湘教版数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例——黄金分割 教案

《黄金分割》教学设计
内容分析：
本课是湘教版数学九年级上册第三章第二节的内容。黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。
目标设计：
1、知识与技能：
掌握黄金分割的定义；会进行黄金分割的有关计算。
2、过程与方法：
经历对黄金分割的定义的探究过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用。
3、情感、态度、价值观：
在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美。
重点难点：
黄金分割的定义及其简单应用。
教学准备：
ppt课件。
教学过程：
一、开门见山：
什么是黄金分割？
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果成立，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金分割比。如果把化为乘积式是，AC叫作AB和BC的比例中项。
二、新知探究：
1、探究：
问题：是否成立呢？古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯在公元前300多年的时候就提出过这样的疑问。
引导：
假设成立，于是可设AB＝1，AC＝，则CB＝，根据假设，得方程
即
∵
∴
此方程有两个不相等的实数根，即假设成立。
∴
∴
结论：线段AB被点C分成不相等的两段，设，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比，黄金分割比为。
2、黄金分割的魅力：
⑴古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618；
⑵蒙娜丽莎的微笑：著名画家达·芬奇的《蒙娜丽莎》
构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用，蒙娜
丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割；
⑶伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。
⑷人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温（37℃）的黄金点（37×0.618≈23℃）。这说明医学与0.618有千丝万缕的联系，尚待开拓研究。衡量一个人身材是否美观的重要标准就是看肚脐是否是头顶到脚底的黄金分割点。人体肚脐不但是身型是否美化的黄金点，有时还是医疗效果的黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节，上肢与下肢长度之比均近似0.618.
自读课本，了解与黄金分割有关的其它知识。
三、例题分析：
教材P70，习题3.2B组第2题：
析：
设AB＝2，则DB＝DE＝AB＝1
∴
在Rt△ABD中，
∴
∴
，即点C是线段AB的黄金分割点。
思考：一条线段有几个黄金分割点，他们在位置上有什么关系？
四、学以致用：
1、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝10㎝，求BP的长。
2、根据提供的数据(头顶到肚脐的距离a，肚脐到脚底的距离b)为三位知名女明星选择魔力高跟鞋，使她们穿上后能符合人体美学的标准。
章子怡：a＝65cm
b＝99cm
范冰冰：a＝66cm
b＝102cm
徐熙媛：a＝61cm
b＝102cm
⑴分析方法，可用，也可用，还可用比例式；
⑵小组合作计算得出三位女明星的魔力高跟鞋高度。
五、课堂小结：
1、线段AB被点C分成不相等的两段，设，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比，黄金分割比为。
2、任意一条线段都可以找出两个黄金分割点，这两个黄金分割点关于这条线段的垂直平分线对称。
3、黄金分割的有关计算。
六、作业：
1、课堂巩固：
⑴美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。如果某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为多少㎝？
⑵如图，AB＝1，点C、D都是线段AB的
黄金分割点，求CD的长度。
课后反思：
本堂课后，学生学习数学兴趣大有提高，学习积极性明显提高。对“黄金分割”的定义理解透彻。但是部分学生在运用方面还有所欠缺。后续教学还应多加强练习训练。
A
B
C
A
B
C
D