26.1 反比例函数同步练习2021-2022学年人教版九年级数学下册 （Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 26.1 反比例函数同步练习2021-2022学年人教版九年级数学下册 （Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-30 12:22:08 | ||
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文档简介
26.1
反比例函数同步练习
一、选择题
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣
B．y＝
C．y＝3x﹣1
D．xy＝1
2．下列四个点，在反比例函数y＝﹣的图象上的点是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（2，1）
D．（2，﹣1）
3．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．反比例函数y＝的图像经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．k＝2
B．函数图像分布在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（ ）
A．y2＜0＜y1
B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y1＜0＜y2
6．点（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，﹣2）
B．（﹣，2）
C．（﹣5，﹣2）
D．（，2）
7．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1
D．x＜﹣2或x＞1
8．如图，BC⊥x轴，垂足为C，BA⊥y轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC与点E，且BE＝2CE．若四边形ODBE的面积为24，则k的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12
9．如图，A是函数（x＜0）图象上的一点，B是（k＞0，x＞0）图象上的一点，连结AB交y轴于点C，连结OA、OB．若AC＝BC，S△AOB＝4，则k的值为（ ）
A．4
B．2
C．2.5
D．5
10．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交x反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝3，则k的值为（ ）
A．6
B．﹣6
C．﹣9
D．9
二、填空题
11．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣4的图象都过点A（m，6），则k的值为
．
12．如图，P是反比例函数y＝图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝
．
13．已知A（﹣2，﹣3），B（3，﹣2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数y＝的图象上，另一点在正比例函数y＝bx的图象上，则ab的值为
．
14．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y＝和y＝的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为
．
15．教材中有一道题：
如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝_____．
请你仔细审题后认真解答，你所得到的答案是
．
三、解答题
16．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取何值时，k1x+b．
17．如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数y＝（k＞0）的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．
（1）当点E是线段AC的中点时，直接写出点F的坐标；
（2）若△CEF的面积为6，求反比例函数的表达式．
26.1
反比例函数同步练习参考答案与解析
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣
B．y＝
C．y＝3x﹣1
D．xy＝1
【答案】A
【解答】解：B，C，D选项都是反比例函数的形式，故B，C，D选项都不符合题意；
A选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；
故选：A．
2．下列四个点，在反比例函数y＝﹣的图象上的点是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（2，1）
D．（2，﹣1）
【答案】D
【解答】解：把y＝﹣化简后得xy＝﹣2，
∵1×2＝2，﹣1×（﹣2）＝2，2×1＝2，2×（﹣1）＝﹣2，
∴点（2，﹣1）是反比例函数y＝﹣图象上的点，
故选：D．
3．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，
故选：D
4．反比例函数y＝的图像经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．k＝2
B．函数图像分布在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解答】解：∵反比例函数y＝的图像经过点（2，1），
∴1＝．
∴k＝2．
故A正确；
∵k＝2＞0，
∴双曲线y＝分布在第一、三象限，
故B选项正确；
5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（ ）
A．y2＜0＜y1
B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y1＜0＜y2
【答案】A
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，﹣4＜0，
∴双曲线y＝﹣的两个分支在第二、四象限．
∵x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第四象限．
∴y1＞0，y2＜0．
∴y1，y2的关系是：y2＜0＜y1．
故选：A．
6．点（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，﹣2）
B．（﹣，2）
C．（﹣5，﹣2）
D．（，2）
【答案】A
【解答】解：∵点（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣2×5＝﹣10，
A、∵5×（﹣2）＝﹣10，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵（﹣）×2＝﹣≠﹣10，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵（﹣5）×（﹣2）＝10≠﹣10，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵×2＝≠﹣10，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：A．
7．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1
D．x＜﹣2或x＞1
【答案】B
【解答】解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
8．如图，BC⊥x轴，垂足为C，BA⊥y轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC与点E，且BE＝2CE．若四边形ODBE的面积为24，则k的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12
【答案】D
【解答】解：设点E（a，），
∵BE＝2CE，
∴点B（a，），
∴OC＝a，BC＝，
∵点D和点E在反比例函数图象上，四边形OABC是矩形，
∴S△AOD＝S△COE＝＝，
∴S四边形ODBE＝S矩形OABC﹣S△AOD﹣S△COE＝a×﹣﹣＝2k，
∵S四边形ODBE＝24，
∴2k＝24，
∴k＝12．
故选：D．
9．如图，A是函数（x＜0）图象上的一点，B是（k＞0，x＞0）图象上的一点，连结AB交y轴于点C，连结OA、OB．若AC＝BC，S△AOB＝4，则k的值为（ ）
A．4
B．2
C．2.5
D．5
【答案】D
【解答】解：作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E，
设A点坐标为（﹣a，），
∵AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ACD＝∠BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∴△ADC≌△BEC
（AAS），
∴AD＝BE，
∵S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝2S△AOC＝aOC＝4，
∴OC＝，
∴B点的横坐标＝a，
B点的纵坐标＝+（）＝
又∵点B在y＝上，
∴k＝a×＝5．
故选：D．
10．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交x反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝3，则k的值为（ ）
A．6
B．﹣6
C．﹣9
D．9
【答案】C
【解答】解：延长AB，与y轴交于点D，
∵AB∥x轴，
∴AD⊥y轴，
∵A是反比例函数y＝图象上一点，B反比例函数y＝﹣的图象上的点，
∴S△AOD＝﹣k，S△BOD＝，
∵S△AOB＝S△ABC＝3，即﹣k﹣＝3，
解得：k＝﹣9，
故选：C．
已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣4的图象都过点A（m，6），则k的值为
．
【答案】30
【解答】解：（1）将点A（m，6）代入y＝2x﹣4得：
2m﹣4＝6，
解得：m＝5，
∴点A的坐标为（5，6）；
将点A（5，6）代入y＝得：k＝30，
故答案为：30．
12．如图，P是反比例函数y＝图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝
．
【答案】5
【解答】解：∵P是反比例函数y＝图象上一点，四边形OAPB是矩形，
∴S矩形OAPB＝|k|，
∵矩形OAPB的面积是6，
∴|k|＝6，
由图象可知，k＞0，
∴k＝6
故答案为5。
13.已知A（﹣2，﹣3），B（3，﹣2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数y＝的图象上，另一点在正比例函数y＝bx的图象上，则ab的值为
．
【答案】-4
【解答】解：∵A（﹣2，﹣3），B（3，﹣2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数y＝的图象上，且﹣2×（﹣3）＝1×6≠3×（﹣2），
∴A、C点在反比例函数y＝的图象上，B点在正比例函数y＝bx的图象上，
∴a＝6，b＝﹣，
∴ab＝﹣4，
故答案为﹣4.
14．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y＝和y＝的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为
．
【答案】1
【解答】解：连接OA、OB，延长AB，交x轴于D，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC，
而S△OAD＝×3＝，S△OBD＝×1＝，
∴S△OAB＝S△OAD﹣S△OBD＝1，
∴S△ABC＝1，
故答案为：1．
15．教材中有一道题：
如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝_____．
请你仔细审题后认真解答，你所得到的答案是
．
【答案】
【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．
解法一：
∵S1＝1×（2﹣1）＝1，
S2＝1×（1﹣）＝，
S3＝1×（﹣）＝，
∴S1+S2+S3＝1++＝．
解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
∴1×2﹣×1＝．
故答案为：．
16．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取何值时，k1x+b．
【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+3；（2）S△COD＝
（3）当0＜x＜3或x＜﹣6
【解答】解：（1）∵点C（3，6）在反比例函数y＝的图象上，
∴k2＝3×6＝18，
∴反比例函数的解析式为y＝；
如图，作CE⊥x轴于E，
∵C（3，6），AB＝BC，
∴B（0，3），
∵B、C在y＝k1x+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+3；
（2）由，
解得或，
∴D（﹣6，﹣3），
∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×3×3+×3×6＝；
（3）由图可得，当0＜x＜3或x＜﹣6时，k1x+b．
17．如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数y＝（k＞0）的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．
（1）当点E是线段AC的中点时，直接写出点F的坐标；
（2）若△CEF的面积为6，求反比例函数的表达式．
【答案】（1）F点的坐标为（8，3）
（2）y＝
【解答】解：（1）∵点C（8，6），点E是线段AC的中点，
∴E（4，6），
∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点E，
∴k＝4×6＝24，
∴反比例函数为y＝，
把x＝8代入得y＝3，
∴F点的坐标为（8，3）；
（2）∵点C（8，6），CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点E的纵坐标是6，点F的横坐标是8，∠CAO＝∠CBO＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴四边形OACB是矩形，
∵点E和点F都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点E的坐标是（，6），点F的坐标是（8，），
∴CE＝8﹣＝，CF＝6﹣＝，
由Rt△CEF的面积为6，得CE CF＝6，
∴× ＝6，
解得k1＝24，k2＝72（舍去），
∴反比例函数的表达式是y＝．
反比例函数同步练习
一、选择题
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣
B．y＝
C．y＝3x﹣1
D．xy＝1
2．下列四个点，在反比例函数y＝﹣的图象上的点是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（2，1）
D．（2，﹣1）
3．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．反比例函数y＝的图像经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．k＝2
B．函数图像分布在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（ ）
A．y2＜0＜y1
B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y1＜0＜y2
6．点（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，﹣2）
B．（﹣，2）
C．（﹣5，﹣2）
D．（，2）
7．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1
D．x＜﹣2或x＞1
8．如图，BC⊥x轴，垂足为C，BA⊥y轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC与点E，且BE＝2CE．若四边形ODBE的面积为24，则k的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12
9．如图，A是函数（x＜0）图象上的一点，B是（k＞0，x＞0）图象上的一点，连结AB交y轴于点C，连结OA、OB．若AC＝BC，S△AOB＝4，则k的值为（ ）
A．4
B．2
C．2.5
D．5
10．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交x反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝3，则k的值为（ ）
A．6
B．﹣6
C．﹣9
D．9
二、填空题
11．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣4的图象都过点A（m，6），则k的值为
．
12．如图，P是反比例函数y＝图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝
．
13．已知A（﹣2，﹣3），B（3，﹣2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数y＝的图象上，另一点在正比例函数y＝bx的图象上，则ab的值为
．
14．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y＝和y＝的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为
．
15．教材中有一道题：
如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝_____．
请你仔细审题后认真解答，你所得到的答案是
．
三、解答题
16．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取何值时，k1x+b．
17．如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数y＝（k＞0）的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．
（1）当点E是线段AC的中点时，直接写出点F的坐标；
（2）若△CEF的面积为6，求反比例函数的表达式．
26.1
反比例函数同步练习参考答案与解析
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣
B．y＝
C．y＝3x﹣1
D．xy＝1
【答案】A
【解答】解：B，C，D选项都是反比例函数的形式，故B，C，D选项都不符合题意；
A选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；
故选：A．
2．下列四个点，在反比例函数y＝﹣的图象上的点是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（2，1）
D．（2，﹣1）
【答案】D
【解答】解：把y＝﹣化简后得xy＝﹣2，
∵1×2＝2，﹣1×（﹣2）＝2，2×1＝2，2×（﹣1）＝﹣2，
∴点（2，﹣1）是反比例函数y＝﹣图象上的点，
故选：D．
3．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，
故选：D
4．反比例函数y＝的图像经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．k＝2
B．函数图像分布在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解答】解：∵反比例函数y＝的图像经过点（2，1），
∴1＝．
∴k＝2．
故A正确；
∵k＝2＞0，
∴双曲线y＝分布在第一、三象限，
故B选项正确；
5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（ ）
A．y2＜0＜y1
B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y1＜0＜y2
【答案】A
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，﹣4＜0，
∴双曲线y＝﹣的两个分支在第二、四象限．
∵x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第四象限．
∴y1＞0，y2＜0．
∴y1，y2的关系是：y2＜0＜y1．
故选：A．
6．点（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，﹣2）
B．（﹣，2）
C．（﹣5，﹣2）
D．（，2）
【答案】A
【解答】解：∵点（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣2×5＝﹣10，
A、∵5×（﹣2）＝﹣10，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵（﹣）×2＝﹣≠﹣10，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵（﹣5）×（﹣2）＝10≠﹣10，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵×2＝≠﹣10，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：A．
7．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1
D．x＜﹣2或x＞1
【答案】B
【解答】解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
8．如图，BC⊥x轴，垂足为C，BA⊥y轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC与点E，且BE＝2CE．若四边形ODBE的面积为24，则k的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12
【答案】D
【解答】解：设点E（a，），
∵BE＝2CE，
∴点B（a，），
∴OC＝a，BC＝，
∵点D和点E在反比例函数图象上，四边形OABC是矩形，
∴S△AOD＝S△COE＝＝，
∴S四边形ODBE＝S矩形OABC﹣S△AOD﹣S△COE＝a×﹣﹣＝2k，
∵S四边形ODBE＝24，
∴2k＝24，
∴k＝12．
故选：D．
9．如图，A是函数（x＜0）图象上的一点，B是（k＞0，x＞0）图象上的一点，连结AB交y轴于点C，连结OA、OB．若AC＝BC，S△AOB＝4，则k的值为（ ）
A．4
B．2
C．2.5
D．5
【答案】D
【解答】解：作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E，
设A点坐标为（﹣a，），
∵AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ACD＝∠BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∴△ADC≌△BEC
（AAS），
∴AD＝BE，
∵S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝2S△AOC＝aOC＝4，
∴OC＝，
∴B点的横坐标＝a，
B点的纵坐标＝+（）＝
又∵点B在y＝上，
∴k＝a×＝5．
故选：D．
10．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交x反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝3，则k的值为（ ）
A．6
B．﹣6
C．﹣9
D．9
【答案】C
【解答】解：延长AB，与y轴交于点D，
∵AB∥x轴，
∴AD⊥y轴，
∵A是反比例函数y＝图象上一点，B反比例函数y＝﹣的图象上的点，
∴S△AOD＝﹣k，S△BOD＝，
∵S△AOB＝S△ABC＝3，即﹣k﹣＝3，
解得：k＝﹣9，
故选：C．
已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣4的图象都过点A（m，6），则k的值为
．
【答案】30
【解答】解：（1）将点A（m，6）代入y＝2x﹣4得：
2m﹣4＝6，
解得：m＝5，
∴点A的坐标为（5，6）；
将点A（5，6）代入y＝得：k＝30，
故答案为：30．
12．如图，P是反比例函数y＝图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝
．
【答案】5
【解答】解：∵P是反比例函数y＝图象上一点，四边形OAPB是矩形，
∴S矩形OAPB＝|k|，
∵矩形OAPB的面积是6，
∴|k|＝6，
由图象可知，k＞0，
∴k＝6
故答案为5。
13.已知A（﹣2，﹣3），B（3，﹣2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数y＝的图象上，另一点在正比例函数y＝bx的图象上，则ab的值为
．
【答案】-4
【解答】解：∵A（﹣2，﹣3），B（3，﹣2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数y＝的图象上，且﹣2×（﹣3）＝1×6≠3×（﹣2），
∴A、C点在反比例函数y＝的图象上，B点在正比例函数y＝bx的图象上，
∴a＝6，b＝﹣，
∴ab＝﹣4，
故答案为﹣4.
14．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y＝和y＝的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为
．
【答案】1
【解答】解：连接OA、OB，延长AB，交x轴于D，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC，
而S△OAD＝×3＝，S△OBD＝×1＝，
∴S△OAB＝S△OAD﹣S△OBD＝1，
∴S△ABC＝1，
故答案为：1．
15．教材中有一道题：
如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝_____．
请你仔细审题后认真解答，你所得到的答案是
．
【答案】
【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．
解法一：
∵S1＝1×（2﹣1）＝1，
S2＝1×（1﹣）＝，
S3＝1×（﹣）＝，
∴S1+S2+S3＝1++＝．
解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
∴1×2﹣×1＝．
故答案为：．
16．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取何值时，k1x+b．
【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+3；（2）S△COD＝
（3）当0＜x＜3或x＜﹣6
【解答】解：（1）∵点C（3，6）在反比例函数y＝的图象上，
∴k2＝3×6＝18，
∴反比例函数的解析式为y＝；
如图，作CE⊥x轴于E，
∵C（3，6），AB＝BC，
∴B（0，3），
∵B、C在y＝k1x+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+3；
（2）由，
解得或，
∴D（﹣6，﹣3），
∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×3×3+×3×6＝；
（3）由图可得，当0＜x＜3或x＜﹣6时，k1x+b．
17．如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数y＝（k＞0）的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．
（1）当点E是线段AC的中点时，直接写出点F的坐标；
（2）若△CEF的面积为6，求反比例函数的表达式．
【答案】（1）F点的坐标为（8，3）
（2）y＝
【解答】解：（1）∵点C（8，6），点E是线段AC的中点，
∴E（4，6），
∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点E，
∴k＝4×6＝24，
∴反比例函数为y＝，
把x＝8代入得y＝3，
∴F点的坐标为（8，3）；
（2）∵点C（8，6），CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点E的纵坐标是6，点F的横坐标是8，∠CAO＝∠CBO＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴四边形OACB是矩形，
∵点E和点F都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点E的坐标是（，6），点F的坐标是（8，），
∴CE＝8﹣＝，CF＝6﹣＝，
由Rt△CEF的面积为6，得CE CF＝6，
∴× ＝6，
解得k1＝24，k2＝72（舍去），
∴反比例函数的表达式是y＝．