22.2二次函数与一元二次方程-同步练习-2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）
22.2二次函数与一元二次方程（1）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．根据下面表格中的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　　)
A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26
2．已知二次函数
()图象的对称轴是直线，与轴一个交点，则与轴的另一个交点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数y＝x2－4的图象与y轴的交点坐标是（
　）
A．（2，0）
B．（－2，0）
C．（0，4）
D．（0，－4）
4．抛物线与坐标轴的交点个数是（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
5．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2
B．x＞8
C．﹣2＜x＜8
D．x＜﹣2或x＞8
6．二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　）
A．3
B．5
C．﹣3和5
D．3和﹣5
7．二次函数（，为常数）中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是（
）
3.
17
3.18
3.19
0.02
A．
B．
C．
D．
8．若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（
）
A．m＜2
B．m＞2
C．m
D．m
二、填空题
9．当x=________时，二次函数的值为零．
10．若二次函数与y轴的交点位于（0，2）的下方了，则k的取值范围是____________________．
11．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．
12．如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．
13．利用函数图象求得方程x2+x﹣12=0的解是x1=________ ，x2=________ ．
14．方程2x2﹣4x=5的近似根是________．
15．抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是_______.
16．抛物线经过、两点，若关于的一元二次方程的一个解为，则__________．
三、解答题
17．求抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积．
18．已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a，b的值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
19．已知二次函数的图象与轴有公共点．
（1）求的取值范围；
（2）当为正整数时，求此时二次函数与轴的交点坐标．
20．已知二次函数y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）．
（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．
21．画出二次函数的图象．
（1）利用图象求方程的近似很（结渠精确到）；
（2）设该抛物线的顶点为M，它与直线y=－3的两个交点分别为C、D，求△MCD的面积．
22．已知抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为．
（1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标；
（2）根据图象回答：当取何值时，？
（3）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解答：解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；
由表中数据可知：y=0在y=-0.02与y=0.03之间，
∴对应的x的值在3.24与3.25之间即3.24＜x＜3.25．
故选C．
2．D
【解析】∵点A的坐标为（3，0），
∴点A关于x＝1的对称点的坐标为（ 1，0）．
故选：D．
3．D
【解析】解：由题意分析之，该函数与y轴有交点，则有x=0，此时的点是（0，－4），
故选D
4．A
【解析】解：∵抛物线解析式，
令，解得：，∴抛物线与轴的交点为（0，4），
令，得到
，
∴抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）．
综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．
故选A．
5．D
【解析】∵A（﹣2，4），B（8，2），
∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．
故答案选D．
6．D
【解析】解：根据题意，得
x2+2x﹣7＝8，
即x2+2x﹣15＝0，
解得x＝3或﹣5，
故选D．
7．B
【解析】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，
故x应取对应的范围为：3.18＜x＜3.19，
故选：B．
8．A
【解析】解：∵抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，
∴当x=2m时，y＜2m+1，所以把x=2m代入解析式中得：（2m﹣2m）2+3m﹣1＜2m+1
∴m＜2，
所以m的取值范围是m＜2．
故选A．
9．或2
【解析】解：令y=0，，，，．
故答案是：或．
10．
【解析】解：令x=0，得，与y轴的交点坐标是，
∵交点在下方，∴，．
故答案是：．
11．且
【解析】∵二次函数的图象和轴有交点，
∴，
∴，且，
故答案为：，且．
12．x＜－1或x＞5
【解析】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞5，
故答案为：x＜－1或x＞5．
13．-4
3
【解析】∵方程x2+x﹣12=0的解就是函数y=x2+x﹣12的图象与x轴的交点的横坐标，而y=x2+x﹣12的图象如图所示，∴y=x2+x﹣12的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）、（3，0），∴方程x2+x﹣12=0的解是x1=﹣4，x2=3．
14．2.9；-0.9
【解析】方法一：整理2x2﹣4x=5得：
2x2﹣4x﹣5=0，解得；x1=≈2.9，x2=≈﹣0.9．
故答案为：2.9，﹣0.9．
方法二：如图所示：
方程2x2﹣4x=5的近似根是：x1≈2.9，x2≈﹣0.9．
故答案为：2.9，﹣0.9．
15．（0，2）
【解析】∵当x＝0时，y＝2，
∴抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．
故答案为：（0，2）
16．1或
【解析】解：∵抛物线y=a（x-h）2+k经过（-1，0）、（5，0）两点，
∴关于x的一元二次方程a（x-h）2+k=0的解为x1=-1，x2=5，
∵关于x的一元二次方程a（x-h+m）2+k=0可看作关于x+m的一元二次方程，
∴x+m=-1或x+m=5，
而关于x的一元二次方程a（x-h+m）2+k=0的一个解为x=4，
∴4+m=-1或4+m=5，
∴m=-5或1．
故答案为-5或1．
17．三角形的面积为10
【解析】解：∵
∴令y=0，则，
解得，，
∴与x轴的交点为（-1，0）和（4，0），
令x=0，则y=4，
∴与y轴的交点为（0，-4）
∴抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为
18．（1）；（2）
【解析】（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13），
∴，解得，
∴a的值为1，b的值为-4；
（2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，
∴，解得或（舍去）
∴m的值为-1.
19．（1）；（2）和
【解析】解：（1）二次函数与轴有公共点
（2）为正整数
令
二次函数与轴的交点坐标为和．
20．（1）详见解析；（2）k＝±1．
【解析】（1）证明：△＝（k+1）2﹣4k×1＝（k﹣1）2≥0
∴无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）解：当y＝0时，kx2+（k+1）x+1＝0，
x＝，
x＝，x1＝﹣，x2＝﹣1，
∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，
∴k＝±1．
21．（1）x= 1.4或3.4；（2）；
【解析】方程x2 2x 5=0根是函数y=x2 2x 5与x轴交点的横坐标。
作出二次函数y=x2 2x 5的图象，如图所示，
(1)由图象可知方程有两个根，一个在 2和 1之间，另一个在3和4之间.
先求 2和 1之间的根，
当x= 1.4时，y= 0.24；当x= 1.5时，y=0.25；
因此，x= 1.4是方程的一个近似根，
同理，x=3.4是方程的另一个近似根.
故一元二次方程x2 2x 5=0的近似根为x= 1.4或3.4.
(2)根据题意,得x2 2x 5= 3，
整理得x2 2x 2=0，
∴x1+x2=2,x1 x2= 2，
∴CD=|x1 x2|=
∴在△CDM中,S△CDM=
∴三角形CDM的面积是.
22．（1），；（2）＜＜；（3）
【解析】解：（1）把代入：，
，
解得：
所以抛物线的解析式为：，
由
（2）
抛物线与轴交于
，
抛物线的图像在轴的下方，
结合图像可得：＜＜
（3）∵
∴对称轴是直线x=1．
如图，当A、B、P三点共线时，PA+PB的值最小，
此时点P是对称轴与x轴的交点，即P（1，0）．
答案第1页，共2页
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