22.1.2二次函数y=y=ax?的图象和性质-同步练习-2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）
22.1.2二次函数y=ax 的图象和性质-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．抛物线y=3x
2
的顶点坐标是（
）
A．（3，0）
B．（0，3）
C．（0，0）
D．（1，3）
2．在同一直角坐标系中，二次函数、、的图像的共同点是(
)
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x
的增大而减小
C．关于y轴对称，最高点是原点
D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）
3．抛物线y＝2x2，
y＝－2x2，
y＝x2的共同性质是（
）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．都有最高点
D．y随x的增大而增大
4．二次函数y＝－x2－1的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
5．函数y＝x＋1，y＝x2＋2，y＝x2，y＝－2x2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数共有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．当k分别取1，0，－1时，关于抛物线y＝2x2＋k有以下判断：①开口方向相同；②对称轴相同；③形状、大小相同；④都有最高点．其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．二次函数图像的对称轴是（
）．
A．直线x=0
B．直线x=2
C．直线x=4
D．直线x=
4
8．下列说法中正确的是（
）
A．抛物线的顶点是原点
B．抛物线的开口向下
C．抛物线的开口向上
D．抛物线的顶点是抛物线的最低点
二、填空题
9．抛物线在y轴的左侧部分是________的．（填“上升”或“下降”）
10．二次函数的图像开口方向是______，对称轴是________，顶点坐标是_________．
11．二次函数，点在函数图像上，当时，_(填“﹥”或“﹤”)．
12．抛物线的开口方向是_____，顶点坐标是_____，对称轴是_____，顶点是图像的最____点（填“高”或“低”）．
13．二次函数y=－x2，当x114．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____．
15．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.
三、解答题
16．画出二次函数y＝x2的图象．
17．抛物线y＝ax2(a＞0
)上有A
、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形．
18．在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积.
19．在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
20．已知
是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．
21．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
22．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）．
（1）（1，2）的变换点为　　，（﹣1，﹣2）的变换点为　　．
（2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标.
（3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．
①请在方格图中画出点Q所在函数的图象.
②求点Q所在函数图象的表达式．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】∵抛物线y=3x2，
∴抛物线y=3x2的顶点坐标是：（0，0），
故选C．
2．D
【解析】A选项错误，二次函数的开口向下；
B选项错误，二次函数，当时，y随着x的增大而增大；
C选项错误，二次函数和的最低点是原点；
D选项正确．
故选：D．
3．B
【解析】抛物线y＝2x2，
y＝x2
开口向上，对称轴是对称轴是y轴，有最低点，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，y＝－2x2，开口向下，对称轴是对称轴是y轴，有最高点，在y轴的左侧，y随x的增大而增大，
故抛物线y＝2x2，
y＝－2x2，
y＝x2的共同性质是对称轴是y轴，
故选：B．
4．C
【解析】二次函数y＝－x2－1的图象开口向下，且顶点坐标为(0，－1)，
故选项C符合题意．
5．C
【解析】解：当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是一次函数y＝x＋1和二次函数y＝x2＋2和y＝x2．
故选C．
6．C
【解析】解：∵抛物线y＝2x2＋k中，2＞0
∴无论k取何值，该抛物线的开口方向相同，故①正确；
对称轴为y轴，故②正确；
形状、大小相同，故③正确；
都有最低点，故④错误；
综上①②③正确，④不正确．
故选C．
7．A
【解析】解：根据函数解析式，得出对称轴为：直线．
故选：A．
8．A
【解析】解：A.抛物线的顶点是原点，正确；
B.抛物线的开口不确定，因为a不知是正是负；
C.抛物线的开口不确定，因为a不知是正是负；
D.抛物线的顶点不确定，因为a不知是正是负，
故选A．
9．下降
【解析】∵a<0，开口向上
∴抛物线在y轴的左侧部分是下降．
故答案为下降．
10．开口向下
y轴
(0，0)
【解析】解：函数中，
∵，
∴抛物线的开口向下，
∵，
∴对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，
故答案为：开口向下，y轴，(0，0)．
11．＜
【解析】解：由二次函数得，
抛物线对称轴为y轴，开口向下，y轴左侧，y随x增大而增大，再y轴右侧，y随x增大而减小，
∴当时，＜．
故答案为：＜
12．向下
(-3，0)
x=-3
高
【解析】解：在抛物线中，
∵，
∴抛物线开口向下，顶点是图像的最高点；
∵，，
∴对称轴为x=-3，顶点坐标是(-3，0)；
故答案是：向下，(-3，0)，y轴，高．
13．y1＜y2
【解析】∵函数的图象开口向下，对称轴为轴，
∴当时，随的增大而增大，
又∵，
∴.
14．
【解析】由题意得二次函数图像形状不变，开口相反，则a相反，故翻折后它的函数解析式为y= 2x2，
故答案为：y=-2x2
15．（-1，1）和（2，4）
【解析】由题意可得：
，解得：
，
.
∴直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是：（-1，1）和（2，4）
故答案为：（-1，1）和（2，4）
16．图像见解析.
【解析】函数y＝x2的图象如图所示：
17．
【解析】∵x=-1,∴y=a,
∵x=2,∴y=4a，
∴A（-1，a）,B（2，4a）
当AB为斜边时，AB2=AO2+BO2，
即32+(3a)2=(1+a2)+(4+16a2),解得a2=，
∴a=，
∵a0,∴a=.
当BO为斜边时，OB2=AB2+AO2，得a=1，
∵a0,∴a=1，
∵AO2=1+a29+9a2=
AB2，AO2=1+a24+16a2=
OB2
∴AO不是斜边，
∴a=或1.
18．.
【解析】解：由题意得：
解得：或
∵点和点，其中
∴，
直线与y轴的交点坐标为：（0，1）
∴
19．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）解：如图：
，
与图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
与图象的不同点是：开口向上，顶点坐标是（0，1），开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；
（2）解：两个函数图象的性质的相同点：开口程度相同，即开口大小一样；
不同点：，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
20．（1）k=﹣3；（2）当k=﹣3时，y=﹣x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
【解析】解：（1）∵是二次函数，∴k2+k﹣4=2且k+2≠0，解得k=﹣3或k=2．∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，∴k=﹣3；
（2）当k=﹣3时，二次函数为y=﹣x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
21．（1）,；（2），；（3）25.
【解析】解：（1）当时，
，
∴.
∵点A在第三象限，
∴.
当时，，
∴.
（2）∵轴，
∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同.
∵关于y轴对称，
∴，.
（3）由题意，得梯形的高为5，
∴.
22．（1）（﹣1，﹣2），（1，4）；（2）点M坐标（7，5）；（3）①图象见解析；②
【解析】（1）∵1>0
∴(1,2)的变换点为( 1, 2)
∵ 1<0
∴( 1, 2)的变换点为(1,4)
故答案为：( 1, 2),(1,4)
（2）当m﹣1＞0时，点M的变换点为（1﹣m，﹣5）
∴1﹣m+2＝﹣5，∴m＝8
∴点M（7，5）
当m﹣1≤0时，点M的变换点（1﹣m，﹣3），∴1﹣m+2＝﹣3
∴m＝6（不合题意舍去）
∴点M坐标（7，5）
（3）①设点P（x，y）
当x≤0时，点Q（﹣x，﹣y+2），即﹣x≥0，
∵y＝﹣x2+4，∴﹣y＝x2﹣4，∴﹣y+2＝x2﹣4+2
∴﹣y+2＝（﹣x）2﹣2
∴点Q所在函数解析式为：y＝x2﹣2
（x≥0）
当x＞0时，点Q（﹣x，﹣y），即﹣x＜0
∵y＝﹣x2+4
∴﹣y＝x2﹣4＝（﹣x）2﹣4
点Q所在函数解析式为：y＝x2﹣4（x＜0）
由函数解析式可得图象如下：
②由①可得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页