河北省邢台市2022届高三上学期9月第二次联合考试数学试题（Word版含答案解析）

邢台市2022届高三9月第二次联合考试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、统计与统计案例、计数原理、概率、随机变量及其分布列。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合中元素的个数为
A.
2
B.
3
C.
4
D.5
2.已知不等式的解集是，则实数
A.
B.
C.
D.
3.已知，，，若，则
A.
B.
C.
D.
4.“”是“”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是
A.100.13
B.101.43
C.102.73
D.104.45
6.已知随机变量服从正态分布N（3，4），若，则c的值为
A.
B.
2
C.
1
D.
7.如图，在四边形ABCD中，，，，则
A.
B.
C.
D.
8.
8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为
A.
B.
C.
D.
9.已知定义在R上的偶函数满足在上单调递增，，则关于x的不等式
的解集为
A.
B.
C.
D.
10.若函数在区间上有最小值，则实数b的取值范围为
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
11.若复数z满足（其中i是虚数单位），则
A.
z的实部是2
B.
z的虚部是2i
C.
D.
12.
的展开式中
A.常数项为1
B.
的系数为
C.
的系数为0
D.各项的系数之和为零
13.已知函数，则下列说法正确的是
A.函数为偶函数
B.函数的值域为
C.当时，函数的图象关于直线对称
D.函数的增区间为
14.设函数，已知在内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有
A.函数在内没有零点
B.
在内有且仅有1个零点
C.
在上单调递增
D.
的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
15.函数的值域为
.
16.从3名男生、2名女生中选出2人参加数学竞赛，则选出的这2人性别不一样的概率为
.
17.正实数a，b，c满足，当取最大值时，的最大值为
.（本题第一空2分，第二空3分）
18.若（且）恒成立，则实数a的取值范围为
.
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
19.（本小题满分12分）
已知，，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
20.（本小题满分12分）
在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.
（l）求A；
（2）若的面积为，，求c.
21.（本小题满分12分）
已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.
（1）求函数，的解析式；
（2）若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）若在R上恒成立，求实数m的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知有五个大小相同的小球，其中3个红色，2个黑色.现在对五个小球随机编为1，2，3，4，5号，红色小球的编号之和为A，黑色小球的编号之和为B，记随机变量.
（1）求时的概率；
（2）求随机变量X的概率分布列及数学期望.
23.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，求实数a的取值范围.
2022届高三9月第二次联合考试 数学
参考答案、提示及评分细则
1.B
，集合，，
图中阴影部分表示为.
图中阴影部分所表示的集合中元素个数为3.
2.D
的解集是，和是方程的解。
由根与系数的关系知，解得.
3.C
由，有，得.
4.B
，，即，解得.
，“”是“”的必要不充分条件.
5.B
由图知，10个班的数学成绩从小到大大排列为92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.73，104.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位数是：.
6.A
由正态分布的对称性知，，得.
7.A
如图，延长AD，BC相交于点P，，可得为等边三角形，，.
8.
B
.
9.D
定义在R上的偶函数满足在内单调递增，所以满足在内单调递减，
又，所以.
作出函数的草图如下：
由，得，得
等价为或所以或
解得或，即不等式的解集为.
10.D
，①当时，可得函数的増区间为，减区间为，若函数在区间有最小值，必有，有，由，有，，不合题意；②当时，此时函数的增区间为，减区间为，符合题意；③当时，此时函数的增区间为，减区间为，只需要，得；④当时，不合题意，故实数b的取值范围为.
11.CD
，即z的实部是1，虚部是2，故A错误，B错误；
又，，故C，D均正确.
12.BCD
，常数项为，故A选项错误；的系数为，故B正确；的系数为，故C正确；令，有，故D正确.
13.AD
由，可知函数为偶函数；不妨设，此时，由（当且仅当时取“=”），有，可得，可知函数的值域为；由
，
，可知当时，函数的图象不关于直线对称；由函数的增区间为，减区间为，可知函数的增区间为.
14.BCD
如图，由函数的草图可知A选项不正确，B选项正确；
若函数在有且有2个零点，则，得，当时，
，此时函数单调递增，故CD正确.
15.
，令，则，，所以.
16.
记男生分別为a，b，c，女生分別为x，y，基本事件共10个，分别为
；选出的2人性别不同包括的基本事件共6个，分别为.故选出这2人性別不一样的概率为.
17.
4
由条件可得，.当且仅当时取等号，有最大值，.
.
18.
①当时，由函数和图象可知，此时两函数图象有一个交点，不等式不可能恒成立；②当时，不等式可化为，有，令，，令，有，可得函数的增区间为，减区间为，有，故有，得.
19.解：（1）由，有，有
；
（2）.
20.解：（1）由正弦定理有，，得
由余弦定理有
又由，可得；
（2）由题意有
由正弦定理有，由，有
由，有，可得
由正弦定理有.
21.解：（1）由偶函数和奇函数满足
有偶函数和奇函数满足，可得
可得，有，
故函数，的解析式分别为，；
（2）由
令，可化为
令，方程可化为
由函数单调递增，若函数有且仅有两个零点，只需要方程有两个不相等的正根，记为，.
有解得
故若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为；
（3）由（1），可化为
整理为
又由（当且仅当时取等号）
不等式可化为
可化为，可化为
令
①当时，，，可得
②当时，令，由，可得
有
由（当且仅当时取等号，此时）
有，，，可得
由①②知函数的最小值为
故实数m的取值范围为.
22.解：（1）因为，所以当时，或
所以或或，
所以；
（2）因为为奇数，所以A，B必然一奇一偶，所以X为奇数，
所以，，
即X所有可能的取值为，
当时，或或，所以；
由（1）知，；
当时，或，所以；
当时，，所以；
当时，，所以.
所以随机变量X的概率分布列如下表：
P
1
3
5
7
9
X
随机变量X的数学期望.
23.解：（1）函数的定义域为.
当时，，.
易知在上单调递增，且，
当时，；当时，.
在上单调递减，在上单调递增.
（2），由题意，；易知在上单调递增.
由，得，设，.
在上单调递增，则当时，有唯一一个，使得.
当时，；当时，.
总有唯一的极小值点.由得.
由，得.
令，则，设，.
，在上单调递减，又，.
..