湘教版数学九年级上册 3.5 相似三角形的应用 教案

教学内容：相似三角形的应用
教学目标：
1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
教学重点与难点
重点：运用两个三角形相似解决实际问题
难点：在实际问题中建立数学模型
教学准备：课件
教学过程：
一、复习旧知
温故知新
问题1：判定两三角形相似的方法有哪些？（学生举手回答）
问题2：相似三角形的性质有哪些？
设计意图：以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
二、新课教学
（一）创设情境
提出问题（课件出示图片）
问题：你能否运用相似三角形的判定与性质，测量、计算金字塔的高和河宽？（学生思考、讨论、展示交流）
（二）发现问题，探求新知
活动1：探究利用三角形相似测量物高
1.
测高方法一：据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
提炼方法：同一时刻，物1高
：物2高
=
影1长
：影2长
例1：如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.
（让学生体会由于太阳光的照射，从图片中可以抽象出相似三角形；领会此方法测量物高的可行性和操作步骤；并根据相似三角形的性质进行求解）
2.
测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
例2：如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点
P
处放一水平的平面镜，光线从点
A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端
C
处，已知
AB
=
2
米，且测得
BP
=
3
米，DP
=
12
米，那么该古城墙的高度是
(
)
A.
6米
B.
8米
C.
18米
D.
24米
（通过此题，让学生领会并掌握运用平面镜反射构建相似三角形求物高的方法）
3.渗透思想，构建模型
利用三角形相似测量物高的步骤：（引导学生归纳）
一用：（利用平行光或反射光）
二建：（构建相似三角形模型）
三算：（根据相似三角形的性质计算）
活动2：探究利用三角形相似测量距离（或宽度）
1.测宽方法一：
例3：如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
(
A
)（先出示河的图片，让学生思考、交流如何构建“A型”相似三角形测河宽；如果学生没有讨论出正确操作步骤，教师再演示引导学生掌握操作步骤，并根据数据求出河宽）
2.测宽方法二：
例4：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点
A，再在河的这一边选点
B
和
C，使
AB⊥BC，然后，再选点
E，使
EC
⊥
BC
，用视线确定
BC
和
AE
的交点
D．
此时如果测得
BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离
AB．
（先出示河的图片，让学生思考：是否可以构建不同于例3的测量方法？若可以，展示交流；最后出示题目，学生再运用相似三角形的性质解答）
3.
渗透思想，构建模型
利用三角形相似测量距离（或宽度）：（引导学生归纳）
一建：（构建“A型”或“X型”）
二算：（根据相似三角形的性质计算）
三、强化训练
巩固双基
(
B
D
E
C
A
)1.
如图，为了测量水塘边
A、B
两点之间的距离，在可以看到
A、B
的点
E
处，取
AE、BE
延长线上的
C、D
两点，使得
CD∥AB.
若测得
CD＝5
m，AD＝15m，ED=3
m，则
A、B
两点间的距离为
m.
(
B
E
D
C
)（学生思考、讨论、解答、交流）
2.小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，
同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.
四、课堂小结
请从以下几个方面谈谈你学到了什么？
五、作业布置
提高升华
1.必做题：教材第43页第9、10题。
2.选做题：
如图，为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ）,再把竹竿竖立在地面上,
测得竹竿的影长（B C ）为1.8米,求路灯离地面的高度.
(
2.7m
1.2m
B
A
C
D
知识
方法
体验
)