22.3实际问题与二次函数-同步练习-2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）
22.3实际问题与二次函数（2）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y＝60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（　　）s．
A．10
B．20
C．30
D．10或30
2．小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（
）
A．y=500(x+1)2
B．y=x2+500
C．y=x2+500x
D．y=x2+5x
3．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)
A．4米
B．3米
C．2米
D．1米
4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（
）
A．y＝x2＋a
B．y＝a（1＋x）2
C．y＝（1﹣x）2＋a
D．y＝a（1﹣x）2
5．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是( )
A．6 s
B．4 s
C．3 s
D．2 s
6．一位运动员在距篮筐正下方水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是(　　　)
A．
B．
C．
D．
7．向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（
）
A．第秒
B．第秒
C．第秒
D．第秒
8．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，现有四种方案供选择(如图)：
A方案为一个封闭的矩形；
B方案为一个等边三角形，并留一处宽的门；
C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留宽的门；
D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留宽的门．已知计划中的篱笆(不包括门)总长为，则能建成的饲养室中面积最大的方案为(　　　)
B．
C．
D．
二、填空题
9．如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面的高度为则这位运动员投跳时，球出手处距离地面的高度为______．
10．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为　
　米．
11．竖直上抛某物体时，物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可用公式来表示，由公式可知，该物体经过_____s离地面的高度为30m.
12．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是______________．
13．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为___________．
14．某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
15．小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的和的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为_____cm．
16．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F.
若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．
三、解答题
17．某公司的生产利润原来是万元，经过连续两年的增长达到了万元，如果每年增长率都是，写出利润与增长的百分率之间的函数解析式，它是什么函数？
18．在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米，当为多少时，取得最大值，最大值是多少？
如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外
20．某企业投资100万元引进一条新产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为万元，其情况如图所示，可以看出图中的折线近似于过原点的抛物线的一部分.
（1）求过、、三点的函数解析式.
（2）利用（1）的结果预测第4年的维修、保养费用，并说明第4年是否能收回投资并开始赢利？
21．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价(元
3.5
5.5
销售量(袋
280
120
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
22．某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足
（l）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
23．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．求：
（1）铅球在行进中的最大高度；
（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？
24．在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面，与篮圈中心的水平距离为，球出手后水平距离为时达到最大高度，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）此时球能否准确投中？
（3）此时，对方队员乙在甲面前处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，
则y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，
此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．
因此t的取值范围是0≤t≤20；
即当y＝600﹣150＝450时，
即60t﹣t2＝450，
解得：t＝10，t＝30（不合题意舍去），
∴滑行最后的150m所用的时间是20﹣10＝10，
故选：A．
2．A
【解析】一年后的本息和为500(1+x)，这也是第二年的本金，
所以两年后的本息和y=500(1+x)2.
故选A.
3．A
【解析】）∵y=－x2＋4x=，
∴当x=2时，y有最大值4，
∴最大高度为4m
4．B
【解析】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y=a（1+x）2．
故选：B．
5．A
【解析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，
把h=0代入h=30t 5t2得：5t2 30t=0，
解得：t1=0(舍去),t2=6.
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.
故选A.
6．A
【解析】∵当球运行的水平距离为时，达到最大高度，∴抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为．由题意知图象过点，∴，解得，抛物线的解析式为．设球出手时，他跳离地面的高度为．
∵抛物线的解析式为，球出手时，球的高度为．
∴，∴．
故选：A．
7．C
【解析】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴为：秒，
∵第12秒距离对称轴最近，
∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；
故选：C.
8．C
【解析】设建成的饲养室的面积为，
对于A选项，如图（1），设边的长为，则，
，
，
由矩形的面积公式得：，
则在范围内，当时，取得最大值，最大值为18；
对于B选项，如图（2），设，则，解得，
由等边三角形的性质得：AB边上的高为，
则；
对于C选项，如图（3），设，则，，
，
，
由矩形的面积公式得：，
则在范围内，当时，取得最大值，最大值为；
对于D选项，如图（4），设，则，
，
，
由矩形的面积公式得：，
则在范围内，当时，取得最大值，最大值为16；
因为，
所以建成的饲养室中面积最大的方案是C方案，
故选：C．
9．2.56
【解析】解：设球的运动轨迹y=ax2+c，
4.4-2.4=2，
∴y=ax2+c经过点（0，4），（2，3），
代入可得：，
解得：，
∴，
当x=-2.4时，，
即球出手处距离地面的高度为2.56m，
故答案为：2.56m．
10．5
【解析】当y=0时，，
解得：x1=﹣1（舍），x2=5．
∴羽毛球飞出的水平距离为5米．
11．2或3
【解析】解：设该物体经过ts离地面的高度为30m
则整理得：
解得：t=2或3
12．
【解析】解：设增产率为x，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x），第三年的利润是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依题意得函数关系式：
y=20（1+x）2=20x2+40x+20
（x＞0）
故答案为y=20x2+40x+20
（x＞0）．
13．
【解析】第二个月是50（1+x),
第三个月是50(1+x)2
所以答案为y=50(1+x)2
14．
【解析】当y=0时，即-x2+4x+=0，
解得x1=，x2=-（舍去）．
答：水池的半径至少米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
故答案是：．
15．11．
【解析】如图：
由题意可知：CD＝DE＝10cm，
根据题意，得C（﹣5，8），E（﹣3，14），B（5，16）．
设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
因为抛物线经过C、E、B三点，
∴，
解得，
所以抛物线解析式为y＝-x2+x+．
当x＝7时，y＝11，
∴Q（7，11），
所以手心O距水平台面GH的高度为11cm．
故答案为11．
16．
【解析】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.
把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,
∴k=-0.6,
∴y=-0.6x+21.2.
把y=6.2代入得，
-0.6x+21.2=6.2，
∴x=25,
∴F(25,6.2).
设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,
把E（20,9.2）,
F(25,6.2)代入得，
，解之得：，
∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，
设向上平移0.4m，向左后退了hm,
恰好把水喷到F处进行灭火由题意得
y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,
把F(25,6.2)代入得，
6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,
解之得：
,（舍去）.
∴向后退了m
故答案是：
17．见解析．
【解析】依题意，得：，
此函数是二次函数.
18．80
【解析】.
，
当时，有最大值，最大值
19．2.5米
【解析】以地面上任一条直线为x轴，OA为y轴建立直角坐标系，
设y=a(x-1)2+2.25，则当x=0时，y=1.25，故a+2.25=1，a=-1.
由y=0得-(x-1)2+2.25=0，得(x-1)2=2.25，解得x1=2.5，x2=-0.5(舍去)
故水池的半径至少要2.5米.
20．（1）；（2）第4年可收回投资.
【解析】解：（1）设，
由题意，时，；时，，分别代入，得解得，，
∴.
（2）当时，（万元），
（万元），
∴第4年的维修、保养费用为7.55万元.
设，
则.
故当时，；当时，万元，故第4年可收回投资.
21．（1）与之间的函数关系式为；
（2）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
【解析】解：（1）设．
将，；，代入，
得，解得．
则与之间的函数关系式为．
（2）由题意得：
．
∵3.5≤x≤5.5，
当时，有最大值为240．
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
22．(1)
2m；(2)
4m．
【解析】(1)二次函数y=x2+2x，
y=（x﹣2）2+2，
∴当x=2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y=2m；
（2）令y=0，则x2+2x=0，
解得，x1=0，x2=4，
答：喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
23．（1）铅球在行进中的最大高度为；（2）该男生把铅球推出的水平距离是．
【解析】（1）
∵
∴y的最大值为3
∴铅球在行进中的最大高度为．
（2）令得：
解方程得，，（负值舍去）．
∴该男生把铅球推出的水平距离是．
24．（1）；（2）能投中；（3）能拦截成功，理由见解析
【解析】（1）
如图，球出手点、最高点（顶点）坐标分别为：，
设二次函数解析式为，将点代入可得：，
解得：，抛物线解析式为：；
（2）将点横坐标代入抛物线解析式得：
即点在抛物线上，此球一定能投中；
（3）能拦截成功．理由：将代入得
，他能拦截成功．
答案第1页，共2页
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