2021—2022学年北师大版数学七年级上册3.5 探索与表达规律课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
第三章
整式及其加减
3.5
探索与表达规律
学习目标
　　会用代数式表示图形、数字问题中的数量关系，能验证所探究的规律．
新课讲解
　　请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，…，请问数字20落在哪个手指上？
20落在无名指上．
大拇指
食指
中指
无名指
小指
1
2
3
4
5
6
……
7
8
9
10
11
12
13
17
16
15
14
新课讲解
新课讲解
　　数2
000，先计算（2
000－5）÷8＝249…3，然后只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指．
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
观察如图所示的日历，回答下面的问题：
在这个日历表中，套色方框框出9个数．日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
新课讲解
　　观察日历中的数字，找出横行、竖行、对角线上相邻三个日期的关系和变化规律是什么？假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？
新课讲解
（1）横列三个相邻的日期数．
a-1
规律一：后者比前者多1．
a
a＋1
解：若设中间数字为a，则方框内的数字可表示为如下形式：
新课讲解
（2）竖列三个相邻的日期数．
a-7
a
a＋7
规律二：下者比上者多7．
新课讲解
a-8
（3）左对角线上相邻的日期数．
规律三：下一个比上一个多8．
a＋8
a
新课讲解
a-6
（4）右对角线相邻的日期数．
规律四：下一个比上一个多6．
a
a＋6
新课讲解
（2）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示．若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表．
a
新课讲解
a
　　则：（a－8）＋（a－7）＋（a－6）＋（a－1
）＋a
＋（a＋1）＋（a＋6）＋（a＋7）＋（a＋8）＝9a．
　　结论：这个关系对任何一个月的日历都成立．
a－8
a－7
a－6
a＋1
a－1
a＋6
a＋7
a＋8
新课讲解
（3）从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？
解：设这个3×3方框中的中间一个数为a，
则9a=153
解得：a=17．
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25．
新课讲解
　　如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
新课讲解
　　在“十字形”
的区域中，5个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为a，则这五个数之和为：
　　（a－7）＋（a－1
）＋a
＋（a＋1）＋（a＋7）＝5a．
　　五个数字的和等于正中心数的5倍．
新课讲解
　　在“H”形框的区域中，7个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为a，则这7个数之和为：
　　（a－8）＋（a－6）＋（a－1
）＋a
＋（a＋1）＋（a＋6）＋（a＋8）＝7a．
　　7个数字的和等于正中心数的7倍．
新课讲解
按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？
（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
新课讲解
桌子张数
1
2
3
4
5
6
可坐人数
6
10
14
18
22
26
新课讲解
　　方法1：因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2．
　　方法2：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n＋2)人．
　　方法3：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n＋2n＋2＝4n＋2(人)．
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；
新课讲解
　
　　你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．
　　“我的结果是93”．
　　小明说：“你心里想的数是78”．
　　“我的结果是27”．
　　小明说：“你心里想的数是12”．
　　你知道小明是怎样算出来的吗？
新课讲解
　　
　　设十位数字为x，个位数字为y，共设两个未知数，则这个两位数表示为10x＋y．
　　则：
(2x＋3)×5＋y＝10x＋15＋y．
结果减去15就是心里想的数．
新课讲解
　　例1．（1）按一定规律排列的单项式：a、-a2、a3、-a4、a5、-a6、…，第12个单项式是__________
　　（2）按一定规律排列的实数：-1，
，
，
，
…
，
第n个实数是_________
　　（3）观察下列多项式：a+2b，a2-4b3，a3+8b5，a4-16b7…，则第10个多项式为_________
典型例题
　　例2．将连续的偶数2，4，6，8，…排列成如图所示的数表．
　　（1）“十”字框内5个数的和，
与框内中间的数18有什么关系？
　　（2）若将“十”字框上、下、
左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗？
　　（3）设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和．
典型例题
　　解：（1）6＋16＋18＋20＋30＝90，而90÷18＝5，所以框内5个数的和是框内中间的数18的5倍．
　　（2）将框上、下、左、右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律．
　　（3）若中间的数为a，则框住的5个数分别为a－12，a－2，a，
a＋2，a＋12，其中a为偶数，故它们的和为（a－12）＋（a－2）＋a＋（a＋2）＋（a＋12）＝5a．
典型例题
随堂练习
1．（1）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)．
A．2n＋2
B．4n＋4
C．4n－4
D．4n
D
随堂练习
　　（2）如图，沿着边长为40
m的正方形，按A→B→C→D→A→…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的(
　)．
A．AB边上
B．DA边上
C．BC边上
D．CD边上
B
随堂练习
　　2．（1）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是__________．
　　（2）如图，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有______个．
(用含n的代数式表示)
3n-2
3n+1
　　3．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？
随堂练习
　　解：第1个“小房子”共有（1＋1×4）枚棋子，
第2个“小房子”共有（1＋2＋2×4）枚棋子，
　　第3个“小房子”共有（1＋2×2＋3×4）枚棋子，
　　……，
　　第10个“小房子”共有（1＋2×9＋10×4）枚棋子，即59枚棋子，
　　第n个“小房子”共有[1＋2（n－1）＋4n]枚棋子，
即（6n－1）枚棋子．
随堂练习
随堂练习
　　4．研究下列算式，你会发现什么规律？
　　1×3＋1＝4＝22，2×4＋1＝9＝32，3×5＋1＝16＝42，4×6＋1＝25＝52，……
　　将你找出的规律用式子表示出来．
　　5．有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中堆取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理．
随堂练习
　　解：假设三堆棋子的数目都为a(a≥4)．
　　第一轮取放结束后，左堆有（a－3）枚棋子，中堆有（a＋3＋4）枚棋子，右堆有（a－4）枚棋子．
　　第二轮取放结束后，左堆有2（a－3）枚棋子，中堆有[（a＋3＋4）－（a－3）]枚棋子，右堆有（a－4）枚棋子．
　　因为（a＋3＋4）－（a－3）＝a＋7－a＋3＝10．
　　所以此时中堆有10枚棋子．
随堂练习
课堂小结
1．本节课你学习了什么？
　　2．本节课你有哪些收获？
　　3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
2.用代数式表示规律的关键：
（1）数字的变化规律；
（2）图形的变化规律；
（3）设出题中未知量，从而用未知量表示出变化过程的代数式，然后进一步化简整理，从中找出规律．
课堂小结
1．规律的含义：规律是事物间内在的必然联系，规律是客观存在的，人们可以在实践、生活中归纳、发现它，并利用它服务于社会．
再见