2021—2022学年北师大版数学七年级上册5.1 认识一元一次方程课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
5.1认识一元一次方程
学习目标
1.理解“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”的概念.（重点）
2.掌握一元一次方程的定义，能够判断一个方程是否为一元一次方程．(难点)
3.
会分析实际问题，找准相等关系，列一元一次方程.（重点）
等式：
方程：
用等号连接，表示相等关系的数学
式子.
含有未知数的等式.
单项式和多项式统称为整式.
整式：
复习回顾
含有未知数的等式叫做方程.
一、认识方程
判断方程的两要素：
①有未知数
②是等式
判断下列各式是不是方程？
(1)
-2+5=3
(
)
(2)
3χ-1=7
(
)
(3)
m=0
(
)
(4)
χ﹥
3
(
)
(5)χ+y=8
(
)
(6)
2χ2-5χ+1=0
(
)
(7)
2a
+b
(
)
（8）x=4
（
）
√
√
√
√
√
判断方程的两要素：
①有未知数
②是等式
×
×
×
方法一:
他怎么知道的呢
情境一：
方法二:如果设小彬的年龄为
岁，那么“乘2再减5”就是
，所以得到方程：
。
情境二:小颖种了一株树苗，开
始时树苗高为40厘米，栽种后每
周树苗长高约5厘米，大约几周
后树苗长高到1米？
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
40cm
100cm
40
100
根据题意得：
周
解：设
周后树苗长高到1
米，
情境三
甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
解:设张叔叔原计划每时行走
x
km,
根据题意得：
情境四
某长方形操场的面积是
5
850m2，长和宽之差为
25
m，这个操场的长与宽分别是多少米？
解：设这个操场的宽为
m，则长为（
）m，根据题意得：
(
)米
米
左侧三个方程，有什么共同点？
整理
⑴只含有一个未知数
共同特点：
⑵未知数的指数为1
⑶所含的代数式为整式
二、一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程.
判断一元一次方程的条件：
①只含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.
（一元）
（一次）
（分母中不含未知数）
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”。
小试牛刀
√
×
√
×
×
√
×
√
②
①
④
③
⑤
⑥
⑦
⑧
三、方程的解
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
2是2x=4的解吗？
3是2x+1=8的解吗？
是
不是
1、代值；2、计算；3、判断左边值是否等于右边的值。
判断是否为方程的解的方法步骤：
例　检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解:
(1)
X=5
;
(2)
X=-2
.
　　(2)
　把x=-2代入方程左右两边，
　　　　左边=-2-3=-5，
　　　　右边=2×(-2)-8=-12，
　　　　左边
右边．
　　　所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解．
≠
解：
(1)　把x=5代入方程左右两边，
　　　　左边=5-3=2，
　　　　右边=2×5-8=2，
　　　　左边=右边．
　　　所以x=5是方程x-3=2x-8的解．
练习巩固
根据题意，列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的
，其和等于19.”
你能求出问题中的“它”吗？
解：设“它”为
，由题意得:
(2)
甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22
分，甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了χ场，则乙胜了(10
－χ)场
由题意得：
1、方程
是一元一次方程，则a=
,代数式
-5a+6=
。
2、
3、方程
是关于x的一元一次方程，则m=
。
6
0
2
拓展提高
是一元一次方程,则k=_____
-1
课堂小结：
1.方程、一元一次方程的概念
2.判断一元一次方程条件
①只含一个未知数；
②未知数的指数为1；
③方程中的代数式都是整式.
3.方程的解
4.列方程
(1)审题设未知数
(2)找等量关系.（关键）
(3)列出方程.