12.3角的平分线的性质 练习题2021——2022学年 人教版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021——2022学年度人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.3角的平分线的性质
练习题
一、选择题
1．如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B．下列结论中,不一定成立的是(
)
A．PA=PB
B．PO平分∠APB
C．OA=OB
D．AB垂直平分OP
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝9，则△ABD的面积是（　　）
A．12
B．18
C．24
D．36
3．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，则∠BHF的度数为（　　）
A．115°
B．65°
C．50°
D．130°
4．已知如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上一点，BE=BA，过点E作EF⊥AB于点F，则下列结论：①EBC可由ABD绕点B旋转而得到；②∠BCE+∠BCD=180 ；③∠ABE=∠DAE；④BA+BC=2BF；正确的个数为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，下列结论：①CD＝ED；②BD＝CD；③AC＋BE＝AB；④S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的有（
）
A．①③
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）
A．4
B．6
C．3
D．12
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①；②；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤，其中正确的个数为（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
8．如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（　　）
A．BD＝CE
B．BD⊥CE
C．AF平分∠CAD
D．∠AFE＝45°
9．如图，在和△中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①；②；③OM平分；④MO平分．
其中一定正确的为（　　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
10．如图，在四边形中，，，点P是边上的一动点，连接，若，则DP的长不可能是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
11．已知如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周长为________．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝3
cm，则△DEB的周长为______cm．
13．如图，在中，，平分，，，则点到的距离是___________．
14．如图，中，，AB>AC，两内角的平分线CD、BE交于点O，平分交BC于F，（1）；（2）连AO，则AO平分；（3）A、O、F三点在同一直线上；（4）OD=OE；（5）BD+CE=BC．
其中正确的结论是__________．（填序号）
15．如图，在△ABC中，，AD平分，DEAB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③；④AD平分；其中正确的序号是______．
三、解答题
16．例1
如图所示，已知，DM平分，AM平分．求证：M是BC的中点．
17．如图，BM平分，D是角平分线BM上的一点，．求证：．
18．如图1，在中，是的平分线，P是上一点，交于点E，交于点F．
（1）求证：D到的距离与D到的距离相等；
（2）如图2，若点P在的延长线上，其他条件不变，试猜想（1）中的结论还成立吗？请证明你的猜想．
19．如图，平分，D是上一点，过点D作，分别交于点E，交于点F，P是上的另一点，连接．求证：．
20．已知：直线AB∥CD，点M在直线AB与CD之间．
（1）如图1，试说明：∠EMF＋∠BEM＋∠DFM＝360°；
（2）如图2，EN和FN分别平分∠BEM和∠DFM，当∠EMF＝时，求∠ENF的度数，（用含的式子表示）
（2）如图3，若FH平分∠DFM，EG平分∠AEM，反向延长EG与FH相交于点H，请你直接写出∠EMF与∠EHF之间的数量关系．
21．如图①，在中，是的中点，，，垂足分别为，，．
（1）证明：是的角平分线．
（2）如图②，若，，，点为线段上一个动点，过点分别作，的垂线段，垂足分别为、，则是定值吗？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22．已知：射线AB∥射线CD，点P是平面内一点，连接PA，PC，射线AE平分∠PAB，射线CF平分∠PCD．
（1）如图1，若点P在线段AC上，求证：AE∥CF；
（2）若点P在线段AB所在直线的上方，且射线AE所在的直线与射线CF所在的直线相交于点Q．直接用等式表示∠APC与∠AQC的数量关系　
　．
23．如图，，，平分．
（1）与的位置关系如何？为什么？
（2）平分吗？为什么？
【参考答案】
1．D
2．B
3．A
4．A
5．A
6．B
7．B
8．C
9．B
10．A
11．10
12．3
13．4cm
14．①②④⑤．
15．①②③④
16．证明：如图，过点M作，
∵DM平分，，，∴，又∵AM平分，，∴，∴，∴M是BC的中点．
17．证明：∵BM平分，
∴，
在和中，
∴（SAS），
∴．
18．解：（1）证明：∵，
∴，
在中，是的平分线，
∴，
∴，即平分，
∴D到的距离与D到的距离相等；
（2）若点P在的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论还成立．
证明：∵，
∴，
∵在中，是的平分线，
∴，
∴，即平分，
∴D到的距离与D到的距离相等．
19．证明：∵平分，，，
∴，，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20．解：（1）如图，过点M作MH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MH，
∴∠BEM+∠EMH=180°，∠DFM+∠HMF=180°，
∴∠BEM+∠EMH+∠DFM+∠HMF=360°，
又∵∠EMF=∠EMH+∠HMF，
∴∠EMF＋∠BEM＋∠DFM＝360°；
（2）如图，过点N作NG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥NG，
∴，，
由（1）得∠EMF＋∠BEM＋∠DFM＝360°，
∵∠EMF＝α，
∴∠BEM＋∠DFM＝360°-α，
∵EN和FN分别平分∠BEM和∠DFM，
∴，，
∴；
（3），理由如下：
如图，过点M作MP∥AB，AB与FH交于Q
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MP，
∴，，
∵FH平分∠DFM，EG平分∠AEM，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴即．
21．证明：（1）∵为的中点，
∴．
又∵，，
∴
∴在与中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴是的角平分线；
（2）如图②，连接，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．解：（1）若点P在线段AC上，
射线AB//射线CD，
（两直线平行，内错角相等）
射线AE平分∠PAB，射线CF平分∠PCD，
，（角平分线定义）
AE//CF（内错角相等，两直线平行）
（2）设PC与AB交于M，与AE交于N，
∵AB//CD，
∴∠AMP=∠DCP，
∵AE平分∠PAB，CF平分∠PCD，
，，
∴，
当点Q在射线AE上时，
∠AQC=∠ANC+∠PCF
（180°-∠APC），
∴
2∠AQC
-
∠APC
=
180°；
当点Q在射线AE的反向延长线上时，
∵∠AQC+∠ANC+∠PCF=180°，
∴∠AQC=180°-∠ANC-∠PCF=180°--，
=180°-=180°-∠APC-（180°-∠APC），
∴∠APC
+
2∠AQC
=
180°；
∴综上所述，∠APC
+
2∠AQC
=
180°或2∠AQC
-
∠APC
=
180°.
23．解：（1）平行．
理由如下：
∵AE∥FC，
∴∠C=∠CBE，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC；
（2）平分．
理由如下：
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠BDA，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．