北师大版九年级上册 第二章 一元二次方程 单元检测卷（含解析）

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一元二次方程
测试题
（总分：100分
时间：90分钟）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）
1.
一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次项系数是
（
）
A.
2　　　　　B.
－3　　　　C.
4　　　　D.
－4
2．把方程(x－)(x＋)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是
（
）
A．5x2－4x－4＝0
B．x2－5＝0
C．5x2－2x＋1＝0
D．5x2－4x＋6＝0
3．方程x2－2x-3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
4．方程的解是
（
）
A．2
B．3
C．-1,2
D．-1,3
5．下列方程中，没有实数根的方程是
（
）
A．
B．
C．
　
D．（为任意实数）
6．一个矩形的长比宽多2
cm，其面积为，则矩形的周长为
（
）
A．12
cm
B．16
cm
C．20
cm
D．24
cm
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
（　
）
A.168（1+x）2=128
B.168（1﹣x）2=128
C.168（1﹣2x）=128
D.168（1﹣x2）=128
8．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大，则这个两位数为
（　）
A．25
B．36
C．25或36
D．－25或－36
9．从一块正方形的木板上锯掉2
m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是
（
）
A．100㎡
B．64㎡
C．121㎡
D．144㎡
10．三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是
（
）
A．24　　　B．24或　　　C．48　　　　D．
二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）
11．（2分）当　　　　　时，方程是关于的一元二次方程．
12．（2分）若且，则关于x的一元二次方程必有一定根，它是　　　．
13．（2分）一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为　　　.
14．（2分）某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为　　　　．
15．（2分）若关于的一元二次方程的一个根是－2，则另一个根是______．
16．（2分）某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x，则可列方程____________________．
17．（2分）方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为　　　　　　　　　　．
18．（2分）如图，矩形ABCD的周长是20
cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68
cm2，那么矩形ABCD的面积是_______cm2．
三、解答题（本题包括5小题，共54分）
19．（每小题4分，共16分）选择适当的方法解下列方程：
（1）；（2）
（3）；（4）.
20．（8分）当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
21．（8分）已知a，b是方程的两个根，求代数式的值．
22．（10分）如图，△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2？
23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.
为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.
经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出
2件．设每件商品降价x元.
据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加
件，每件商品盈利
元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
一元二次方程
测试题
参考答案
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）
1．A
2．A
3．A
4．D
5．B
6．A
7．B
8．C
9．B
10．B
二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）
11.（2分）
12．（2分）1
13．（2分）6
14．（2分）10%
15．（2分）1
16．（2分）
17．（2分）x2－5x＋6＝0
18．16
三、解答题（本题包括5小题，共54分）
19．（每小题4分，共16分）（1）＝，＝；（2）＝1，＝-9；
（3）＝，＝；（4）＝1，＝.
20.（8分）解：由题意，得＝(－4)2－4(m－)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m＝．
当m＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．
（8分）解：由题意，得
所以原式==
22．（10分）解：解：设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBD的面积为8
cm2，由题意，得.
解得x1=2，
x2=4.
经检验均是原方程的解，且符合题意.
所以经过2秒或4秒时△PBQ的面积为8
cm2.
23.（12分）解：（1）2x
50-x
（2）由题意，得（50-x）（30+2x）=2100.
化简，得x2-35x+300=0.
解得x1=15，x2=20.
因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
G
D
C
B
E
F
A
H
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