22.1.3 二次函数y=a（x-h）? k的图象和性质-同步练习-2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）
22.1.3二次函数y=a（x-h） +
k的图象和性质
时间：60分钟
一、单选题
1．二次函数的图像大致为（
）
A．
B．
C．
D．
2．二次函数
y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为　（
）
A．开口向下，对称轴直线x=3，顶点坐标为（3，5）
B．开口向上，对称轴直线x＝3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴直线x=－3，顶点坐标为(－3，5)
D．开口向上，对称轴直线x=－3，顶点坐标为(－3，－5）
3．若二次函数．当≤
3时，随的增大而减小，则的取值范围是（
）
A．=
3
B．>3
C．≥
3
D．≤
3
4．已知抛物线y＝（x﹣2）2上任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x2＞x1＞2，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1≥y2
D．y1≤y2
5．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（
）
A．开口方向相同
B．对称轴相同
C．顶点坐标相同
D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大
6．抛物线的对称轴是直线x=-2，则m的值是（
）
A．
B．-
C．2
D．-2
7．已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．将抛物线的图象绕着顶点旋转后得到的抛物线是_____________
10．抛物线的最小值是_________.
11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1）2＋1的图象上．若x1＞x2＞1，则y1________y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．已知抛物线的对称轴是直线x=4，则m=_____．
13．已知函数图像上两点，其中，则______（填大于小于或等于）．
14．形状与抛物线相同，顶点为(0，2)，对称轴为y轴的抛物线解析式是_____．
15．抛物线的顶点坐标为________.
16．已知二次函数，如果，那么随的增大而__________．
三、解答题
17．指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和变化情况
（1）
（2）
18．已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．
19．已知抛物线的对称轴是直线x=2，该抛物线与y轴的交点坐标是(0，8)，求这个二次函数的解析式．
20．已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.
21．已知一抛物线与抛物线y=-x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.
22．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
23．已知函数是二次函数．
（1）求m的值；
（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．
24．已知二次函数y＝－x2＋4x.
(1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．
2．B
【解析】解：∵a＞0
∴开口向上
∵y=2（x－3）2+5
∴对称轴为直线x=3，顶点坐标（3，5）
故选B．
3．C
【解析】解：由题知二次函数对称轴为，开口向上，
根据二次函数图像的性质：只需满足即可满足题意，
故选C．
4．B
【解析】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，
∴x2＞x1＞2，则y2＞y1，
故选B.
5．A
【解析】的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而减小；
的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而增大．
故选A．
6．C
【解析】解：抛物线的对称轴是，
所以，
所以．
故选C．
7．C
【解析】因为抛物线y=（m-1）x2的图象开口向下，
所以m-1＜0，即m＜1．
故选：C．
8．D
【解析】解：根据二次函数顶点坐标位于第三象限，而的顶点坐标为(-1,-1),
只有选项D的顶点符合要求，
故选：D．
9．
【解析】解：绕着顶点旋转后对称轴和顶点不变，开口方向相反，
∴解析式变为．
故答案是：．
10．2
【解析】根据二次函数的性质,当x=1时,二次函数的最小值是2.
故答案为2.
11．＞
【解析】解：二次函数y＝（x－1）2＋1的图象的对称轴是直线x＝1．
∵a＝1＞0，
∴在直线x＝1的右侧，y随x的增大而增大．
又∵x1＞x2，∴y1＞y2．
故答案为：＞．
12．4
【解析】解：抛物线对称轴是直线x=m，
∵抛物线的对称轴是直线x=4，
∴m=4．
故答案为：4
13．＞
【解析】解：由可得：
当时，随的增大而减小，
，
＜，
故答案为：＞．
14．
【解析】∵抛物线顶点为顶点为(0，2)，
∴设抛物线解析式为：，
∵形状与抛物线相同，
∴，
∴抛物线解析式是：．
故答案为：．
15．（-1,0）
【解析】解：∵抛物线，
∴顶点坐标为：（-1,0），
故答案是：（-1,0）．
16．增大
【解析】∵y=2（x+2）2，
∴抛物线开口向上，且对称轴为x=-2，
∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，
∴当x＞-2时，y随x的增大而增大，
故答案为：增大．
17．（1）开口向上；对称轴直线x=2，顶点坐标（2，-6）；对称轴左侧部分下降，右侧部分上升；（2）开口向下；对称轴直线x=
-3，顶点坐标（-3，-2）；对称轴左侧部分上升，右侧部分下降
【解析】解：（1）
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上；
对称轴直线x=2，顶点坐标（2，-6）；
对称轴左侧部分下降，右侧部分上升
（2）
∵a=，
∴抛物线开口向下；
对称轴直线x=-3，顶点坐标（-3，-
2）；
对称轴左侧部分上升，右侧部分下降
18．m=-1，
开口向下，顶点坐标（），对称轴：直线.
【解析】由题意得，解得
m=-1，
∴
开口向下，顶点坐标（），对称轴：直线.
19．
【解析】∵抛物线y＝a（x＋m）2，
∴对称轴为x＝ m，
∵抛物线对称轴是x＝2，
∴m＝ 2，
∴抛物线解析式为y＝a（x 2）2，
∵抛物线与y轴的交点是（0，8），
∴8＝a（0 2）2，
解得a＝2．
∴这个二次函数的解析式是y=2(x 2)2
20．当x＞2时，y随x的增大而减小
【解析】解：当x=2时，有最大值，
∴h=2.
又∵此抛物线过(1，-3)，
∴-3=a(1-2)2.
解得a=-3.
∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小.
21．y=(x+5)2
【解析】解：∵顶点坐标是(-5，0)，
∴可设函数解析式为y=a(x+5)2，
∵所求的抛物线与y=-x2+3形状相同，开口方向相反，
∴a=，
∴所求抛物线解析式为y=(x+5)2.
22．图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位得到的
【解析】解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
23．（1）-3；（2），开口方向向下，对称轴是直线，顶点坐标是（-2，-5）
【解析】解：（1）∵
∴
∵
∴m≠3
∴
（2）将m=-3代入解析式中，得二次函数的解析式为
∵a=-6＜0
∴开口方向向下
∴对称轴是直线，顶点坐标是（-2，-5）．
24．(1)对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4);(2)(0，0)，(4，0)
【解析】(1)
y＝－(x－2)2＋4，其对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4)．
(2)令y＝0，则－x2＋4x＝0，∴x1＝0，x2＝4，∴这个函数图象与x轴的交点的坐标为(0，0)，(4，0)．
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