2.3匀变速直线运动位移-时间关系

(共38张PPT)
a不变
速度
位移
时间
v=v0+at
？
？
3、匀变速直线运动的位移与时间的关系
思考与讨论：
对于匀变速直线运动，它的位移与它的 v-t 图象，是不是也有类似的关系呢？
匀变速直线运动的位移
V0
V
0
t
t
t1
t2
t3
t4
结论：在匀变速直线运动的 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）
匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）
匀变速直线运动的位移
V
0
t
t
V0
思考：能否利用上述结论找出匀变速直线运动的位移与时间的关系式呢？
A
B
C
S = ( OC + AB ) ×OA
1
2
—
x = ( v0 + v ) t
1
2
—
v = v0 + a t
x = v0 t + a t
1
2
—
2
0
v
一匀变速直线运动的位移公式
a t
1
2
—
2
t
v0
△v
x = v0 t + a t
1
2
—
2
v0 t
v
0
t
t
v0
t
v0
△v
v
0
t
t
v0
v0 t
a t
1
2
—
2
说明
1).公式 中的 x 、v0 、
a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方
向。
x = v0 t + a t
1
2
—
2
v = v0 + a t
x = v0 t + a t
1
2
—
2
2).利用 和
综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。
问题一：匀变速直线运动平均速度、首尾速度、中点时刻速度的关系
由
注：此公式仅对匀变速直线运动成立，非匀变速运动不能使用。
匀变速直线运动平均速度、首尾速度、
中点时刻速度的关系
1、物体的位移随时间变化的函数关系为x=（4t-2t2)m,则它运动的初速度、加速度分别为（ ）
A 4m/s,-2m/s2 B 4m/s, 2m/s2
C 4m/s,-4m/s2 D 4m/s, 4m/s2
C
课堂练习
2、一物体在水平面上作匀变速直线运动，其位移与时间的关系是：s=24t–6t2，则它的速度为零的时刻t等于（　　）
Ａ、　1/6ｓ　　　Ｂ、２ｓ　
Ｃ、 ６ｓ　　　 Ｄ、２４ｓ
3、某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在时间t1内物体的平均速度（ ）
A 等于
B 小于
C 大于
D条件不足，无法比较
v
v
v0
t1
o
t
C
B
课本习题
4，某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L，在L/2处速度为v1,在t/2处速度为v2,则 （ ）
A、匀加速运动,v1 > v2, B匀减速运动v1< v2,
C、匀加速运动，v1< v2 D、匀减速运动v1 > v2
v
0
t
t
v0
v
0
t
t
v0
t/2
v1
v2
v2
v1
A D
l/2
t/2
l/2
0-10s内物体的位移？
5，一个物体做匀减速直线运V0=60m/s，a=10m/s2，求物体运动100m所需要的时间t。
t=2s或10s
解题技巧
末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等的匀加速直线运动的逆过程。
v0
A
B
0
a
a
已知汽车刹车后10s停下来，且汽车在匀减速直线运动时的加速度大小为1m/s2。
B
A
0
v0
（2）求汽车停止前最后1s内的位移。(0.5m)
（1）求汽车从刹车直到停止时的位移。（50m)
二、写出初速度为0的匀变速直线运动的
位移时间关系式：
x = a t
1
2
—
2
速度时间关系式： v = a t
问：一质点做初速度为0的匀加速直线运动。
(1)ts末、2t末、 3t末‥ ‥ ‥nt 末的速度之比为多少？
由v = a t知，V∝t,故ts末、2t末、 3t末‥ ‥ nt 末的速度之比为：1:2:3: ‥ ‥ n.
(2)t内、2t内、 3t内‥ ‥ ‥nt 内的位移之比为多少？
由 知 , x∝t2,故t内、2t内、 3t内‥ ‥nt 内
的位移之比为:1 : 22 : 32 : …… : n2
(3)第1个ts内、第2个t内、 第3个t内‥‥第n个t内的位移之比为多少？
第1个ts内位移为
第2个t内位移为
第3个ts内的位移为
第nt 内位移为
故第1个ts内、第2个t内、 第3个t内‥‥第n个t内的位移之比为1：3：5：‥‥(2n-1)
从运动起点划分为连续相等位移x，则：
4)、位移x、2x、3x……nx内的时间之比为：
t1 : t2 : t3 : …… :tn= 1 : : : …… :
5)、第1段位移x、第2段位移x、第3段位移x内的时间之比为：
T1 : T2 : T3 : …… = 1 : : : ……
o
x
2x
3x
4x
5x
t1
t2
t3
t4
t5
o
6x
t6
T1
T2
T3
T4
T5
T6
1．一物体作直线运动的速度图象如图所示，则下列说法错误的是
A．前2s内做匀加速直线运动
B．前4s内做匀变速直线运动
C．前4s内的平均速度为2m／s
D．后2s内的加速度为-1.5m／s2
B
2
BD
骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
为什么通过30m的斜坡用了两个不同的时间？将t1＝10s和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s.后一个速度v2＝－1m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m
在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的．
答案：10s
点评：由位移公式x＝v0t＋ at2，求时间t，由于解的是一个一元二次方程，因此会有两个解，这两个解不一定都有意义，解出后一定要进行讨论．
由静止开始做匀加速运动的汽车，头一秒内通过0.4m路程，有以下说法：
①第1s末的速度为0.8m/s
②加速度为0.8m/s2
③第2s内通过的路程为1.2m
④前2s内通过的路程为1.2m
其中正确的是 (　　)
A．①②③　　 B．②③④
C．①②③④ D．①②④
答案：A
一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
答案：25s
答案：B
要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格.
启动加速度a1 4m/s2
制动加速度a2 8m/s2
直道最大速度v1 40m/s
弯道最大速度v2 20m/s
直道长度s 218m
代入数据解得
t′1＝9s，t′2＝2s，s′1＝162m，s′2＝56m，vm＝36m/s
所以最短时间为t＝t′1＋t′2＝11s.
2008年9月25日，中国用长征运载火箭成功地发射了“神舟七号”卫星，下图是某监测系统每隔2.5s拍摄的关于起始加速阶段火箭的一组照片，已知火箭的长度为40m，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示，请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v.
答案：8m/s2；42m/s
解析：从照片上可得，刻度尺的1cm相当于实际长度20m.量出前后两段位移分别为4.00cm和6.50cm，对应的实际位移分别为80m和130m，由Δx＝aT2可得a＝8m/s2，再根据这5秒内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得照片中第2个像对应的速度v＝42m/s.
通过图象认识物体运动规律，是我们处理物理问题的重要方法．读图象要首先搞清物理意义，再根据图象物理量的变化确定物体运动规律．