2021—2022学年北师大版数学七年级上册2.7 有理数的乘法运算律课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.7有理数的乘法运算律
第一章
有理数
一、复习
（一）回忆
1.有理数的乘法法则是什么？
2.在小学里学过的正有理数的乘法有哪些运算律？
（二）计算
二、新授
（一）引入
在小学里，数的乘法满足交换律，例如
满足结合律，例如
还满足分配律，例如
那么大家想想引入负数后，乘法的交换律、
结合律和分配律是否还是成立的？
（二）探索与总结
大家看一下下面两个式子：
5×（－6）＝
（－6）×5＝
－30
－30
5×（－6）＝（－6）×5
乘法交换律：ab=____
ba
我们会发现乘法的交换律在负数中也成立
总结：一般的，在有理数中，两个数相乘
交换因数的位置，积相等.
＊
a×b可以写成a·b,还可以写成ab.
看一下下面两个式子
［3×（－4）］×（－5）＝
60
3×［（－4）×（－5）］＝
60
［3×（－4）］×（－5）＝3×［（－4）×（－5）］
总结：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法结合律：
（ab）c=______
观察可以发现
观察上面两个式子我们会发现什么规律？
a（bc
）
最后我们观察一下下面两个式子
5×［3+（－7）］＝
5×（－4）＝
－20
5×3+5×（－7）＝
15－35＝
－20
即
5×［3+（－7）］＝
5×3+5×（－7）
我们会发现乘法的分配律在负数中也成立
总结:一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
分配律：a（b+c）=_______
ab+ac
有理数乘法的运算律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法交换律：ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
不变。
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，
可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同
这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这
个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？（更简便）
1
、（
-
4
）
×
8=8
×（
-
4
）
2
、
[
（
-
8
）
+5]+
（
-
4
）
=
（
-
8
）
+[5+
（
-
4
）
]
3
、（
-
6
）
×
[2/3+
（
-
1/2
）
]=
（
-
6
）×
2/3+
（
-
6
）×（
-
1/2
）
4
、
[29
×（
-
5/6
）
]
×（
-
12
）
=29
×
[
（
-
5/6
）
×（
-
12
）
]
5
、（
-
8
）
+
（
-
9
）
=
（
-
9
）
+
（
-
8
）
乘法交换律：
ab=ba
分配律：
a(b+c)=ab+bc
(
乘法结合律：
ab)c=a(bc)
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：（
a+b)+c=a+(b+c)
练习
变式：
计算：
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.
解：原式＝
乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.
说明：
注意事项
1
、乘法的交换律、结合律只涉及
一种运算，而分配律要涉及两种运算。
2
、分配律还可写成
:
ab+ac=a(b+c)
，
利用它有时也可以简
化计算。
3
、字母
a
、
b
、
c
可以表示正数、
负数，也可以表示零，即
a
、
b
、
c
可
以表示任意有理数
。
(三)计算
例
用两种方法计算
解法1：
解法2：
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算
解法2用了分配律.
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
(四)巩固练习：用简便方法计算
课本第33页，练习
重点知识
1.乘法的交换律
2.乘法的分配律
3.乘法的结合律
ab=ba
（ab）c=a（bc)
a（b+c）=ab+ac
重要的方法:
运算律很重要关键是在计算过程中,要灵活运用,使计算过程简便
（五）总结
课后作业
教材38页7题的（1）、（2）、（3）
39页
14题
再见！