12.1 全等三角形巩固练习2020-2021学年人教版八年级上册数学（Word版 含答案）

12.1
全等三角形巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1.
如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（
）
A.
AB＝DE
B.
∠A＝∠D
C.
BC＝CD
D.
∠ACD＝∠BCE
2.
如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则AD的长为（　
）
A.
4　　
　B.
5　　
　C.
6　
　D.
以上都不对
3.
下列说法中正确的有（
）
①形状相同的两个图形是全等图形
②对应角相等的两个三角形是全等三角形
③全等三角形的面积相等
④若△ABC≌△DEF，△DEF
≌△MNP，△ABC≌△MNP.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.
如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（　　）
　
A.20°
B.40°
C.70°
D.90°
5.
已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（
　）
A.6cm　　　
　B.7cm　　
　C.8cm　
　　D.9cm
6.
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（　　）
A．60°　　　　
B．75°　　　　　　C．90°　　
　D．95°
7．下列命题中，真命题的个数是
（
）
①全等三角形的周长相等
②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等
④面积相等的两个三角形全等
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAB：∠DAC=4：3，则∠EFC的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．70°
D．80°
9.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有(
)
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　　）　
A．35
B．30
C．45
D．55
11.如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　）
①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．
12.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC,
BE＝CD,
∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC的度数为
（
　
）
A.120°
B.70
°
C.60°
D.50°
二、填空题
1.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________．
2.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=___________.
　
3.
已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23，BC＝4，则△DEF的边中必有一条边等于______.
4.
如图，如果将△ABC向右平移CF的长度，则与△DEF重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A＝46°，则∠D＝________.
5.已知△ABC≌△，若△ABC的面积为10
，则△的面积为________
，若△的周长为16，则△ABC的周长为________．
6.
△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______
.
7.
如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=　
　．
8.
如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，那么DE的长是________.
9.
如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝
　　
，∠E
＝∠
　　
；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.
10.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　__________．
11.
△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______
12.
如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是
.
三、解答题
1.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长.
2.如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．
（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；
（2）写出图中相等的线段和相等的角；
（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．
3.
如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.
4.
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出你的理由.
5.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
6.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设的度数为，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示）
（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.
【答案与解析】
一.选择题
1.
【答案】C；
【解析】因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
故选C．
2.
【答案】B；
【解析】AD与BC是对应边，全等三角形对应边相等.
3.
【答案】C；
【解析】③和④是正确的；
4.
【答案】C；
【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．
故选C．
5.
【答案】A；
【解析】EF边上的高＝；
6.
【答案】C；
【解析】折叠所成的两个三角形全等，找到对应角可解.
7.
【答案】
B；
【解析】①②③是正确的；
8.
【答案】C；
【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，∠E=∠C=30°．∵∠DAB：∠DAC=4：3，∴∠DAB=40°，∠DAC=30°，
∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°﹣30°=40°，∴∠EFC=∠E+∠EAC=30°+40°=70°．
9.
【答案】C；
【解析】只有（3）是正确的命题；
10.
【答案】A；
【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35；
11.
【答案】C；
【解析】解：∵△ACE≌△DFB，
∴AC=DB，①正确；
∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；
∵AB+BC=CD+BC，
∴AB=CD
②正确；
∵∠ECA=∠DBF，
∴BF∥EC，⑦正确；
∠1=∠2，③正确；
∵∠A=∠D，
∴AE∥DF，④正确．
BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．
故选C．
12.
【答案】B；
【解析】由全等三角形的性质，易得∠BAD＝∠CAE＝10°，∠BAC＝80°，所以∠DAC＝70°.
二.填空题
1.
【答案】∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD；
【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，
∴∠D=∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD，
故答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD．
2.
【答案】120°；
【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°．
3.
【答案】4或9.5；
【解析】DE＝DF＝9.5，EF＝4；
4.【答案】AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF、BE＝CF，
46°；
5.【答案】10，16；
【解析】全等三角形面积相等，周长相等；
6.【答案】40°；
【解析】见“比例”设，用三角形内角和为180°求解.
7.
【答案】70°；
【解析】∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，∴∠AFB=180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）=86°，∴∠GFD=∠AFB=86°，∵△ABC≌△ADE，∠B=24°，∴∠D=∠B=24°，∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°．
8.
【答案】7；　
【解析】BC与DE是对应边；
9．【答案】AD
C
80°；
【解析】∠BAC＝∠DAE＝120°－40°＝80°；
10.【答案】30°；
【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′=30°．
故答案为：30°.
11.【答案】40°；
【解析】∠DEF＝∠ABC＝×180°＝40°；
12.【答案】平行；
【解析】由全等三角形性质可知∠B＝∠D，所以AB∥CD.
三.解答题
1.【解析】
解：
在△ABC中，
　
　
∠ACB＝180°－∠A－∠B，
　　　又∠A＝30°，∠B＝50°，
　　　所以∠ACB＝100°.
　　　又因为△ABC≌△DEF，
　　　所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）
　　　所以∠DFE＝100°
　　　EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2.
2.
【解析】
解：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；
（3）BC∥EF，AB∥DE，
理由是：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，BC∥EF．
3.
【解析】
AE＝DE
,且AE⊥DE
证明：
∵△ABE≌△ECD，
∴∠B＝∠C，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D，AE＝DE
又∵AB⊥BC
∴∠A＋∠AEB＝90°，即∠DEC＋∠AEB＝90°
∴AE⊥DE
∴AE与DE垂直且相等.
4.【解析】DE与AB互相垂直.
∵△ABC≌△DFC
∴∠A＝∠D，∠B＝∠CFD，
又∵∠ACB＝90°
∴∠B＋∠A＝90°，而∠AFE＝∠CFD
∴∠AFE＋∠A＝90°，即DE⊥AB.
5.【解析】
解：∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，
∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，
∵BF=2，
∴EC=2．
6.【解析】
（1）△EAD≌△，其中∠EAD＝∠，；
（2）∠1＝180°－2，∠2＝180°－2；
（3）规律为：∠1＋∠2＝2∠A．