3.1.1方程的根与函数的零点 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.1.1方程的根与函数的零点 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-30 09:15:05 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
函数的零点与方程的根
【引例】
求下列方程的根
函数的图象与x轴交点
方程
函数
函
数
的
图象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y=
x2－2x－3
y=
x2－2x+1
x2－2x－3=0
y=
x2－2x+3
上述一元二次方程的实数根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标。
这个结论对一般的二次方程和对应函数成立吗？
判别式
=b2-4ac
>0
0
<0
二次函数y=ax2+bx+c
的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0
的实数根
二次函数y=ax2+bx+c
的图象与x轴的交点
有两个不相等的
实数根x1，x2
有两个相等实数根x1=x2
没有实数根
x
y
x1
x2
x
y
x1=x2
x
y
(x1
,0)，
(x2
,0)
(x1,0)
没有交点
结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标。
方程的实数根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。
结论
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
一、函数零点的定义：
注意：1.
零点指的是一个实数。
零点是一个点吗
2.函数的零点是函数图象与x轴交点
的横坐标。
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点.
二、等价关系
1、函数
的零点为（
）
A.(1，0),(-2，0),(3，0)
B.1，3
C.(0，1),(0，-2),(0，3)
D.1，-2，3
2、求下列函数的零点。
（1）
（2）
（3）
思考：
现在有两组镜头（如图），哪
一组能说明她的行程一定曾渡河
第一组
第二组
第1组情况，若将河流抽象成x轴，前
后的两个位置视为A、B两点。请大家用连
续不断的曲线画出她的可能路径。
若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数在区间[a,b]内一定存在零点吗？
0
B
A
0
B
A
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间
函数零点存在性定理
(a,b)
内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。
[思考]
（1）如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立？
（2）如果函数在(a,b)有零点，则f(a)f(b)<0
x
y
O
x
图象连续是必要的
定理不可逆
y
a
b
x
函数零点存在性定理
（3）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？
[思考]
零点的个数不唯一
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。
函数零点存在性定理
[思考]
(4)
给定理增加什么条件时，函数在区间（a,b)上只有一个零点
如果函数
y=f(x)
在区间
[a,b]
上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有
唯一的一个零点。
x
y
O
x
y
由列表可知f(2)<0,f(3)>0，
即f(2)·f(3)<0,
函数
在区间(2,3)内有零点。
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)
内是增函数,所以它仅有一个零点。
例1、求函数
的零点个数。
解：用计算器作出x、f(x)的对应值表
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-4
-1.3069
1.0986
3.3863
5.6049
7.7918
9.9459
12.0794
14.1972
注:在此说明函数仅有一个零点，必须说明函数在其定义域内是
单调的。
定理法
例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。
将函数
f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数
g(x)=lnx与
h(x)=-2x+6的图象交点的个数。
想一想
能否有其它方法也可得到本题结论？
h(x)=-2x+6
g(x)=lnx
y
x
0
1
2
1
3
6
图象法
1、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
23
9
-7
11
-5
-12
-26
那么函数在区间[1,6]上的零点至少有（
）个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
2、函数
的零点所在的大致区间为（
）
A.(-1，0)
B.(0，1)
C.(1，2)
D.(2，3
)
＋
＋
＋
＋
＋
－
－
－
C
C
求函数零点或零点个数的方法：
(1)方程法：解方程
f(x)=0，
得出函数的零点。
(2)图象法：画出y=
f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。
(3)定理法：函数零点存在性定理。
一个关系：
函数
方程
零点
根
数
值
存在性
个
数
两种思想：
三种题型：
函数零点与方程根的关系
函数方程思想；数形结合思想．
求函数零点、确定零点个数、
求零点所在区间．
课堂小结：
函数的零点与方程的根
【引例】
求下列方程的根
函数的图象与x轴交点
方程
函数
函
数
的
图象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
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.
y
x
0
－1
2
1
1
2
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y=
x2－2x－3
y=
x2－2x+1
x2－2x－3=0
y=
x2－2x+3
上述一元二次方程的实数根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标。
这个结论对一般的二次方程和对应函数成立吗？
判别式
=b2-4ac
>0
0
<0
二次函数y=ax2+bx+c
的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0
的实数根
二次函数y=ax2+bx+c
的图象与x轴的交点
有两个不相等的
实数根x1，x2
有两个相等实数根x1=x2
没有实数根
x
y
x1
x2
x
y
x1=x2
x
y
(x1
,0)，
(x2
,0)
(x1,0)
没有交点
结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标。
方程的实数根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。
结论
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
一、函数零点的定义：
注意：1.
零点指的是一个实数。
零点是一个点吗
2.函数的零点是函数图象与x轴交点
的横坐标。
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点.
二、等价关系
1、函数
的零点为（
）
A.(1，0),(-2，0),(3，0)
B.1，3
C.(0，1),(0，-2),(0，3)
D.1，-2，3
2、求下列函数的零点。
（1）
（2）
（3）
思考：
现在有两组镜头（如图），哪
一组能说明她的行程一定曾渡河
第一组
第二组
第1组情况，若将河流抽象成x轴，前
后的两个位置视为A、B两点。请大家用连
续不断的曲线画出她的可能路径。
若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数在区间[a,b]内一定存在零点吗？
0
B
A
0
B
A
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间
函数零点存在性定理
(a,b)
内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。
[思考]
（1）如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立？
（2）如果函数在(a,b)有零点，则f(a)f(b)<0
x
y
O
x
图象连续是必要的
定理不可逆
y
a
b
x
函数零点存在性定理
（3）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？
[思考]
零点的个数不唯一
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。
函数零点存在性定理
[思考]
(4)
给定理增加什么条件时，函数在区间（a,b)上只有一个零点
如果函数
y=f(x)
在区间
[a,b]
上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有
唯一的一个零点。
x
y
O
x
y
由列表可知f(2)<0,f(3)>0，
即f(2)·f(3)<0,
函数
在区间(2,3)内有零点。
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)
内是增函数,所以它仅有一个零点。
例1、求函数
的零点个数。
解：用计算器作出x、f(x)的对应值表
.
.
.
.
.
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.
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-4
-1.3069
1.0986
3.3863
5.6049
7.7918
9.9459
12.0794
14.1972
注:在此说明函数仅有一个零点，必须说明函数在其定义域内是
单调的。
定理法
例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。
将函数
f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数
g(x)=lnx与
h(x)=-2x+6的图象交点的个数。
想一想
能否有其它方法也可得到本题结论？
h(x)=-2x+6
g(x)=lnx
y
x
0
1
2
1
3
6
图象法
1、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
23
9
-7
11
-5
-12
-26
那么函数在区间[1,6]上的零点至少有（
）个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
2、函数
的零点所在的大致区间为（
）
A.(-1，0)
B.(0，1)
C.(1，2)
D.(2，3
)
＋
＋
＋
＋
＋
－
－
－
C
C
求函数零点或零点个数的方法：
(1)方程法：解方程
f(x)=0，
得出函数的零点。
(2)图象法：画出y=
f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。
(3)定理法：函数零点存在性定理。
一个关系：
函数
方程
零点
根
数
值
存在性
个
数
两种思想：
三种题型：
函数零点与方程根的关系
函数方程思想；数形结合思想．
求函数零点、确定零点个数、
求零点所在区间．
课堂小结：