴m﹣1＝2，
解得m＝3．
故答案为：3．
10．解：∵方程（a2﹣3）x2+3ax+1＝0不是一元二次方程，
∴a2﹣3＝0，
解得a＝．
故答案为：．
11．解：∵方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1．
∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020
＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020
＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020
＝﹣（a+1﹣a）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故答案为：2019．
14．解：∵a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，
∴3a2﹣5a＝﹣2，
∴3a2﹣5a＝﹣2，
∴﹣6a2+10a﹣5＝﹣2（3a2﹣5a）﹣5＝﹣2×（﹣2）﹣5＝﹣1．
故答案为﹣1．
三．解答题（共6小题，满分58分）
15．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．
16．证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，
∴m2+2m+2≥1，
故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
17．解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，
∴，
解得：m＝±，
所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；
（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，
∴或m2＝1或m＝0，
解得，m＝2或m＝±1，0，
故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．
18．解：∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个实数根，
∴a2﹣2a＝4，
∴原式＝a2﹣4a+4+a2﹣1
＝2a2﹣4a+3
＝2（a2﹣2a）+3
＝2×4+3
＝11．
19．解：（1）解方程组得，
∴，
解得a＞；
（2）解方程m2﹣8m+16＝0得m1＝m2＝4，
根据题意得x2+42＝y2，
即（a+1）2+16＝（3a﹣1）2，
整理得a2﹣a﹣2＝0，解得a1＝﹣1（舍去），a2＝2，
∴a＝2，
∴x＝a+1＝3，
∴这个直角三角形的面积＝×3×4＝6．
20．解：当2x2﹣10x﹣1＝0时，x2﹣5x＝．
原式＝2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）
＝x2﹣5x
＝．