22.1.1二次函数-同步练习-2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）
22.1.1二次函数-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列函数关系式中，是的二次函数是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若y=(2-m)是二次函数,则m等于(
)
A．±2
B．2
C．-2
D．不能确定
3．下列函数是二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．在半径为4cm
的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如果函数是二次函数，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．＝﹣2
D．为全体实数
6．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
7．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)
A．y=x(15-x)
B．y=x(30-x)
C．y=x(30-2x)
D．y=x(15+x)
8．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（　　）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
9．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
10．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为__．
11．已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____．
12．给出下列函数：①；②；③；④.其中是二次函数的有______，若把它写成的形式，则______，______，______.
13．关于的二次函数，当时，它是______函数；当时，它是______函数.
14．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为_______厘米．
15．把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．
16．若函数是二次函数，则________．
三、解答题
17．证明：对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
18．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
19．y＝(m2－2m－3)
x2＋(m－1)x＋m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？
20．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．
21．如果水流的速度为a
m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么
22．圆的半径为，若半径增加，则面积增加．求与的函数关系式．
23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
24.已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：A．当a=0时，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．是二次函数，故本选项符合题意；
D．不是二次函数，故本选项不符合题意．
故选C．
2．C
【解析】解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2
解得m=2或m=-2
又∵2-m≠0
∴m≠2
∴当m=-2时，这个函数是二次函数．
故选C．
3．D
【解析】、是一次函数，故不正确；
、原函数可化为：，自变量的最高次数是，故故不正确；
、原函数可化为：，自变量的最高次数是，故故不正确；
、与是二次函数关系，故本选项正确．
故选择：
4．A
【解析】解：圆的面积公式是，
原来的圆的面积=，
挖去的圆的面积=，
∴圆环面积．
故选：A．
5．C
【解析】解：由题意得：m-2≠0，，
解得：m=-2，
故选：C．
6．C
【解析】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．
故选：C．
7．A
【解析】∵长方形的周长为30，其中一边长为，
∴该长方形的另一边长为：，
∴该长方形的面积：.
故选A.
8．C
【解析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C．
9．
【解析】原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x＋2，
则面积为：（x＋2）2平方厘米，
∴y＝（x＋2）2 4＝x2＋4x．
故答案为：y＝x2＋4x．
10．3
【解析】根据题意得：，解得：a=3．
故答案为3．
11．8
【解析】解：当x=-1
，y=2时，，，∴，
当x=2时，．
故答案是：8．
12．④
1
0
【解析】①不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；
②，是一次函数，也不满足要求；
③不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；
④是二次函数
所以二次函数只有④
其中
故答案为
④
1
0
13．二次
一次
【解析】当时，，是二次函数；当时，，是一次函数.
故答案为二次
一次
14．6
【解析】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得
18=9k，解得：k=2，
∴y=2x2，
当y=72时，72=2x2，
∴x=6，
故答案为：6．
15．1
【解析】解：y＝(3x-2)(x＋3)=3x2＋7x-6
∴一次项系数为7，常数项为-6
∴一次项系数与常数项的和为7＋（-6）=1
故答案为：1．
16．4
【解析】由题意得：，且，
解得：．
故答案为：．
17．证明见解析．
【解析】∵
又∵
∴
∴对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
18．y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【解析】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
19．m≠-1且m≠3
【解析】由题意得
m2－2m－3≠0，
解之得
m≠-1且m≠3.
20．S＝-
x2＋30x（0＜x＜30）
【解析】∵铁丝的长是60cm，一边长xcm，
∴另一边长是（30-x）cm，
∴S=x（30-x）＝-
x2＋30x（0＜x＜30）.
21．Q＝.
【解析】函数关系式为Q＝a·π·()2＝
.
22．．
【解析】由题意得：，
即：．
23．(1)m=1;(2)
m≠1和m≠0
【解析】（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．
（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，
∴m≠1和m≠0．
24．(1).
m≠0且m≠1.(2).
m＝0.(3).
不可能
【解析】(1)∵这个函数是二次函数，
∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
(2)∵这个函数是一次函数，
∴∴m＝0.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页