北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 单元检测卷（含解析）

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第一章检测卷
（总分：100分
时间：90分钟）
1、选择题(每小题3分，共21分)　　　　　　　　　
1.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
2.下列说法一定正确的是(
)
A.已知a,b,c是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以
D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以2
3.在△ABC中，三边满足关系式，则△ABC中最大的角是(
)
A.∠C
B.∠B
C.∠A
D.不能确定
4.已知一个直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边长的平方是(
)
A.64
B.136
C.8
D.64或136
5.如图1-2，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是(
)
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A.13
B.15
C.17
D.19
6.如图1-3，在由小正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能作为直角三角形三边的线段是(
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A.CD，EF，GH
B.AB，EF，GH
C.AB，CD，GH
D.AB，CD，EF21教育网
7.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该三角形的面积为(
)
A.56
B.48
C.40
D.32
二、填空题(每小题3分，共9分)
1.在Rt△ABC中，斜边AB＝2
cm，则AB2+BC2+CA2＝
.
2.若一个形状为直角三角形的机械零配件，
( http: / / www.21cnjy.com )其斜边长与一条直角边的长分别是13
cm和5
cm，则这个直角三角形的机械零配件的面积是
cm2.21cnjy.com
3.图1-6是一个三级台阶,它的每一级的长
( http: / / www.21cnjy.com )、宽、高分别是2
m，0.2
m，0.3
m，A，B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到点B处的最短路程是
m.21·cn·jy·com
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三、解答题(共70分)
1.(7分)若△ABC的三边长满足下列条件，请判断△ABC是不是直角三角形.若是，请说明哪个角是直角.
(1)；
(2),其中n＞1.
2.(8分)如图1-7，某沿海开放城市A接
( http: / / www.21cnjy.com )到台风警报，在该市正南方向100
km的B处有一台风中心，沿BC方向以20
km/h的速度向D移动.已知城市A到BC的距离AD=60
km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30
km的圆形区域内都将会受到台风不同程度的影响，那么正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以脱离危险？www.21-cn-jy.com
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3.(10分)如图1-8，已知AD=8
m,CD=6
m,∠D=90°,AB=26
m,BC=24
m,求这个图形的面积.
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4.(10分)如图1-9，
( http: / / www.21cnjy.com )在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3.一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面爬到点C′，蚂蚁怎样走才能使路程最短，最短路程是多少？2·1·c·n·j·y
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5.(10分)如图1-10,在△DEF中,DE=17
cm,EF=30
cm,EF边上的中线DG=8
cm,你能说明DG⊥EF吗
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6.(10分)图1-11已知小汽车在城
( http: / / www.21cnjy.com )街路上行驶的速度不得超过70
km/h.如图1-11，一辆小汽车在城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪正前方30
m处，过了2
s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50
m,这辆小汽车超速了吗？【来源：21·世纪·教育·网】
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7.(15分)如图1-13(1)，已知长方形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置时，易证得结论：.请你探究：当点P分别在如图1-13(2)(3)中的位置时，又有怎样的关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图1-13(2)证明你的结论.
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参考答案与解析
选择题1-7
B
C
C
D
D
B
B
填空题1-3
8
30
2.5
解答题
1.【解析】解：(1)因为,
所以.
根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直角三角形，其中∠C为直角.
(2)因为，
所以.
根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直角三角形，其中∠C为直角.
2.【解析】解：因为AB=100
km,AD=60
km,
根据题意可知，△ABD为直角三角形，所以根据勾股定理，得,
所以BD=80(km).
所以台风中心经过80÷20=4(h)从B点移动到D点.
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如图，因为距台风中心30
km的圆形区域内都会受到不同程度的影响,所以游人要在台风中心到达E点之前撤离.21·世纪
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因为BE=BD-DE=80-30=50(km),所以
(h).
故游人在2.5
h内撤离才可脱离危险.
3.【解析】解：连接AC.在Rt△ADC中，由勾股定理，得
，所以AC=10(m).
在△ABC中，,
所以△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.
故所求图形的面积为.
所以所求图形的面积为.
4.【解析】解：如图(1)，把长方体剪开，得到长方形ACC′A′，宽为AA′=2，长为AD+DC=5.
连接AC′，则△ACC′为直角三角形.
由勾股定理,得.
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如图(2)，把长方体剪开，得到长方形ADC′B′，宽为AD=3，长为DD′+D′C′=4.
连接AC′，则△ADC′为直角三角形.
同理，由勾股定理,得,即AC′=5.
因为29<25,
所以蚂蚁沿如图(2)中的AC′走路程最短,最短路程是5.
5.【解析】解：能.因为点G是EF的中点,
所以
(cm).
因为,
所以.
所以△DGE是直角三角形，且∠DGE=90°,
即DG⊥EF.
6.【解析】解：由勾股定理，得,
所以小汽车2
s内行驶的路程BC=40
m,
所以小汽车的速度为
(m/s).
因为,
所以这辆小汽车超速了.
7.【解析】解：结论均是.证明如下：
如图，过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.
因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC.在Rt△AMP中，由勾股定理，得.
在Rt△BNP中，由勾股定理，得.
在Rt△DMP中，由勾股定理，得.
在Rt△CNP中，由勾股定理，得，
所以.
因为AB⊥AD,MN⊥AD,DC⊥AD,所以AB∥MN∥DC,所以AM=BN,DM=NC.所以，即.
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精品试卷·第
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