2021-2022北师大版九上第二章一元二次方程常考必刷题（含解析）

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2021-2022北师大版九上第二章一元二次方程常考必刷题
时间120分钟
满分120分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2011 兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1
D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2．（2021 黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
3．（2021 黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．（2021 赤峰）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝18
B．（x﹣4）2＝14
C．（x﹣8）2＝64
D．（x﹣4）2＝1
5．（2014 淄博）一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝
B．x1＝0，x2＝﹣2
C．x1＝，x2＝﹣3
D．x1＝﹣，x2＝3
6．（2021 河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
7．（2021 西藏）已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　）
A．6
B．10
C．12
D．24
8．（2021 绵阳）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　）
A．1
B．
C．
D．2
9．（2016 深圳）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4
B．x1＝2，x2＝﹣2
C．x1＝x2＝0
D．x1＝2，x2＝﹣2
10．（2016 扬州）已知M＝a﹣1，N＝a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．不能确定
11．（2021 西宁）某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（　　）
A．6.5（1﹣x）2＝5.265
B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5
D．5.265（1+x）2＝6.5
12．（2021 毕节市）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2021 青海）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于
　
　．
14．（2018 益阳）规定：a b＝（a+b）b，如：2 3＝（2+3）×3＝15，若2 x＝3，则x＝　
　．
15．（2019 威海）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是　
　．
16．（2021 广安）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为
　
　．
17．（2021 南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为
　
　．
18．（2021春 夏津县期末）如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是
　
　cm．
三．解答题（共60分）
19．（2021 南海区二模）若关于x，y的二元一次方程组的解x＞0，y＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）若x是一个直角三角形的直角边长，y是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程m2﹣8m+16＝0的解，求这个直角三角形的面积．
20．（2013 南充）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0．
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
21．（2018 北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．
（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
22．（2021 黄石）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
23．（2021 荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．
（1）若x1＝1，求x2及m的值；
（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
24．（2021 日照）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
25．（2021 重庆）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%．求a的值．
2021-2022北师大版九上第二章一元二次方程常考必刷题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2011 兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1
D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；
B、当a＝0时，即ax2+bx+c＝0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；
C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项错误．
故选：C．
2．（2021 黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
【分析】把原方程化为一般形式，根据一元二次方程的定义、一次项的概念列式计算即可．
【解答】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
3．（2021 黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，将x＝2代入方程即可求得a的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，
∴22﹣2a+6＝0，
解得a＝5．
故选：D．
4．（2021 赤峰）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝18
B．（x﹣4）2＝14
C．（x﹣8）2＝64
D．（x﹣4）2＝1
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故选：A．
5．（2014 淄博）一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝
B．x1＝0，x2＝﹣2
C．x1＝，x2＝﹣3
D．x1＝﹣，x2＝3
【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x＝，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．
【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣6
∴x＝＝＝＝﹣±2，
∴x1＝，x2＝﹣3；
故选：C．
6．（2021 河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
【分析】先计算判别式的值，再配方得到Δ＝（m+2）2+4＞0，从而可判断方程根的情况．
【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）
＝m2+4m+8
＝（m+2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．（2021 西藏）已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　）
A．6
B．10
C．12
D．24
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可．
【解答】解：方程x2﹣10x+24＝0，
分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，
解得：x＝4或x＝6，
∴菱形两对角线长为4和6，
则这个菱形的面积为×4×6＝12．
故选：C．
8．（2021 绵阳）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　）
A．1
B．
C．
D．2
【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣，由x2＝2x1得出3x1＝﹣，即x1＝﹣，代入方程得到9ac＝2b2，代入代数式即可得到4b﹣9ac＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，从而求得4b﹣9ac的最大值是2．
【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，
∴x1+x2＝﹣，
∵x2＝2x1，
∴3x1＝﹣，即x1＝﹣，
∴a+b （﹣）+c＝0，
∴﹣+c＝0，
∴9ac＝2b2，
∴4b﹣9ac＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，
∵﹣2＜0，
∴4b﹣9ac的最大值是2，
故选：D．
9．（2016 深圳）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4
B．x1＝2，x2＝﹣2
C．x1＝x2＝0
D．x1＝2，x2＝﹣2
【分析】首先根据新定义求出函数y＝x3中的n，再与方程y′＝12组成方程组得出：3x2＝12，用直接开平方法解方程即可．
【解答】解：由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2，
∴3x2＝12，
x2＝4，
x＝±2，
x1＝2，x2＝﹣2，
故选：B．
10．（2016 扬州）已知M＝a﹣1，N＝a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．不能确定
【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．
【解答】解：∵M＝a﹣1，N＝a2﹣a（a为任意实数），
∴，
∴N＞M，即M＜N．
故选：A．
11．（2021 西宁）某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（　　）
A．6.5（1﹣x）2＝5.265
B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5
D．5.265（1+x）2＝6.5
【分析】首先根据降低率表示出2019年的用水量，然后表示出2020年的用水量，令其等5.265即可列出方程．
【解答】解：设该市用水总量的年平均降低率是x，
则2019年的用水量为6.5（1﹣x），
2020年的用水量为6.5（1﹣x）2，
故选：A．
12．（2021 毕节市）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】设八年级有x个班，根据“各班均组队参赛，赛制为单循环形式，且共需安排15场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设八年级有x个班，
依题意得：x（x﹣1）＝15，
整理得：x2﹣x﹣30＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
故选：B．
二．填空题
13．（2021 青海）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于
　6　．
【分析】将x＝m代入原方程即可求m2+m的值．
【解答】解：将x＝m代入方程x2+x﹣6＝0，
得m2+m﹣6＝0，
即m2+m＝6，
故答案为：6．
14．（2018 益阳）规定：a b＝（a+b）b，如：2 3＝（2+3）×3＝15，若2 x＝3，则x＝　1或﹣3　．
【分析】根据a b＝（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x＝3，解方程即可．
【解答】解：依题意得：（2+x）x＝3，
整理，得
x2+2x＝3，
所以
（x+1）2＝4，
所以x+1＝±2，
所以x＝1或x＝﹣3．
故答案是：1或﹣3．
15．（2019 威海）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是　x1＝，x2＝　．
【分析】直接利用公式法解方程得出答案．
【解答】解：3x2＝4﹣2x
3x2+2x﹣4＝0，
则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，
故x＝，
解得：x1＝，x2＝．
故答案为：x1＝，x2＝．
16．（2021 广安）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为
　12　．
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝4，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，从而得到计算三角形的周长．
【解答】解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝2，x2＝4，
而2+3＝5，
所以三角形第三边的长为4，
所以三角形的周长为3+4+5＝12．
故答案为12．
17．（2021 南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为
　3　．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m﹣1＝0，再根据根与系数的关系得到m+n＝﹣3，再将其代入所求式子即可求解．
【解答】解：m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴3m﹣1＝﹣m2，
∵Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴m+n＝﹣3，
∴＝＝＝3，
故答案为3．
18．（2021春 夏津县期末）如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是
　2　cm．
【分析】设每个横彩条的宽度是2xcm，则每个竖彩条的宽度是3xcm，空白部分可合成长为（30﹣2×3x）cm，宽为（20﹣2×2x）cm的矩形，利用矩形的面积计算公式，结合空白部分所占面积是图案面积的（1﹣），即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将符合题意的值代入2x中可求出每个横彩条的宽度．
【解答】解：设每个横彩条的宽度是2xcm，则每个竖彩条的宽度是3xcm，空白部分可合成长为（30﹣2×3x）cm，宽为（20﹣2×2x）cm的矩形，
依题意得：（30﹣2×3x）（20﹣2×2x）＝30×20×（1﹣），
整理得：（5﹣x）2＝16，
解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去），
∴2x＝2×1＝2．
故答案为：2．
三．解答题
19．（2021 南海区二模）若关于x，y的二元一次方程组的解x＞0，y＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）若x是一个直角三角形的直角边长，y是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程m2﹣8m+16＝0的解，求这个直角三角形的面积．
【分析】（1）通过解方程组得到，然后解不等式组即可；
（2）利用勾股定理得到（a+1）2+16＝（3a﹣1）2，解得a1＝﹣1（舍去），a2＝2，从而得到x的值，然后计算三角形的面积．
【解答】解：（1）解方程组得，
∴，
解得a＞；
（2）解方程m2﹣8m+16＝0得m1＝m2＝4，
根据题意得x2+42＝y2，
即（a+1）2+16＝（3a﹣1）2，
整理得a2﹣a﹣2＝0，解得a1＝﹣1（舍去），a2＝2，
∴a＝2，
∴x＝a+1＝3，
∴这个直角三角形的面积＝×3×4＝6．
20．（2013 南充）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0．
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
【分析】（1）利用求根公式x＝解方程；
（2）利用（1）中x的值来确定m的值．
【解答】解：（1）根据题意，得m≠1．
∵a＝m﹣1，b＝﹣2m，c＝m+1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）＝4，
则x1＝＝，
x2＝1；
（2）由（1）知，x1＝＝1+，
∵方程的两个根都为正整数，
∴是正整数，
∴m﹣1＝1或m﹣1＝2，
解得m＝2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
21．（2018 北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．
（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
【分析】（1）计算判别式的值得到Δ＝a2+4，则可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）利用方程有两个相等的实数根得到Δ＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意得a≠0，
∵Δ＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，
而a2＞0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4a＝0，
若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．
22．（2021 黄石）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，然后解关于m的不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，利用整体代入的方法得到m2﹣m﹣6＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，
解得m≤0．
故m的取值范围是m≤0；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．
故m的值为﹣2．
23．（2021 荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．
（1）若x1＝1，求x2及m的值；
（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先利用判别式的意义得到m≤5，再利用根与系数的关系得到x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，然后利用x1＝1可求出x2和m的值；
（2）利用（x1﹣1）（x2﹣1）＝得到2m﹣1﹣6＝，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，然后利用m的范围确定m的值．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤5，
x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，
∵x1＝1，
∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，
∴x2＝5，m＝3；
（2）存在．
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝，
即2m﹣1﹣6+1＝，
整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，
经检验m1＝2，m2＝6为原方程的解，
∵m≤5且m≠5，
∴m＝2．
24．（2021 日照）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解．
【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式得：，
解得：，
故函数的表达式为：y＝10x+100；
（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，
整理，得x2﹣10x﹣24＝0．
解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．
所以55﹣x＝43．
答：这种消毒液每桶实际售价43元．
25．（2021 重庆）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%．求a的值．
【分析】（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，根据1件A产品与1件B产品售价和为500元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，利用换元法解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，
依题意得：x+100+x＝500，
解得：x＝200，
∴x+100＝300．
答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，
依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1﹣a%）t＝500t（1+a%），
设a%＝m，则原方程可化简为5m2﹣m＝0，
解得：m1＝，m2＝0（不合题意，舍去），
∴a＝20．
答：a的值为20．
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精品试卷·第
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