四川省宜宾市2011-2012学年第二学期期末考试高二数学试卷（文史类）

四川省宜宾市2011-2012学年第二学期期末考试
高二数学试卷（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.
5．考试结束后， 将答题卡交回。
参考公式：
S表示底面积，h表示底面上的高
如果事件A与B互斥，那么 棱柱体积V=Sh
P(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积V=
一、选择题。本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列命题是假命题的是 （ )
(A) 能被6整除的整数一定能被3整除
(B) 若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形
(C) 二次函数的图像是一条抛物线
(D) 两个内角等于的三角形是等腰直角三角形
设，则的 （ ）
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3. 下列各点与()表示极坐标系中同一点的是( )
(A)() (B)() (C)() (D)()
4. 直线的参数方程是( )
(A) ( 为参数) (B) ( 为参数)
(C) ( 为参数) (D) ( 为参数)
5． 设函数当自变量由1变到1.1时, 函数的平均变化率是（ ）
(A) 0 （B）1.1 （C）2 (D) 2.1
6. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的纵坐标为( )
（A）4 (B）3 (C)2 (D)
7．点与定点的距离和它到直线的距离比是常数，则点的轨 迹是 （ )
（A） （B） （C） (D）
8. 若双曲线上一点到左焦点的距离是6，则点到双曲线的右焦点的距离是
（ )
(A)6 （B）8 （C）9 (D) 22
9圆的圆心的极坐标 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10.设在区间上的最大值为3, 最小值为, 且, 则( )
（A） （B） （C） （D）
11.某宾馆有50个房间供游客居住, 当每个房间定价为每天180元时, 房间会全部住满;房间定价每增加10元时,就会有一个房间空闲. 如果游客居住房间, 宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用,要想宾馆利润最大,每间房的定价为每天( )
（A）170元 （B）300元 （C）350 元 （D）400元
12. 已知函数关于原点对称, 且当时成立, 若， ，, 则的大小关系是( )
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
2．答卷前将答题卡的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡规定的横线上.
13.　已知，则 ▲ .（用数字作答）
14．已知命题“”为假命题，则的取值范围是 ▲
15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为 ▲
16．已知函数 定义域为[-1, 5], 部分对应值如表
-1 0 4 5
1 2 2 1
的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题
① 函数的值域为[1,2];
② 函数在[0,2]上是减函数;
③ 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4;
④若函数有4个零点，则.
其中真命题是 (只须填上序号).
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．
17．（本小题满分12分）
在中，为锐角，角所对应的边分别为，且
（I）求的值；
（II）若求的值。
18.（本小题满分12分）
已知数列是首项为，公比的等比数列，设,().
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前n项和Sn.
19．（本小题满分12分）
如图所示，正三棱柱的底面边长是2，
侧棱长是，D是AC的中点。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离.
20．（本小题满分12分）
平面上有两点，点为圆上任意一点，求的最小值，并求出此时点的坐标.
21．（本小题满分12分）
点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.
（I）求点P的坐标；
（II）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.
22. （本小题满分14分）
已知定义在上的函数，其中为常数.
（I）若，求证：函数在区间上是增函数；
（II）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.
参考答案及评分意见
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 B A C B D D A D A A C A
二、填空题（每小题4分，共16分）
（13）２； （14）（－２,２）； （15）８； （16）②．
三、解答题（共74分）
17．解：（Ⅰ）、为锐角，，
又，
，， ……………………………………(3分)
…………………………………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.
由正弦定理得
，即， …………………………(9分)
，
……………………………………12分
18.解:（I）由题意知， ， ……………（2分）
又，故 ……………（4分）
（II）由（1）知
…（6分）
………………（7分）
……………（9分）
两式相减得：
………………………（12分）
19．解：（Ⅰ）证明：设与相交于点P，连结PD，
则P为中点，
D为AC中点，//。
又PD平面，
//平面D ………（4分）
（Ⅱ）解法一：由正三棱柱中D是AC的中点，
知 ，又
，
故，为二面角的平面角，
又，，，
，即二面角的大小为. ……（8分）
（Ⅱ）解法二：如图建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），
B（0，，0），（0，，）
=（-1，，-），=（-1，0，-）
设平面的法向量为n=（x，y，z）
则n
n
则有，令，得n=（，0，1）
由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。
设n与所成角为，则，
二面角的大小是 ……（8分）
（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知、，
设点到平面的距离为，则
，故，
解得：，即点到平面的距离为. …………（12分）
（Ⅲ）解法二：由（Ⅱ）已知，得=（1，，），n=（，0，1）
则
即点到平面的距离为. …………（12分）
20．解：圆的参数方程是
为参数） …………………………(3分)
设点的坐标为 …………………………(4分)
则
……………………（7分）
…………………………(9分)
所以当时，取得最小值为，
此时可取，则点的坐标为. …………………………(12分)
21．解：（I）
.…………(2分）
解得： ，或（舍去），又，
故，点P的坐标为. ………… (4分）
(II）， …………(5分）
. …………(6分）
…………(9分）
…………(10分）
…………(12分）
22. 解：（I）当时，在区间上是增函数，
当时，，，
函数在区间上是增函数，
综上得，当时，函数在区间上是增函数. …………（4分）
（II）当 …………（6分）
令 …………（8分）
设方程（*）的两个根为（*）式得，不妨设.
当时，为极小值，所以在[0，1]上的最大值只能为或；
…………（10分）
当时，由于在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为，
所以在[0，1]上的最大值只能为或， …………（12分）
又已知在处取得最大值，所以
即. …………（14分）
y
x
-1
0
1
2
3
4
5
16题 图
A
B
O
F
M
P
x
y
P