湘教版数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例（第1课时） 教案

课题：3.2
平行线分线段成比例（第1课时）
教学目标：1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并能用初步应用；
2.培养学生识图能力和推理论证能力；
3.通过动手、观察、思考、交流等活动，培养学生的探索精神及合作意识。
教学重点：平行线分线段成比例的基本事实及推论的应用。
教学难点：平行线分线段成比例的基本事实的理解及推论的应用。
教具学具：多媒体计算机、展台、常用画图工具、横格纸、短绳（线）。
教学过程：
一．创设情境，引入新课
活动1.
每个同学拿一张横格纸，在横格纸上任画一条与横线相交的直线
，测量它被相邻横线截得的线段是否相等？不难发现这些线段是相等的，为什么会相等？结论存在的条件是什么？引导学生观察横格纸的横线所具有的条件（平行且等距），能证明吗？由此得出平行线等分线段定理。
即：已知l1∥l2∥l3
AB=BC
求DE与EF的关系
（DE=EF）
引导学生推导
（见右图，平移m证全等）
针对被平行线组所截的直线的不同位置情况，让学生指出所截线段分别是哪些？
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．
活动2.
你能利用横格纸，将一条绳子五等分吗？
二．小组合作，探究新知
活动3.
你能利用横格纸，将一条绳子分成2:3两部分吗？你是怎样做的？说说你这样做的道理。
启发学生得出图中B点将线段AC分成2:3两部分.
问题转化成：如果直线∥∥，=，那么=？
只需将DE两等分，将EF三等分，过各分点作的平行线，如左图，这时有DM=ME=EN=NP=PF，也即=，于是得到：AM’=M’B=BN’=N’P’=P’C，即=，从而=.
问题1：若把条件改为=（m、n为互质数），那么是否还与相等呢？
只需将DE、EF分别m、n等分即可.这样无论是何值，都有=.即如果直线∥∥，那么=.
问题2：比例式，，成立吗？
由此，得到如下基本事实：
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）
理解：①一组：3条及以上，通常为3条
②对应：上对上，下对下，全对全
即：（反比性质亦成立）
活动4.
如图，∥∥，分别就图中各种情况，写出“对应线段成比例”的比例式。
三．变式训练，优化思维
问题3：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上（或BA，CA的延长线上）已知ED∥BC，则,成立吗？为什么？
由此得到以下结论：
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
例1.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且
DE∥BC,
（1）如果AD=3.2cm,
DB=1.2cm
，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
（2）如果AB=5cm,
AD=3cm，AC=4cm
，那么EC的长是多少？
例2.
如图，l1//l2//l3,直线l2与AB,CD分别相交于M,K,过点M的直线EF分别与直线l1，l3相交于点E,F.已知AM=2,MB=3,EM=4,CD=12,求FM,CK,DK的长.
例3.
如图，在△ABC的边BC上任取两点D,E,过点D作AB的平行线交AC于点M,连接AE,过点M作AE的平行线交BC于点N.求证：.
四．当堂训练，知识反馈
1、如图1，若DE//AB，则
,
,
.
2、如图2，若AD//EF//BC，则
＝
.
3、如图3，已知平行四边形ABCD，
,
.
4、填括号：
EC=(
)
AE=(
)，GC=(
)
AD=（
）
5、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且
DE∥BC,
（1）如果AD=3.2cm,
DB=1.2cm
，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
（2）如果AB=5cm,
AD=3cm，AC=4cm
，那么EC的长是多少？
6、如图，l1//l2//l3,直线l2与AB,CD分别相交于M,K,过点M的直线EF分别与直线l1，l3相交于点E,F.已知AM=2,MB=3,EM=4,CD=12,求FM,CK,DK的长.
7、如图，若l1//l2//l3，DE=3,
EO=2,
OF=4,
OB=1,求：AB、OC的长.
8、如图，在△ABC的边BC上任取两点D,E,过点D作AB的平行线交AC于点M,连接AE,过点M作AE的平行线交BC于点N.求证：.
1.小结本课学习的主要内容；2.谈谈你的学习体会及收获。
六、布置作业，巩固提升
P71
习题3.2
A组
1、2
A
B
E1
F
C
D
P
P’
M
M’
N
N’
l1
l2
l3
l1
l2
l3
A
B
C
D
E
F
G
l1
l2
l3
A
B
C
D
E
l1
l2
l3
A
B
C
D
E
F
G
l1
l2
l3
A
B
C
D
E
X型
A型
A
B
C
D
E
例3图
例2图
图1
图2
图3
4
6
9
9
15
12
10
3
6
4
A
B
C
D
E
6题图
l1
l2
l3
A
B
C
D
E
F
O
7题图
8图